TAJUK: Menggunakan Fungsi-Fungsi Trigonometri

Using Trigonometric functions to solve the sides of a right triangle

Kami akan membuat beberapa contoh untuk benar-benar menunjukkan

kepada anda mengapa fungsi-fungsi trigonometri sebenarnya berguna.

Oleh itu marilah kita bermula dengan satu masalah.

Katakan saya mempunyai segi tiga tepat.

Itu adalah segi tiga tepat saya.

Inilah sudut kanan.

Dan katakan saya tahu bahawa ukuran sudut ini

ialah pi atas 4 radian.

Dan saya hanya akan menulis rad sebgai singkatan.

Jika ukuran sudut ini pi atas 4 radian, dan saya juga

tahu bahawa sisi segi tiga - sisi

di sini - ialah 10 akar persegi 2.

Jadi saya tahu sisi segi tiga ini.

Saya tahu sudut ini, iaitu pi atas 4 radian.

Dan sekarang, soalan adalah, apakah sisi segi tiga ini?

Saya akan menyerlahkan itu.

Dan izinkan saya membuat dalam jingga.

Jadi kita perlu fikirkan apa yang kita tahu dan apa yang kita

perlu menyelesai.

Kita tahu sudut, pi atas 4 radian.

Dan sebenarnya, ternyata jika anda bertukar

kepada darjah, ia akan menjadi 45 darjah.

Dan kita tahu - apa yang sebelah ini?

Ini adalah hipotenus segitiga, betul?

Dan apa yang kita cuba memahami?

Adakah kita cuba untuk menyelesai hipotenus, bersebelahan

sampingan kepada sudut, atau sampingan yang bertentangan dengan sudut?

Dengan itu, ini adalah hipotenus, kita sudah tahu.

Ini adalah bahagian yang bertentangan.

Ini adalah bahagian yang bertentangan.

Dan sampingan kuning ini ialah bersebelahan, betul?

Ia hanya bersebelahan dengan sudut ini.

Jadi, kita tahu sudut, kita juga tahu hipotenus, dan kita ingin

menyelesai sisi bersebelahan.

Oleh itu, izinkan saya tanya satu soalan.

Fungsi Trigonometri yang manakah menyelesai dengan sebelah bersebelahan

dan hipotenus?

Kerana kita mempunyai sisi yang bersebelahan adalah apa yang kita mahu

menyelesai, dan kita tahu hipotenus.

Baiklah, mari kita menulis mnemonik kami,

sekiranya anda terlupa.

SOHCAHTOA.

Jadi yang mana satu menggunakan bersebelahan dan hipotenus?

Kanan?

Ia CAH.

Dan CAH, c adalah untuk apa?

C adalah untuk kosinus.

Kosinus sudut - mari kita memanggil mana-mana sudut - adalah sama dengan

bersebelahan atas hipotenus.

Oleh itu, mari kita menggunakan maklumat ini untuk cuba menyelesaikan sebelah jingga

, atau sebelah kuning ini.

Jadi kita tahu bahawa kosinus pi atas 4 radian - jadi katakan

kosinus pi atas 4 - mesti sama dengan bersebelahan

sini.

Mari kita memanggil a. bahawa untuk bersebelahan.

Sisi bersebelahan dibahagi oleh hipotenus.

Hipotenus berada sebelah sini.

Dan dalam masalah ini, kami telah diberikan bahawa ia

10 akar persegi 2.

Oleh itu, kita boleh menyelesaikan dengan mendarabkan kedua-dua belah

persamaan ini sebanyak 10 punca kuasa dua 2.

Dan kami akan mendapat - kerana, betul?

Jika kita berganda kali 10 punca kuasa dua 2,

ia membatalkan sesama.

Dan kemudian anda mendapatkan akar 10 persegi daripada 2 di sini.

Jadi anda mendapat a berjumlah 10 punca kuasa dua 2 kali

kosinus pi atas 4.

Sekarang anda mungkin berkata, Sal, ini tidak kelihatan terlalu

mudah, dan saya tidak tahu berapa besar kosinus pi atas 4.

