Usando funções trigonométricas

Using Trigonometric functions to solve the sides of a right triangle

Vamos agora fazer alguns exemplos

para demonstrar porque as funções trigonométricos são realmente úteis.

Então vamos começar com um problema.

Digamos que eu tenho este triângulo.

Que é meu triângulo certo.

Lá está o ângulo reto.

E vamos dizer que eu sei que a medida deste ângulo

é pi sobre 4 radianos.

E eu só vou escrever rad para abreviar.

Se a medida desse ângulo é pi radianos sobre 4 e eu também

sei que este lado do triângulo - este lado direito

aqui - é 10 raíz de 2.

Assim que eu sei este lado do triângulo.

Eu sei que este ângulo, que é pi sobre 4 radianos.

E agora, a pergunta é, qual é este lado do triângulo?

para destacar

gostaria que ficasse em laranja.

Então, vamos descobrir o que sabemos e o que nós

precisamos descobrir.

Nós sabemos o ângulo, pi sobre 4.

E realmente, acontece que se você converter que

seria, em graus, 45 graus.

E nós sabemos - que é isso?

Esta é a hipotenusa do triângulo, certo?

E o que estamos tentando descobrir?

Estamos tentando descobrir a hipotenusa, o adjacente

lado do ângulo, ou o lado oposto ao ângulo?

Bem, esta é a hipotenusa, já sabemos.

Este é o lado oposto.

Este é o lado oposto.

E este lado amarelo é o lado adjacente, certo?

É apenas adjacente a este ângulo.

Assim que nós sabemos o ângulo, sabemos que a hipotenusa, e queremos

descobrir o lado adjacente.

Então deixe-me fazer uma pergunta.

Que função trigonométrica lida com o lado adjacente

e a hipotenusa?

Porque nós temos o lado adjacente é o que nós queremos

para descobrir, e nós sabemos que a hipotenusa.

Bem, vamos escrever nossa sigla, apenas

caso tiver esquecido.

SOH CAH TOA

Assim que um usa adjacente e hipotenusa?

Certo?

É CAH.

E CAH, o c é para quê?

O c é para cosseno.

O cosseno de um ângulo - vamos apenas chamá-lo de qualquer ângulo - é igual a

o adjacente sobre a hipotenusa.

Então, vamos usar essas informações para tentar resolver este laranja

lado, ou esta amarelo.

Assim que nós sabemos que coseno de pi radianos sobre 4 - então, vamos dizer

cosseno de pi sobre 4 - deve ser igual a este adjacente

lado direito aqui.

Vamos chamar esse A para adjacente.

O lado adjacente dividido por hipotenusa.

A hipotenusa é deste lado.

E no problema, estávamos dado que tem

10 raízes quadradas de 2.

Assim podemos resolver para um multiplicando ambos os lados da

Esta equação por 10 raízes quadradas de 2.

E nós vamos obter - porque, certo?

Se nós simplesmente multiplique vezes 10 raiz quadrada de 2,

estas se anulam.

E, em seguida, você obterá um 10 raiz quadrada de 2 aqui.

Assim que você começar um é igual a 10 raízes quadradas de 2 vezes

o cosseno de pi sobre 4.

Agora você provavelmente está dizendo, Sal, isso não parece muito

simples e eu não sei quão grande é o cosseno de pi sobre 4.

O que eu faço?

Bem, ninguém tem as funções de trigonométricos, ou os valores de

as funções trigonométricos memorizadas.

Há duas maneiras de fazê-lo.

Qualquer um poderia dar-vos o que é o cosseno de pi sobre 4.

Que às vezes é dada em um problema.

Ou você pode ter certeza que sua calculadora está definida em radianos

e você só pode digitar pi dividido por 4-- que é aproximadamente

0.79-- e, em seguida, pressione o botão de cosseno.

Finalmente, você sabe o que é bom para.

E você vai ter um valor.

Ou -- e este é o tipo da velha escola a maneira de fazê-it -

Existem tabelas trigonométricos onde você poderia procurar o cosseno

de pi sobre 4 estiver em uma tabela.

Uma vez que não tenho qualquer um que disponho agora,

Eu vou apenas te dizer o que é o cosseno de pi sobre 4.

O cosseno de pi sobre 4 é raiz quadrada de 2 sobre 2.

Então, qual é o lado adjacente - um para adjacente - é

igual a 10 raíz de 2, vezes a raiz quadrada de 2 sobre 2.

Lembre-se, para obter a raiz quadrada de 2 sobre 2,

você pode ficar um pouco confuso.

Como é que Sal conseguiu isso?

É tudo o que eu disse, o cosseno de pi sobre 4 é quadrado

raiz de 2 sobre 2.

E isso não é algo que-- bem, na verdade, isso que você

pode saber sem constrangimento, por causa do ângulo de 45 graus.

Mas isso não é algo que as pessoas memorizar.

