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Using Trig Functions

  • 0:01 - 0:03
    現在做些例題來真切地告訴你們
  • 0:03 - 0:06
    爲什麽三角函數是有用的
  • 0:06 - 0:09
    讓我們從一個問題開始
  • 0:09 - 0:11
    比如說我有個直角三角形
  • 0:16 - 0:17
    這是個直角三角形
  • 0:21 - 0:22
    這是個直角
  • 0:22 - 0:26
    比如我知道這個角的大小是
  • 0:26 - 0:32
    π/4弧度
  • 0:32 - 0:34
    我簡寫成rad
  • 0:34 - 0:37
    如果這個角的大小是π/4弧度
  • 0:37 - 0:40
    同時知道直角三角形的這條邊
  • 0:40 - 0:48
    這兒的這條邊是10√2
  • 0:48 - 0:52
    所以我知道直角三角形這條邊的長度
  • 0:52 - 0:55
    我知道這個角的大小是π/4弧度
  • 0:55 - 0:57
    現在 問題是
  • 0:57 - 1:00
    直角三角形的這條邊是多長？
  • 1:00 - 1:01
    我把這條線畫亮點
  • 1:01 - 1:04
    我使用橙色的筆
  • 1:06 - 1:07
    讓我們來搞清已知條件
  • 1:07 - 1:09
    以及要求出的問題
  • 1:09 - 1:12
    我們知道這個角是π/4弧度
  • 1:12 - 1:13
    實際上 如果你們要將弧度換成角度
  • 1:13 - 1:16
    它是45度
  • 1:16 - 1:18
    我們知道 這條邊是多長？
  • 1:18 - 1:21
    這是直角三角形的斜邊 對嗎？
  • 1:21 - 1:23
    我們要求解什麽問題呢？
  • 1:23 - 1:26
    我們是要求出斜邊有多長
  • 1:26 - 1:28
    這個角的鄰邊有多長
  • 1:28 - 1:30
    以及這個角的對邊有多長
  • 1:30 - 1:33
    那麽 我們已經知道 這是斜邊
  • 1:33 - 1:33
    這是對邊
  • 1:40 - 1:41
    這是對邊
  • 1:41 - 1:43
    這條黃色的邊是鄰邊 對嗎？
  • 1:43 - 1:45
    這是這個角的鄰邊
  • 1:45 - 1:49
    所以我們知道這個角的大小 知道斜邊大小
  • 1:49 - 1:52
    要求出鄰邊長度
  • 1:52 - 1:54
    問你們一個問題
  • 1:54 - 1:59
    哪個三角函數與
  • 1:59 - 2:00
    鄰邊和斜邊有關？
  • 2:00 - 2:01
    因爲我們
  • 2:01 - 2:02
    要求出鄰邊大小
  • 2:02 - 2:04
    並且我們已知斜邊大小
  • 2:04 - 2:05
    我寫出助記符
  • 2:05 - 2:08
    以防你們忘了
  • 2:08 - 2:17
    SOH CAH TOA
  • 2:17 - 2:20
    哪個三角函數用到了鄰邊和斜邊？
  • 2:20 - 2:20
    對的
  • 2:20 - 2:22
    是CAH
  • 2:22 - 2:25
    CAH中c指什麽呢？
  • 2:25 - 2:27
    c指餘弦函數cos
  • 2:27 - 2:30
    我們稱任何一個角 其餘弦值
  • 2:30 - 2:36
    等於它的鄰邊除以斜邊
  • 2:36 - 2:39
    所以我們使用這個信息來求
  • 2:39 - 2:43
    這條橙邊或說黃邊的長度
  • 2:43 - 2:47
    我們知道cos(π/4)是
  • 2:47 - 2:52
    我們知道cos(π/4)
  • 2:52 - 2:57
    必須等於 這兒的鄰邊除以-
  • 2:57 - 3:00
    我們稱這條鄰邊爲A A是鄰邊
  • 3:00 - 3:04
    鄰邊除以斜邊
  • 3:04 - 3:06
    這條邊是斜邊
  • 3:06 - 3:08
    在這個問題中 我們知道
  • 3:08 - 3:09
    斜邊是10√2
  • 3:15 - 3:18
    所以我們可以通過將等式兩邊同乘以10√2
  • 3:18 - 3:20
    來解決問題
  • 3:20 - 3:22
    我們可以得到 因爲 對嗎？
  • 3:22 - 3:26
    如果我們僅乘以10√2
  • 3:26 - 3:27
    這些相互抵消了
  • 3:27 - 3:30
    然後在這兒得到10√2
  • 3:30 - 3:38
    所以得到A等於10√2乘以
  • 3:38 - 3:43
    cos(π/4)
  • 3:43 - 3:45
    現在你們或許會說 老師
  • 3:45 - 3:46
    這看起來並不容易
  • 3:46 - 3:50
    我不知道cos(π/4)是多少
  • 3:50 - 3:51
    我該怎麽做？
  • 3:51 - 3:54
    沒有人知道這個三角函數值
  • 3:54 - 3:56
