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Using Trig Functions

  • 0:01 - 0:03
    现在做些例题来真切地告诉你们
  • 0:03 - 0:06
    为什么三角函数是有用的
  • 0:06 - 0:09
    让我们从一个问题开始
  • 0:09 - 0:11
    比如说我有个直角三角形
  • 0:16 - 0:17
    这是个直角三角形
  • 0:21 - 0:22
    这是个直角
  • 0:22 - 0:26
    比如我知道这个角的大小是
  • 0:26 - 0:32
    π/4弧度
  • 0:32 - 0:34
    我简写成rad
  • 0:34 - 0:37
    如果这个角的大小是π/4弧度
  • 0:37 - 0:40
    同时知道直角三角形的这条边
  • 0:40 - 0:48
    这儿的这条边是10√2
  • 0:48 - 0:52
    所以我知道直角三角形这条边的长度
  • 0:52 - 0:55
    我知道这个角的大小是π/4弧度
  • 0:55 - 0:57
    现在 问题是
  • 0:57 - 1:00
    直角三角形的这条边是多长？
  • 1:00 - 1:01
    我把这条线画亮点
  • 1:01 - 1:04
    我使用橙色的笔
  • 1:06 - 1:07
    让我们来搞清已知条件
  • 1:07 - 1:09
    以及要求出的问题
  • 1:09 - 1:12
    我们知道这个角是π/4弧度
  • 1:12 - 1:13
    实际上 如果你们要将弧度换成角度
  • 1:13 - 1:16
    它是45度
  • 1:16 - 1:18
    我们知道 这条边是多长？
  • 1:18 - 1:21
    这是直角三角形的斜边 对吗？
  • 1:21 - 1:23
    我们要求解什么问题呢？
  • 1:23 - 1:26
    我们是要求出斜边有多长
  • 1:26 - 1:28
    这个角的邻边有多长
  • 1:28 - 1:30
    以及这个角的对边有多长
  • 1:30 - 1:33
    那么 我们已经知道 这是斜边
  • 1:33 - 1:33
    这是对边
  • 1:40 - 1:41
    这是对边
  • 1:41 - 1:43
    这条黄色的边是邻边 对吗？
  • 1:43 - 1:45
    这是这个角的邻边
  • 1:45 - 1:49
    所以我们知道这个角的大小 知道斜边大小
  • 1:49 - 1:52
    要求出邻边长度
  • 1:52 - 1:54
    问你们一个问题
  • 1:54 - 1:59
    哪个三角函数与
  • 1:59 - 2:00
    邻边和斜边有关？
  • 2:00 - 2:01
    因为我们
  • 2:01 - 2:02
    要求出邻边大小
  • 2:02 - 2:04
    并且我们已知斜边大小
  • 2:04 - 2:05
    我写出助记符
  • 2:05 - 2:08
    以防你们忘了
  • 2:08 - 2:17
    SOH CAH TOA
  • 2:17 - 2:20
    哪个三角函数用到了邻边和斜边？
  • 2:20 - 2:20
    对的
  • 2:20 - 2:22
    是CAH
  • 2:22 - 2:25
    CAH中c指什么呢？
  • 2:25 - 2:27
    c指余弦函数cos
  • 2:27 - 2:30
    我们称任何一个角 其余弦值
  • 2:30 - 2:36
    等于它的邻边除以斜边
  • 2:36 - 2:39
    所以我们使用这个信息来求
  • 2:39 - 2:43
    这条橙边或说黄边的长度
  • 2:43 - 2:47
    我们知道cos(π/4)是
  • 2:47 - 2:52
    我们知道cos(π/4)
  • 2:52 - 2:57
    必须等于 这儿的邻边除以-
  • 2:57 - 3:00
    我们称这条邻边为A A是邻边
  • 3:00 - 3:04
    邻边除以斜边
  • 3:04 - 3:06
    这条边是斜边
  • 3:06 - 3:08
    在这个问题中 我们知道
  • 3:08 - 3:09
    斜边是10√2
  • 3:15 - 3:18
    所以我们可以通过将等式两边同乘以10√2
  • 3:18 - 3:20
    来解决问题
  • 3:20 - 3:22
    我们可以得到 因为 对吗？
  • 3:22 - 3:26
    如果我们仅乘以10√2
  • 3:26 - 3:27
    这些相互抵消了
  • 3:27 - 3:30
    然后在这儿得到10√2
  • 3:30 - 3:38
    所以得到A等于10√2乘以
  • 3:38 - 3:43
    cos(π/4)
  • 3:43 - 3:45
    现在你们或许会说 老师
  • 3:45 - 3:46
    这看起来并不容易
  • 3:46 - 3:50
    我不知道cos(π/4)是多少
  • 3:50 - 3:51
    我该怎么做？
  • 3:51 - 3:54
    没有人知道这个三角函数值
  • 3:54 - 3:56