Isso é algo que você iria olhar para cima, ou é dado

o problema, ou você poderia usar uma calculadora para.

E uma calculadora, obviamente, não iria dar-lhe quadrados

raiz de 2 sobre 2.

Dar-lhe-ia um decimal número que não é, obviamente

raiz quadrada de 2 sobre 2.

Mas de qualquer forma, eu lhe disse que o cosseno de pi sobre 4 é o

raiz quadrada de 2 sobre 2.

E assim se se multiplica, o que é a raiz quadrada de 2 sobre 2?

O que é a raiz quadrada de 2 vezes a raiz quadrada de 2?

Ele é 2.

Assim que é 2, e, em seguida, que cancela com que 2.

E assim tudo cancela, exceto para o 10.

Portanto, o lado adjacente é igual a 10.

Vamos fazer um outro.

Permitam-me que excluí-lo.

Me dê 1 segundo.

Eu sou realmente - esse é um dos poucos módulos que eu não sou

gerando os problemas em tempo real, porque eu preciso fazer

certeza que eu realmente tenho os valores da função trig

antes de eu fazer o problema.

Então, vamos dizer que tenho outro triângulo.

Eu provavelmente não deveria ter excluído que um passado.

Então vamos ver, este é o meu triângulo certo.

Quanto tempo posso ter - cerca de 4 minutos do fim.

Deveria ser suficiente.

Assim que este é o meu triângulo certo.

E eu sei que o ângulo-vamos chamar este.

Eu sei que este ângulo direito aqui é 0,54 radianos.

E sei também que este lado aqui é 3 unidades de comprimento.

E eu quero descobrir esse lado.

Então o que eu sei?

Bem, este lado é que lado relativo o ângulo?

É o lado oposto, certo?

Porque o ângulo é aqui, e vamos oposto ao ângulo.

Então este é o lado oposto.

E o que é este lado?

Este é o lado adjacente, ou é a hipotenusa?

Bem, esta é a hipotenusa, certo?

O lado mais longo e ele do oposto ao ângulo direito.

Então este é o lado adjacente.

Assim que função trig usa opostos e adjacentes?

Vamos escrever para baixo SOHCAHTOA novamente.

SOHCAHTOA.

TOA usa oposto e adjacente.

OA.

Assim t para tangente, certo?

TOA.

Portanto tangente é igual ao oposto sobre adjacentes.

Portanto, vamos usá-lo.

Então, vamos pegar a tangente de 0,54 radianos.

Assim a tangente de 0,54 será igual do lado oposto a ele.

Assim que é 3, certo?

O lado oposto é 3.

Sobre o lado adjacente.

Bem, mais uma vez, o lado adjacente é o que nós não sabemos.

Por isso temos de resolver A

Portanto, se podemos multiplicar ambos os lados por A, nós começamos tan de 0,54

nós poderiamos fazer isso porque sabemos que não é 0 — é igual a 3.

Ou A é igual a 3 dividido pela tangente de 0,54.

Uma vez mais, eu não ter memorizado o que a tangente de

é de 0,54, mas vou te dizer o que é porque você também

não tê-lo memorizado.

Ou você poderia usar uma calculadora para figurar para fora se você

tinha a função de radiano.

A tangente de 0,54 é igual a - permitam-me que certifique-se de

Tenho esse.

Oh, certo.

A tangente de 0,54 é 3/5.

Assim, em seguida, um é igual a 3 sobre 3/5.

Direito, o lado adjacente - agora, mais uma vez, como

Como eu cheguei em 3/5?

Bem, eu apenas disse a você.

Ou você pode usar uma calculadora para saber que o

tangente de 0,54 é 3/5.

E é claro, eu estou usando números que trabalham

bem, apenas para que as frações cancelam todas.

Assim que nós sabemos que o lado adjacente é igual à-- quando você

divide por frações, é como multiplicar por numerador.

Multiplicação com o inverso.

Assim, vezes 5/3.

Portanto, o lado adjacente é igual a 5.

Lá.

Lá você vai.

Então, vamos apenas pensar sobre o que eu sempre faço.

Eu penso sobre o que eu tenho, o que os lados eu tenho e o que

Eu quero resolver para o lado.

E neste caso, foi o lado oposto que eu tinha e

queria resolver para o lado adjacente.

E eu disse: que função trig envolve os 2 lados?

O oposto e o adjacente.

Anotei SOHCAHTOA.

Eu disse, oh, TOA.

Opostos e adjacentes.

Que é tan.

Então eu peguei o tan do ângulo.

E então eu disse: o tan do ângulo é igual para o lado oposto

lado dividido pelo lado adjacente.

Que está aqui.

E então eu resolvi apenas para o lado adjacente.

E claro, eu usei uma calculadora, ou eu te disse

o que é a tangente de 0,54.

Eu acho que eu vou fazer um par mais destes problemas nos próximos

módulo, mas estou fora do tempo por agora.

Divertir-se.