Apa perlu saya lakukan?

Tiada siapa yang mempunyai fungsi-fungsi Trigonometri, atau nilai-nilai

fungsi Trigonometri dihafal.

Terdapat beberapa cara untuk melakukan.

Sama ada saya boleh memberi anda apa kosinus pi atas 4.

Itulah kadang-kadang diberikan dalam soalan.

Atau anda boleh memastikan bahawa kalkulator anda ditetapkan untuk radian

dan anda boleh menaip pi dibahagikan dengan 4 yang kira-kira

0.79 - dan kemudian tekan butang kosinus.

Anda akhirnya tahu apa kegunaannya.

Dan anda akan mendapat satu nilai.

Atau - dan ini adalah jenis cara lama untuk membuat -

terdapat Trigonometri jadual di mana anda boleh melihat apa kosinus

pi atas 4 dalam jadual.

Oleh kerana saya tidak mempunyai apa-apa yang ada untuk digunakan sekarang,

Saya hanya akan memberitahu anda apa kosinus pi atas 4.

Kosinus pi atas 4 adalah punca kuasa 2 di atas 2.

Jadi a, yang merupakan bahagian yang bersebelahan - a untuk bersebelahan -

berjumlah 10 punca kuasa 2 kali punca kuasa dua lebih dari 2.

Ingat, untuk mendapatkan punca kuasa dua 2 atas 2, anda mungkin

sedikit keliru.

Anda fikir, bagaimana Sal mendapatkan keputusan itu?

Saya cuma mengatakan bahawa, kosinus pi atas 4 adalah

punca kuasa 2 di atas 2.

Dan itu bukan sesuatu yang - baik, sebenarnya, ini anda

dapat mengetahui begitu saja, kerana sudut 45 darjah.

Tetapi ini bukanlah sesuatu yang akan dihafalkan.

Ini adalah sesuatu anda akan mencari, atau ia diberikan dalam

soalan, atau anda perlu menggunakan kalkulator.

Dan kalkulator, sudah tentu, tidak akan memberi anda

punca kuasa 2 di atas 2.

Ia akan memberikan anda beberapa perpuluhan yang tidak tentu adalah

punca kuasa 2 di atas 2.

Walau bagaimanapun, saya memberitahu anda bahawa kosinus pi atas 4 adalah

punca kuasa 2 di atas 2.

Dan jika kita berganda, apakah punca kuasa 2 lebih dari 2?

Apakah punca kuasa 2 kali punca kuasa dua?

Ia itu 2.

Itulah 2, dan kemudian yang membatalkan dengan 2.

Dengan itu semua dibatalkan kecuali 10.

Jadi bahagian yang bersebelahan ialah sampai 10.

Mari kita buat satu lagi.

Izinkan saya padamkan ini.

Sekejap.

Sebenarnya - ini adalah salah satu daripada beberapa modul yang saya tidak

menghasilkan masalah semata-mata, kerana saya perlu

memastikan bahawa saya sebenarnya mempunyai nilai-nilai fungsi trigonometri

sebelum saya menyelesai masalah.

Jadi, katakan saya mempunyai satu lagi segi tiga tepat.

Saya tidak patut padamkan soalan tadi.

Oleh itu, mari kita lihat, ini adalah segi tiga kanan saya.

Berapa banyak masa saya masih mempunyai-- kira-kira 4 minit lagi.

Patutnya cukup masa.

Jadi ini adalah segi tiga kanan saya.

Dan saya tahu sudut -- mari kita panggilkan ini--.

Saya tahu hak sudut di sini ialah 0.54 radian.

Dan saya juga tahu bahawa sebelah kanan di sini adalah 3 unit panjang.

Dan saya mahu menyelesai sampingan ini.

Jadi, apa yang saya tahu?

Oleh it, sampingan ini adalah relatif dengan sudut yang manakah?

Ia bertentangan, betul?

Kerana sudut di sini, dan kita pergi bertentangan dengan sudut.

Jadi ini adalah bahagian yang bertentangan.