    或說記得這個三角函數值
  • 3:56 - 3:58
    有幾種方法解決這個問題
  • 3:58 - 3:59
    或者我告訴你們
  • 3:59 - 4:01
    cos(π/4)的大小
  • 4:01 - 4:02
    有時在問題中這是已知條件
  • 4:02 - 4:04
    或者可以
  • 4:04 - 4:05
    你們的計算器設定到弧度計算
  • 4:05 - 4:08
    然後你們輸入π/4
  • 4:08 - 4:10
    它大概等於0.79弧度
  • 4:10 - 4:13
    然後按cosine按鈕
  • 4:13 - 4:14
    你們最終會知道這個鍵的用處
  • 4:14 - 4:15
    然後你們將會得到一個值
  • 4:15 - 4:15
    或者
  • 4:15 - 4:17
    這兒有種以前學校所使用的方法
  • 4:17 - 4:19
    使用三角函數表
  • 4:19 - 4:21
    在表中你們可以找到
  • 4:21 - 4:23
    cos(π/4)等於多少
  • 4:23 - 4:24
    既然現在
  • 4:24 - 4:25
    這兩種方法都不實際
  • 4:25 - 4:29
    我告訴你們cos(π/4)的大小
  • 4:29 - 4:36
    cos(π/4)等於√2/2
  • 4:36 - 4:40
    所以 鄰邊是多少 A是鄰邊
  • 4:40 - 4:43
    它等於10√2乘以
  • 4:43 - 4:46
    √2/2
  • 4:46 - 4:48
    記住 爲了得到√2/2
  • 4:48 - 4:49
    你們可能有點疑惑
  • 4:49 - 4:51
    你們可能會想 老師是怎麽得到結果的呢？
  • 4:51 - 4:54
    正如我所說 cos(π/4)等於
  • 4:54 - 4:55
    √2/2
  • 4:55 - 4:56
    這不是-
  • 4:56 - 4:58
    實際上 45度角的三角函數
  • 4:58 - 4:59
    不是輕易能說出來的
  • 4:59 - 5:01
    這個不需要記憶
  • 5:01 - 5:03
    這是你們能夠查詢到的
  • 5:03 - 5:04
    或者在題目中已知
  • 5:04 - 5:06
    或者可使用計算器算得的
  • 5:06 - 5:07
    當然
  • 5:07 - 5:08
    計算器不能得出√2/2
  • 5:08 - 5:12
    會得到一個小數
  • 5:12 - 5:13
    數值約爲√2/2
  • 5:13 - 5:16
    但無論如何 我告訴你們cos(π/4)等於
  • 5:16 - 5:17
    √2/2
  • 5:17 - 5:18
    所以如果我們乘以
  • 5:18 - 5:20
    √2/2等於多少？
  • 5:20 - 5:21
    √2乘以√2
  • 5:21 - 5:23
    等於多少？
  • 5:23 - 5:23
    等於2
  • 5:23 - 5:27
    所以這是2 然後和這個2抵消
  • 5:27 - 5:30
    所以除了10 其他數都抵消了
  • 5:30 - 5:32
    所以鄰邊等於10
  • 5:35 - 5:36
    讓我們做另一個問題
  • 5:43 - 5:45
    先刪掉這些計算
  • 5:50 - 5:52
    等一秒鍾
  • 5:52 - 5:54
    實際上 這是其中一個模塊
  • 5:54 - 5:56
    我不想倉促地使問題一般化
  • 5:56 - 5:57
    因爲在做這個問題前
  • 5:57 - 5:59
    我需要確保
  • 5:59 - 6:01
    我已知這些三角函數的值
  • 6:01 - 6:06
    我們有另一個直角三角形
  • 6:06 - 6:07
    或許我不該擦掉上個圖形
  • 6:07 - 6:11
    那麽我們說 這是個直角三角形
  • 6:11 - 6:13
    我還剩多長時間講題了 還剩4分鍾了
  • 6:13 - 6:15
    時間應該夠了
  • 6:15 - 6:17
    所以這是直角三角形
  • 6:17 - 6:23
    我知道這個角是- 我們稱它爲
  • 6:23 - 6:30
    知道這個角是0.54弧度
  • 6:30 - 6:33
    同時知道
  • 6:33 - 6:38
    這條邊長度爲3
  • 6:38 - 6:43
    要求出這條邊的大小
  • 6:43 - 6:45
    所以我們已知什麽？
  • 6:45 - 6:49
    這條邊是這個角的什麽邊呢？
  • 6:49 - 6:51
    是它的對邊 對嗎？
  • 6:51 - 6:52
    因爲這個角在這
  • 6:52 - 6:53
    這條邊處於這個角的對面
  • 6:53 - 6:55
    所以這是對邊
  • 6:55 - 6:56
    這條邊是什麽邊呢？
  • 6:56 - 6:59
    這是鄰邊還是斜邊呢？
  • 6:59 - 7:00
    這是斜邊 對嗎？
  • 7:00 - 7:03
    這條長邊 它在直角的對面
  • 7:03 - 7:05