    或说记得这个三角函数值
  • 3:56 - 3:58
    有几种方法解决这个问题
  • 3:58 - 3:59
    或者我告诉你们
  • 3:59 - 4:01
    cos(π/4)的大小
  • 4:01 - 4:02
    有时在问题中这是已知条件
  • 4:02 - 4:04
    或者可以
  • 4:04 - 4:05
    你们的计算器设定到弧度计算
  • 4:05 - 4:08
    然后你们输入π/4
  • 4:08 - 4:10
    它大概等于0.79弧度
  • 4:10 - 4:13
    然后按cosine按钮
  • 4:13 - 4:14
    你们最终会知道这个键的用处
  • 4:14 - 4:15
    然后你们将会得到一个值
  • 4:15 - 4:15
    或者
  • 4:15 - 4:17
    这儿有种以前学校所使用的方法
  • 4:17 - 4:19
    使用三角函数表
  • 4:19 - 4:21
    在表中你们可以找到
  • 4:21 - 4:23
    cos(π/4)等于多少
  • 4:23 - 4:24
    既然现在
  • 4:24 - 4:25
    这两种方法都不实际
  • 4:25 - 4:29
    我告诉你们cos(π/4)的大小
  • 4:29 - 4:36
    cos(π/4)等于√2/2
  • 4:36 - 4:40
    所以 邻边是多少 A是邻边
  • 4:40 - 4:43
    它等于10√2乘以
  • 4:43 - 4:46
    √2/2
  • 4:46 - 4:48
    记住 为了得到√2/2
  • 4:48 - 4:49
    你们可能有点疑惑
  • 4:49 - 4:51
    你们可能会想 老师是怎么得到结果的呢？
  • 4:51 - 4:54
    正如我所说 cos(π/4)等于
  • 4:54 - 4:55
    √2/2
  • 4:55 - 4:56
    这不是-
  • 4:56 - 4:58
    实际上 45度角的三角函数
  • 4:58 - 4:59
    不是轻易能说出来的
  • 4:59 - 5:01
    这个不需要记忆
  • 5:01 - 5:03
    这是你们能够查询到的
  • 5:03 - 5:04
    或者在题目中已知
  • 5:04 - 5:06
    或者可使用计算器算得的
  • 5:06 - 5:07
    当然
  • 5:07 - 5:08
    计算器不能得出√2/2
  • 5:08 - 5:12
    会得到一个小数
  • 5:12 - 5:13
    数值约为√2/2
  • 5:13 - 5:16
    但无论如何 我告诉你们cos(π/4)等于
  • 5:16 - 5:17
    √2/2
  • 5:17 - 5:18
    所以如果我们乘以
  • 5:18 - 5:20
    √2/2等于多少？
  • 5:20 - 5:21
    √2乘以√2
  • 5:21 - 5:23
    等于多少？
  • 5:23 - 5:23
    等于2
  • 5:23 - 5:27
    所以这是2 然后和这个2抵消
  • 5:27 - 5:30
    所以除了10 其他数都抵消了
  • 5:30 - 5:32
    所以邻边等于10
  • 5:35 - 5:36
    让我们做另一个问题
  • 5:43 - 5:45
    先删掉这些计算
  • 5:50 - 5:52
    等一秒钟
  • 5:52 - 5:54
    实际上 这是其中一个模块
  • 5:54 - 5:56
    我不想仓促地使问题一般化
  • 5:56 - 5:57
    因为在做这个问题前
  • 5:57 - 5:59
    我需要确保
  • 5:59 - 6:01
    我已知这些三角函数的值
  • 6:01 - 6:06
    我们有另一个直角三角形
  • 6:06 - 6:07
    或许我不该擦掉上个图形
  • 6:07 - 6:11
    那么我们说 这是个直角三角形
  • 6:11 - 6:13
    我还剩多长时间讲题了 还剩4分钟了
  • 6:13 - 6:15
    时间应该够了
  • 6:15 - 6:17
    所以这是直角三角形
  • 6:17 - 6:23
    我知道这个角是- 我们称它为
  • 6:23 - 6:30
    知道这个角是0.54弧度
  • 6:30 - 6:33
    同时知道
  • 6:33 - 6:38
    这条边长度为3
  • 6:38 - 6:43
    要求出这条边的大小
  • 6:43 - 6:45
    所以我们已知什么？
  • 6:45 - 6:49
    这条边是这个角的什么边呢？
  • 6:49 - 6:51
    是它的对边 对吗？
  • 6:51 - 6:52
    因为这个角在这
  • 6:52 - 6:53
    这条边处于这个角的对面
  • 6:53 - 6:55
    所以这是对边
  • 6:55 - 6:56
    这条边是什么边呢？
  • 6:56 - 6:59
    这是邻边还是斜边呢？
  • 6:59 - 7:00
    这是斜边 对吗？
  • 7:00 - 7:03
    这条长边 它在直角的对面
  • 7:03 - 7:05