Dan apa yang sebelah ini?

Adakah ini sampingan yang bersebelahan, atau ia hipotenus?

Well, ini adalah hipotenus, betul?

Sampingan yang panjang, dan ia bertentangan dengan sudut kanan.

Jadi ini adalah sampingan yang bersebelahan.

Jadi apa fungsi Trigonometri menggunakan bertentangan dan bersebelahan?

Mari menulis SOHCAHTOA sekali lagi.

SOHCAHTOA.

TOA menggunakan bertentangan dan bersebelahan.

OA.

Jadi T adalah untuk tangen, betul?

TOA.

Jadi tangen adalah sama untuk bertentangan atas bersebelahan.

Oleh itu, mari kita menggunakannya.

Oleh itu, mari kita mengambil tangen 0.54 radian.

Jadi tangen 0.54 akan sama bertentangan sampingan kepadanya.

Jadi itulah 3, betul?

Bahagian bertentangan ialah 3.

ke atas bahagian bersebelahan.

Jadi, sekali lagi, bahagian yang bersebelahan adalah apa yang kita tidak tahu.

Oleh itu, kita perlu menyelesaikan a.

Oleh itu, jika kita berganda kedua-dua belah bahagian, kita akan mendapat satu tan 0.54 -

kita boleh berbuat demikian kerana kita tahu ia bukan 0-- sama dengan 3.

Atau sama hingga 3 dibahagikan dengan tangen 0,54.

Jadi sekali lagi, saya tidak mempunyai menghafal apakah tangen bagi

0,54, tetapi saya akan memberitahu anda apakah itu kerana anda juga

tidak menghafalnya.

Atau anda boleh menggunakan kalkulator untuk menyelesainya jika anda

mempunyai fungsi radian.

Tangen 0.54 adalah sama dengan - biarlah saya memastikan

bahawa saya betul.

Oh, betul.

Tangen 0.54 ialah 3 / 5.

Oleh itu, maka a adalah sama 3 atas 3 / 5.

Jadi, bahagian bersebelahan - kini, sekali lagi, bagaimana

saya mendapatkan 3 / 5?

Saya baru sahaja memberitahu anda.

Atau anda boleh menggunakan kalkulator untuk mengetahui bahawa

tangen 0.54 ialah 3 / 5.

Dan sudah tentu, saya menggunakan nombor yang diselesaikan

dengan mudah, supaya semua pecahan dibatalkan.

Oleh itu, kita tahu bahawa bahagian yang bersebelahan adalah sama dengan - apabila anda

bahagikan dengan pecahan, ia seperti mendarabkannya dengan pengangka.

Mendarabkannya dengan songsangan.

Jadi darab dengan 5 / 3.

Jadi bahagian yang bersebelahan adalah sama dengan 5.

Nah.

Macam inilah.

Oleh itu, marilah kita berfikir tentang apa yang saya selalu melakukan.

Saya fikir tentang apa yang saya mempunyai, bahagian apa saya ada, dan

bahagian apakah yang saya ingin menyelesaikan.

Dan dalam kes ini, ia adalah bahagian yang bertentangan saya mempunyai, dan saya

mahu menyelesaikan bahagian bersebelahan.

Dan saya berkata, apa fungsi trigonometri yang melibatkan kedua-dua bahagian?

Yang bertentangan dan bersebelahan.

Saya menulis SOHCAHTOA.

Saya kata, oh, TOA.

Bertentangan dan bersebelahan.

Itulah tan.

jadi saya mengambil tan sudut.

Dan kemudian saya berkata, tan sudut adalah sama dengan bahagian yang bertentangan

dibahagikan oleh bahagian bersebelahan.

Itulah di sini.

Dan kemudian saya baru sahaja menyelesaikan bagi bahagian yang bersebelahan.

Dan sudah tentu, saya menggunakan kalkulator, atau saya memberitahu anda

apakah tangen 0.54.

Saya fikir saya akan buat beberapa contoh masalah ini dalam

modul seterusnya, tetapi masa saya sudah habis untuk masa sekarang.

Berseronoklah.