Greatest common factor exercise | Factors and multiples | Pre-Algebra | Khan Academy

Hvad er den største fælles divisor af 20 og 40?

Det kan forkortes på engelsk som gcd parentes 20 komma 40 parentes er lig med spørgsmålstegn.

Største fælles divisor er et smart begreb,

men det betyder det største tal, som både 20 og 40 er deleligt med.

40 er faktisk deleligt med 20.

Vi kan sige 40 divideret med 20 uden at få en rest.

Den største fælles divisor er altså 20.

20 er lig med 20 gange 1, og 40 er lig med 20 gange 2.

Her behøvede vi ikke engang regne noget ud.

Svaret er 20.

Hvad er den største fælles divisor af 10 og 7?

Lad os skrive det ned. 10 og 7.

Hvad er GCD, som er en engelsk forkortelse, af 10 og 7?

Vi kan gøre det på 2 måder.

Vi kan lave en liste med alle faktorerne for hvert af tallene

og finde det største, som de har tilfælles.

10 kan for eksempel udtrykkes som

1 gange 10 eller 2 gange 5.

1, 2, 5 og 10 er alle faktorer af 10. Det er divisorer af 10.

Derfor hedder det også den største fælles faktor.

Hvad er faktorerne af 7? Det er et primtal, så der er kun 2 faktorer.

1 og 7. Hvad er den største fælles faktor?

Der er kun 1 fælles faktor, nemlig 1.

Den største fælles divisor af 10 og 7 er altså 1.

1.

Lad os lave en til.

Hvad er den største fælles divisor af 21 og 30?

Vi skal se på 21 og 30 nu.

Vi skal finde den største fælles divisor eller faktor.

Vi kan gøre det på 2 måder.

Sidst lavede vi lister over alle faktorerne og sammenlignede dem.

Hvad er faktorerne af 21? Der er 1 og 21 og 3 og 7.

30 kan skrives som 1 og 30, 2 og 15 og 3 og 10.

Lad os lige gøre plads her.

1 gange 30, 2 gange 15, 3 gange 10 og 5 gange 6.

Hvad er de fælles faktorer? 1 og 3 er fælles faktorer?

Hvad er den største fælles faktor? Det må være 3.

Lad os nu prøve den anden teknik. Det er noget med primfaktorisering.

Vi primfaktoriserer 21. Det er 3 gange 7.

Primfaktoriseringen af 30 er 3 gange 10, og 10 er 2 gange 5.

Hvilken faktor indgår i både 21 og 30, og som vi kan danne det største tal af?

Det er 3.

Den største fælles faktor af 21 og 30 er 3.

Hvis der ikke er noget tilfælles her, er den største fælles faktor 1.

Lad os prøve et nyt eksempel.

Lad os prøve med tallene 105 og 30.

Nu bruger vi primfaktoriseringen.

Det tager jo nok lidt lang tid at finde alle faktorerne af 105.

105 kan divideres med 5. Det er 5 gange 21. 21 er 7 gange 3.

Primfaktoriseringen af 105 er altså 3 gange 5 gange 7.

Vi har allerede primfaktoriseret 30. Det er 2 gange 3 gange 5.

De har begge 3 og 5 tilfælles.

.

Den største fælles faktor er produktet af de 2 primfaktorer.

Det er altså 3 gange 5, som er 15.

Vi kan altså finde ud af det på begge måder. Vi kan lave lister og sammenligne og finde den største fælles faktor.

Vi kan også primfaktorisere, finde de fælles faktorer og så finde produktet af dem.

Ligemeget hvad finder vi den største fælles divisor eller den største fælles faktor.