    所以这条是邻边
  • 7:05 - 7:09
    那么什么三角函数使用对边和邻边呢？
  • 7:09 - 7:10
    我们再次写下SOH CAH TOA
  • 7:15 - 7:17
    TOA使用了对边和邻边
  • 7:21 - 7:23
    T代表正切 对吗？
  • 7:24 - 7:30
    所以正切等于对边除以邻边
  • 7:30 - 7:32
    我们使用这个来进行求解
  • 7:32 - 7:35
    使用0.54弧度的正切
  • 7:35 - 7:39
    所以tan0.54
  • 7:39 - 7:44
    等于对边除以邻边
  • 7:44 - 7:47
    所以这是3 对吗？
  • 7:47 - 7:48
    对边等于3
  • 7:48 - 7:50
    除以邻边
  • 7:50 - 7:50
    再算一次
  • 7:50 - 7:52
    邻边是我们不知道的
  • 7:52 - 7:56
    我们称之为A
  • 7:56 - 8:00
    所以如果我们在等式两边同乘以A
  • 8:00 - 8:03
    我们得到Atan0.54
  • 8:03 - 8:05
    我们可以这么做
  • 8:05 - 8:09
    因为我们知道不是0而是3
  • 8:09 - 8:18
    或者A等于3除以tan0.54
  • 8:18 - 8:19
    重申一下
  • 8:19 - 8:24
    我们不需要记忆tan0.54等于多少
  • 8:24 - 8:28
    但我会告诉你它的值
  • 8:28 - 8:30
    因为你们也不需要记忆
  • 8:30 - 8:32
    或者如果计算器中有弧度计算功能
  • 8:32 - 8:34
    你们可以使用计算器计算出来
  • 8:34 - 8:40
    tan0.54等于 让我确定一下
  • 8:40 - 8:41
    我使用的正确
  • 8:41 - 8:42
    哦 对了
  • 8:42 - 8:45
    tan0.54等于3/5
  • 8:45 - 8:52
    所以A等于3除以3/5
  • 8:54 - 8:57
    对了 邻边等于 再说一次
  • 8:57 - 8:58
    我怎么得到3/5的？
  • 8:58 - 8:59
    我刚告诉你
  • 8:59 - 9:00
    或者你们可以使用计算器计算出
  • 9:00 - 9:03
    tan0.54等于3/5
  • 9:03 - 9:05
    当然 我使用的数字很便于计算
  • 9:05 - 9:07
    所以分数全抵消了
  • 9:07 - 9:09
    所以我们知道邻边等于-
  • 9:09 - 9:11
    当除以分数时
  • 9:11 - 9:13
    就像乘以分子
  • 9:13 - 9:14
    乘以它的倒数
  • 9:14 - 9:17
    所以乘以5/3
  • 9:17 - 9:20
    所以邻边等于5
  • 9:20 - 9:21
    瞧
  • 9:21 - 9:22
    就这样
  • 9:22 - 9:24
    想想通常怎样做
  • 9:24 - 9:27
    想想我有什么条件 知道哪条边
  • 9:27 - 9:28
    需要求出哪条边
  • 9:28 - 9:30
    在这种情况下 我知道了对边
  • 9:30 - 9:32
    我需要求出邻边长度
  • 9:32 - 9:35
    那么 哪种三角函数涉及两者关系呢？
  • 9:35 - 9:37
    对边和邻边
  • 9:37 - 9:38
    我写下SOH CAH TOA
  • 9:38 - 9:39
    我想 哦 TOA
  • 9:39 - 9:40
    对边和邻边
  • 9:40 - 9:41
    是正切函数
  • 9:41 - 9:44
    所以我们使用这个角的正切
  • 9:44 - 9:44
    然后说
  • 9:44 - 9:45
    这个角的正切等于
  • 9:45 - 9:48
    对边除以邻边
  • 9:48 - 9:49
    就在这儿
  • 9:49 - 9:50
    然后我求得了邻边
  • 9:50 - 9:52
    当然 我使用了计算器
  • 9:52 - 9:56
    或者告诉你们tan0.54的大小
  • 9:56 - 9:58
    我想在下个模块我会做更多像这样的问题
  • 9:58 - 10:00
    但这次没有时间了
  • 10:00 - 10:01
    下课
Title:
Using Trig Functions
Description:

Using Trigonometric functions to solve the sides of a right triangle
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Video Language:
English
Duration:
10:02
oliviagao8971 added a translation

Chinese, Simplified subtitles

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