-
Er wordt gevraagd: "Wat is de grootste
gemene deler van 20 en 40?"
-
Een andere manier om dit op te schrijven is:
"GGD(20, 40) = ?"
-
"Grootste Gemene Deler" klinkt heel sjiek
maar wat het eigenlijk betekent is:
-
Wat is het grootste getal,
dat deelbaar is door zowel 20 als 40?
-
Dit lijkt een redelijk makkelijk geval,
want 20 is een deler van 40
-
Of, een andere manier om het te zeggen:
40 kan gedeeld worden door 20, zonder restgetal
-
Dus het grootste getal dat een
is van zowel 20 en 40 is dus 20
-
20 = 20x1, en 40 = 20x2
-
Dus in dit geval hebben we geen papier nodig
we kunnen gewoon 20 opschrijven
-
Laten we er nog een paar doen
-
Ze vragen: "Wat is de grootste gemene
deler van 10 en 7?"
-
Dus, de grootste gemenel deler van 10 en 7
ik schrijf het op, 10
-
Wat we willen bedenken:
wat is de GGD van 10 en 7?
-
Er zijn twee manieren om dit
aan te pakken
-
Één manier, je kunt alle delers opschrijven
niet priem delers, maar de gewone delers
-
En dan bepalen wat de grootste deler
van beide getallen is
-
Dus, bijvoorbeeld, je kunt zeggen
ik heb een 10
-
en 10 kan uitgedrukt worden als
1 x 10; of 2 x 5
-
1, 2, 5 en 10 zijn alle delers van 10
-
En dit wordt soms de
"grootste gemene deler" genoemd
-
7, wat zijn de delers?
7 is priem, dus alleen 1 en zichzelf
-
Dus wat is de grootste gemene deler?
Er is er dus maar eentje: 1
-
1 is de enige gemeenschappelijke deler
-
Dus de grootste gemene deler van 10 en 7
is gelijk aan 1
-
Dus dat schrijven we op: 1
-
We doen er nog eentje
-
Wat is de grootste gemene deler van 21 en 30?
Een andere manier om dat te zeggen is:
-
21 en 30 zijn de getallen waar we
geïnteresseerd in zijn
-
Dus we willen de GGD van
21 en 30
-
Opnieuw: er zijn twee manieren
om dit aan te pakken
-
Je hebt de manier die ik net deed:
alle delers opschrijven
-
Voor 21, wat zijn de delers?
1 en 21, en 3 en 7...dat zijn ze allemaal
-
En 30 kan geschreven worden als
1 en 30, 2 en 15, en 3
-
Ik kom wat ruimte te kort,
ik schrijf het even zo
-
1 en 30, 2 en 15, 3 en 10, en 5 en 6
Dat zijn alle delers van 30
-
En wat zijn de gemeenschappelijke delers?
1 is gemeenschappelijk, en 3 ook
-
Maar wat is de grootste gemene deler?
Dat is dus 3. Dus ik schrijf 3 hier
-
Ik zal nu de andere aanpak laten zien,
met priemgetal ontbinding
-
Wat zijn de priem delers van 21?
Het is deelbaar door3, 3 keer 7
-
En de priemgetal ontbinding van 30:
3 x 10, en 10 is 2 x 5
-
Dus, wat zijn de meeste delers die we kunnen pakken
van zowel 21 als 30 om het grootste getal te maken
-
In de priem ontbinding is het enige
gemeenschappelijk een 3
-
En dus kunnen we zeggen dat de
GGD van 21 en 30 is 3
-
Als je ziet dat ze niets gemeenschappelijk hebben
dan is de GGD gelijk aan 1
-
Ik geef nog een voorbeeld
-
Als dit geen 21 en 30 zijn,
maar we willen de GGD van 105 en 30
-
Als we de priem ontbinding methode gebruiken,
wordt het misschien wat duidelijker
-
Het is misschien lastig om te bepalen
wat alle delers van 105 zijn
-
Maar met een priem ontbinding zeg je:
105 is deelbaar 5, 5 x 21 en 21 = 3 x 7
-
Dus de priem ontbinding van 105 is:
3 x 5 x 7
-
De priem ontbinding van 30 hadden we al bedacht
2 x 3 x 5
-
Wat zijn de meeste priem factoren die
ze beide gemeenschappelijk hebben?
-
Ze hebben beide een 3 en een 5
-
Dus de grootste gemene deler is de
vermenigvuldiging van deze twee
-
Dus de GGD van 105 en 30 is:
3 x 5 = 15
-
Het kan dus op beide manieren. Je kunt alle delers
opschrijven en de grootste gemeenschappelijk bepalen
-
Of je bepaalt de priem factoren, de priem delers
en je bepaalt welke ze gemeenschappelijk hebben
-
En de vermenigvuldiging daarvan is de
grootste gemene deler
Khan Academy