    所以這條是鄰邊
  • 7:05 - 7:09
    那麽什麽三角函數使用對邊和鄰邊呢？
  • 7:09 - 7:10
    我們再次寫下SOH CAH TOA
  • 7:15 - 7:17
    TOA使用了對邊和鄰邊
  • 7:21 - 7:23
    T代表正切 對嗎？
  • 7:24 - 7:30
    所以正切等於對邊除以鄰邊
  • 7:30 - 7:32
    我們使用這個來進行求解
  • 7:32 - 7:35
    使用0.54弧度的正切
  • 7:35 - 7:39
    所以tan0.54
  • 7:39 - 7:44
    等於對邊除以鄰邊
  • 7:44 - 7:47
    所以這是3 對嗎？
  • 7:47 - 7:48
    對邊等於3
  • 7:48 - 7:50
    除以鄰邊
  • 7:50 - 7:50
    再算一次
  • 7:50 - 7:52
    鄰邊是我們不知道的
  • 7:52 - 7:56
    我們稱之爲A
  • 7:56 - 8:00
    所以如果我們在等式兩邊同乘以A
  • 8:00 - 8:03
    我們得到Atan0.54
  • 8:03 - 8:05
    我們可以這麽做
  • 8:05 - 8:09
    因爲我們知道不是0而是3
  • 8:09 - 8:18
    或者A等於3除以tan0.54
  • 8:18 - 8:19
    重申一下
  • 8:19 - 8:24
    我們不需要記憶tan0.54等於多少
  • 8:24 - 8:28
    但我會告訴你它的值
  • 8:28 - 8:30
    因爲你們也不需要記憶
  • 8:30 - 8:32
    或者如果計算器中有弧度計算功能
  • 8:32 - 8:34
    你們可以使用計算器計算出來
  • 8:34 - 8:40
    tan0.54等於 讓我確定一下
  • 8:40 - 8:41
    我使用的正確
  • 8:41 - 8:42
    哦 對了
  • 8:42 - 8:45
    tan0.54等於3/5
  • 8:45 - 8:52
    所以A等於3除以3/5
  • 8:54 - 8:57
    對了 鄰邊等於 再說一次
  • 8:57 - 8:58
    我怎麽得到3/5的？
  • 8:58 - 8:59
    我剛告訴你
  • 8:59 - 9:00
    或者你們可以使用計算器計算出
  • 9:00 - 9:03
    tan0.54等於3/5
  • 9:03 - 9:05
    當然 我使用的數字很便於計算
  • 9:05 - 9:07
    所以分數全抵消了
  • 9:07 - 9:09
    所以我們知道鄰邊等於-
  • 9:09 - 9:11
    當除以分數時
  • 9:11 - 9:13
    就像乘以分子
  • 9:13 - 9:14
    乘以它的倒數
  • 9:14 - 9:17
    所以乘以5/3
  • 9:17 - 9:20
    所以鄰邊等於5
  • 9:20 - 9:21
    瞧
  • 9:21 - 9:22
    就這樣
  • 9:22 - 9:24
    想想通常怎樣做
  • 9:24 - 9:27
    想想我有什麽條件 知道哪條邊
  • 9:27 - 9:28
    需要求出哪條邊
  • 9:28 - 9:30
    在這種情況下 我知道了對邊
  • 9:30 - 9:32
    我需要求出鄰邊長度
  • 9:32 - 9:35
    那麽 哪種三角函數涉及兩者關係呢？
  • 9:35 - 9:37
    對邊和鄰邊
  • 9:37 - 9:38
    我寫下SOH CAH TOA
  • 9:38 - 9:39
    我想 哦 TOA
  • 9:39 - 9:40
    對邊和鄰邊
  • 9:40 - 9:41
    是正切函數
  • 9:41 - 9:44
    所以我們使用這個角的正切
  • 9:44 - 9:44
    然後說
  • 9:44 - 9:45
    這個角的正切等於
  • 9:45 - 9:48
    對邊除以鄰邊
  • 9:48 - 9:49
    就在這兒
  • 9:49 - 9:50
    然後我求得了鄰邊
  • 9:50 - 9:52
    當然 我使用了計算器
  • 9:52 - 9:56
    或者告訴你們tan0.54的大小
  • 9:56 - 9:58
    我想在下個模塊我會做更多像這樣的問題
  • 9:58 - 10:00
    但這次沒有時間了
  • 10:00 - 10:01
    下課
Title:
Using Trig Functions
Description:

Using Trigonometric functions to solve the sides of a right triangle
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Video Language:
English
Duration:
10:02
David Chiu added a translation

Chinese, Traditional subtitles

Revisions

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