求正割线斜率的例子

Sal 在 ln(x)的图上找到了点（2,ln2）和点（2+h,ln(2+h)）之间的正割直线的斜率。

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【画外音】一条正割线与

曲线y等于x的自然对数相交于两点

交点坐标为2和2 + h

交点坐标为2和2 + h

问正割线的斜率是多少？

首先，根据题目我们已知这条线上的2个点

没准儿这个信息不是非常的明显

不过，当x等于2时

y的值是什么

已知y等于x的自然对数

所以这里只需要求出2的自然对数

当x等于2 + h时，y的值是什么

当x等于2 + h时，y的值是什么

当x等于2 + h时，y的值是什么

同样的，因为y一定等于x的自然对数

同样的，因为y一定等于x的自然对数

那y的值就等于(2 + h)的自然对数

那现在我们就知道了在这个正割线上的两个点

这个点就是正割线与曲线相交的位置

但这里的两个坐标

你可以通过一条线上的两个坐标

求出这条线的斜率

那现在我们只需要明白

斜率就是x之差，除以y之差

那求出来斜率到底是什么呢？

如果我们将第二个坐标视为端点

那么y之差就是ln(2)到ln(2 + h)的值

所以我们两y之差就是

(2 + h)的自然对数减去起点

或者说是端点y值前去起点y值

也就是ln(2)

那么现在来看看两x只差

x之差就是端点x值减去起点x值

也就是 (2 + h) - 2

当然了这两个互相抵消

然后如果我们看一下选项的话

我们会发现有一个选项跟我们写的答案完全一致

那这就是啦

ln(2 + h) - ln(2) / h

ln(2 + h) - ln(2) / h

那现在如果你需要把这个图画出来的话

为了让我有地方发挥

我把这些都擦一下哈

画出来我们就可以看到这个正割线的样子

这里就是y轴

那这里就是x轴

然后y等于x的自然对数看起来是这样子的

让我画一下哈

所以这个需要大概看起来是这样

当然因为我是在徒手画图

所以这个图不太准确

好那现在我们有 (2, ln(2)) 这个点

也就大概是这个地方

所以如果这里是2的话

那么这里就是2的自然对数

那么这里就是2的自然对数

我们从题中得知2 + h

也就是2加了一个什么东西

所以就让我们说这里是2 + h

那这里就是其在图像上的位置

那这里就是其在图像上的位置

也就是((2 + h), ln(2 + h))

我们刚刚遇到的问题问我们

两点之间连成的线段的斜率

所以这个线段看起来就会是这样

那我们的解法呢就是

首先找到了两y之差

我们试着在图像上找一找，也就是

从y = ln(2)到y = ln(2 + h)

从y = ln(2)到y = ln(2 + h)

所以两y之差

所以两y之差

就是ln(2 + h) - ln(2)

就是ln(2 + h) - ln(2)

就是ln(2 + h) - ln(2)

其次两x之差就是

从2到2 + h

也就是说两x之差就是h的值

因为我们从2走到了2 + h

我这中间的距离就等于h

那么这条正割线的斜率

那么这条正割线的斜率

这条与曲线相交得到的正割线的斜率

就是两x之差分之两y之差

再一次等于了这个选项