< Return to Video

Example solving for slope of a secant line

  • 0:01 - 0:03
    이 할선은 y=lnx의 그래프와
  • 0:03 - 0:05
    두 점에서
  • 0:05 - 0:06
    교점을 갖는데
  • 0:06 - 0:09
    x좌표가 2와 2+h입니다
  • 0:09 - 0:12
    이 할선의 기울기는 뭘까요?
  • 0:12 - 0:14
    우리에게 두 가지 점이 주어져 있습니다
  • 0:14 - 0:17
    직관적이지 않을 수 있으나
  • 0:17 - 0:19
    x가 2입니다
  • 0:19 - 0:22
    x가 2일때 y는 얼마일까요?
  • 0:22 - 0:26
    y는 ln x이기 때문에
  • 0:26 - 0:30
    이 경우에서 이것은 ln 2가 될 것입니다
  • 0:30 - 0:33
    만약에 x가
  • 0:33 - 0:34
    2+h라면,
  • 0:34 - 0:36
    y는 뭘까요?
  • 0:36 - 0:37
    y는 x의 자연로그가
  • 0:37 - 0:39
    될것입니다
  • 0:39 - 0:43
    따라서 이것은 ln(2+h)가 될겁니다
  • 0:43 - 0:46
    따라서 이것들이 두 점이 될 것입니다
  • 0:46 - 0:49
    이 점들은 할선과 곡선의 교점
  • 0:49 - 0:51
    이므로 선 위의
  • 0:51 - 0:52
    두 점을 안다면
  • 0:52 - 0:56
    그 선의 기울기를 알 수 있습니다
  • 0:56 - 0:57
    기울기가 x의 변화량 분의
  • 0:57 - 1:01
    y의 변화량이라는 것을 생각하면
  • 1:03 - 1:05
    기울기가 어떻게 될까요?
  • 1:05 - 1:07
    우리는 두 번째가 끝점이라 보면
  • 1:07 - 1:11
    y의 변화량이 2에서 2+h까지 가므로
  • 1:13 - 1:16
    y의 변화량을 알 수 있습니다
  • 1:16 - 1:21
    ln(2+h)-우리의 시작점
  • 1:21 - 1:24
    혹은 끝점의 y 값 빼기 시작점의 y 값
  • 1:24 - 1:25
    ln2
  • 1:26 - 1:27
    x의 변화량
  • 1:27 - 1:32
    x의 변화량은 끝점의 x 값이
  • 1:35 - 1:40
    2+h 빼기 시작점의 x 값 즉 빼기 2
  • 1:40 - 1:44
    그리고 2는 당연히 상쇄됩니다
  • 1:44 - 1:46
    여기서 보면 우리가 적은 것과
  • 1:46 - 1:48
    동일하다
  • 1:49 - 1:50
    여기에 있는 값
  • 1:50 - 1:51
    ln(2+h)
  • 1:51 - 1:54
    빼기 ln2 나누기 h
  • 1:54 - 1:56
    만약에 이것을 시각화하고 싶다면
  • 1:56 - 2:00
    그려볼 수도 있다
  • 2:00 - 2:03
    그래프를 그릴 공간이 있다면
  • 2:04 - 2:08
    할선을 이렇게 그릴 수 있다
  • 2:08 - 2:10
    y축을 그려보고
  • 2:11 - 2:14
    x축을 그려보겠습니다
  • 2:16 - 2:19
    y=lnx는 다음과 같이 보일 것이고
  • 2:19 - 2:22
    그려본다면
  • 2:22 - 2:23
    이런 형태를 띨 것입니다
  • 2:23 - 2:25
    손으로 그리기에
  • 2:25 - 2:28
    잘 그리지는 못합니다
  • 2:30 - 2:33
    2, ln2라는 점을
  • 2:35 - 2:37
    본다면
  • 2:38 - 2:41
    이것에 의해
  • 2:41 - 2:43
    이것이 2이고,
  • 2:45 - 2:47
    이것이 ln2이므로
  • 2:47 - 2:51
    이것이 (2, ln2)입니다
  • 2:52 - 2:56
    그리고 이곳에 2+h라면
  • 2:56 - 2:57
    2+ 어떠한 것
  • 2:57 - 3:01
    그것이 2+h라 합시다
  • 3:01 - 3:02
    이것은 우리가 그래프에서
  • 3:02 - 3:03
    봐야 할 곳입니다
  • 3:03 - 3:07
    이것이 2+h가 되고
  • 3:07 - 3:12
    ln(2+h)가 되므로
  • 3:12 - 3:15
    우리가 한 것은 이 선분의 기울기입니다
  • 3:15 - 3:19
    선은 이렇게 보일 것이고
  • 3:20 - 3:22
    우리가 얻은 방법대로하면
  • 3:22 - 3:25
    y의 변화량이 뭘까요?
  • 3:25 - 3:28
    변화량은 y=ln2부터
  • 3:28 - 3:31
    y=ln(2+h)까지 이므로
  • 3:31 - 3:33
    우리의
  • 3:33 - 3:35
    y 값의 변화량을
  • 3:37 - 3:39
    구해보면
  • 3:40 - 3:42
    ln(2+h)
  • 3:42 - 3:45
    빼기 ln2입니다
  • 3:47 - 3:50
    -ln(2)이고 우리의 x 변화량은 뭘까요?
  • 3:50 - 3:54
    2+h에서
  • 3:54 - 3:58
    2까지 갔으므로 x의 변화량은
  • 3:59 - 4:00
    h입니다
  • 4:00 - 4:02
    따라서 우리는 2에서 2+h까지이고
  • 4:02 - 4:04
    x의 변화량은 h입니다
  • 4:04 - 4:06
    따라서 할선의 기울기는
  • 4:06 - 4:08
    할선의 기울기는
  • 4:08 - 4:10
    우리의 그래프를 두 점에서 교차하고
  • 4:10 - 4:12
    x의 변화량 분의 y의 변화량이므로
  • 4:12 - 4:16
    여기서 구한 것처럼 구할 수 있습니다
Title:
Example solving for slope of a secant line
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:19

Korean subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.