30도-60도-90도 삼각형 II

30도-60도-90도 삼각형을 이용한 더 많은 문제들

그럼 30도, 60도, 90도 삼각형에 대해 계속 공부해봅시다

그래서 우리가 배운, 아니 우리가 학습했기를 바라는

아니 최소한 우리가 무엇을 보았는지에 대해서 복습해 봅시다. 우리가 만약 30도, 60도, 90도,-

그리고 다시 한번 말하지만, 기억하세요. 이것은 30도, 60도, 90도 삼각형에만 적용됩니다.

그리고 만약 빗변을 h라고 한다면,

우리는 30도의 맞은편에 있는 변이

삼각형에서 가장 짧은 변이고 또한 이것은

h의 2분의 1, 즉 빗변의 1/2 이라는 것을 알게 되었습니다.

그리고 우리는 또한 가장 긴 변 혹은

60도의 맞은 편에 있는 변이

h의 √3/2 라는 것을 배웠습니다

그러므로 우리가 이 지식을 이용할 수 있는 문제를 풀어봅시다

여기 삼각형이 있다고 가정합시다

이것은 직각삼각형입니다. 그리고 이것이

30도 라고 합시다.

그리고 우리는 이것이 만약 30도고

저것이 90도 라면 이 각은 60도 라는 것을 명확히 알 수 있습니다

그리고 빗변이 12라고 합시다

길이는 12이고 우리는 이것이 빗변이라는 것을 압니다

왜냐하면 이 변은 직각의 맞은편에 있기 때문입니다

그러면 여기있는 이 변은 무엇일까요?

음, 이것이 60도의 맞은편 일까요,

아니면 30도의 맞은 편 일까요?

그 변을 향해 열려 있는 각은 30도입니다. 그렇죠?

나는 이 삼각형을 일부러 조금 다르게 그려 보았습니다

30도는 이 방향으로 열려있고 그리고 이것은

또한 가장 짧은 변입니다

우리는 30도의 맞은 편에 있는 변이

빗변의 절반이라는것을 배웠습니다, 그러므로 빗변이 12이기 때문에

이 변은 6입니다

그리고 60도의 맞은편에 있는 이 변은

빗변의 √3/2 와 같습니다

그러므로 이 변은 12의 √3/2 이고

이것은 6√3 입니다

다른 흥미로운 것은 당연히

빗변이 아닌 변 중에서 더 긴 변이 짧은 변의

√3배 라는 것입니다

내가 여러분을 너무 혼란스럽게 하지 않았으면 좋겠군요

그럼 다른 것을 해봅시다

이것이 30도라고 해봅시다 -이 삼각형은 직각삼각형 입니다- 그리고

이 변이 5라고 가정해봅시다, 그러면

이쪽 변의 길이는 몇일까요?

그럼, 다시한번 정리해봅시다

5는 어느 쪽에 있나요?

만약 이것이 30도 라면, 우리는

이것이 60도가 된다는 것을 알 수 있습니다

그러면 5는 60도의 반대편이 되고 X는 빗변입니다.

X가 90도의 반대편에 있기 때문에 그것은

직각삼각형의 가장 긴 변이 됩니다

우리가 배운 공식을 대입하면 5는

우리가 x로 설정한 빗변의

√3/2와 같다는 것을 압니다

그리고 우리는 지금 X를 풀었습니다

우리는 양쪽 변의 계수를

곱하면 됩니다

그래서 너희가 양변에 2/√3을 곱한다면-이것은 무시해도 됩니다

우리는 10√3을 얻게 됩니다.

그리고 당연히 이 2와 이 2는 서로 약분됩니다.

이 √3과 √3이 약분되면 x와

같게 됩니다

그리고 지금 네가 이 설명을 보고있다면,

이 답이 정답이 될 수도 있겠지만,

사람들이 분모에 있기에는 부적당하다고 여기는 √3을

분모에 가지고 있다는 것을 깨닫을 것입니다

그리고 나는 우리가 이것이 왜 부적당한지에 대해

논의를 할 필요가 있다고 생각합니다

그러면 이 분모를 유리화 해봅시다

우리는 x가 10/√3과 같다고 했습니다; 이 분모를

유리화 하기위해서 우리는 분자와 분모에

√3을 곱합니다

왜냐하면 분자, 분모에 같은 수를 곱하는 것은

1을 곱하는 것과 같기 때문입니다

그러므로 이것은 √3을 두번 제곱하는 것 분에 ; 그냥 3입니다

10√3입니다.

그러므로 x는 10√3/3 입니다

이것이 빗변의 길이입니다

나는 내가 여러분들을 혼란스럽게 하고 있다는 것을 압니다

그리고 당연히 이것이 10√3/3 이라면-

이것은 빗변입니다 - 우리는 30도의 맞은편이 -

이것이 30도 입니다 - 우리는 30도의 맞은 편이 저것의

절반이고, 즉 이것은 5√3/3 입니다

어쨌든, 나는 내가 여러분에게 30도, 60도, 90도 삼각형에 대한

감각을 주었다고 생각힙니다

나는 너희가 2단계의 피타고라스 정리에 관련된

문제를 풀 준비가 되어있다고 생각합니다

즐거운 시간 보내길 바랍니다