Greatest common factor exercise | Factors and multiples | Pre-Algebra | Khan Academy

Eles perguntam qual é o máximo divisor comum

de 20 e 40?

E, eles dizem apenas, que é uma outra maneira de dizer que

isto é o MDC, ou máximo divisor comum, de 20 e 40

que é igual ao ponto de interrogação.

E máximo divisor comum soa como um termo sofisticado

mas ele significa apenas que

é o maior número que é divisível por 20 e 40.

Bem, isto parece um problema bem simples,

porque na verdade 20 é divisível por 40.

Ou, uma outra maneira de dizer isto, é que 40

pode ser dividido por 20 sem nenhum número restante.

Então, o maior número que é um-- eu

acho que vocês poderiam dizer-- fator de ambos, 20 e 40, é na verdade 20.

20 é 20 vezes 1 e 40 é 20 vezes 2.

Portanto, nesta situação, nós nem temos

que usar nossa folha de cálculo.

Podemos simplesmente escrever 20.

Vamos fazer mais alguns exercícios.

Eles perguntam qual é máximo divisor comum

de 10 e 7.

Vamos puxar nossa folha de cálculo.

O maior divisor comum de 10 e 7.

Vou escrever isto.

Temos 10.

Queremos saber sobre qual é o MDC de 10 e 7?

Vocês podem resolver isto de duas maneiras.

Primeiro, vocês podem literalmente listar todos os fatores--

não fatores primos, apenas fatores regulares-- de cada um

destes números e ver qual deles é maior

ou qual é o maior fator de ambos.

Assim, por exemplo, vocês poderiam dizer, bem, temos um 10,

e 10 pode ser expresso como 1 vez 10 ou 2 vezes 5.

1, 2, 5, e 10.

Todos eles são fatores de 10.

Poderíamos dizer que estes são todos fatores de 10.

E, algumas vezes, isto é chamado do máximo fator comum.

Sete-- quais são todos os seus fatores?

Bem, 7 é primo.

Ele tem apenas dois fatores-- 1 e ele mesmo.

Então, qual é o máximo fator comum?

Bem, há apenas um fator comum aqui, o 1.

1 é o único fator comum.

Portanto, o máximo fator comum de 10 e 7,

ou o máximo divisor comum, será igual a 1.

Vamos escrever isto.

1.
1.

Vamos fazer mais um.

Qual é o máximo divisor comum de 21 e 30?

E esta é apenas uma outra maneira de dizer isto.

Então, 21 e 30 são os números com os quais vamos trabalhar.

Queremos descobrir o máximo divisor comum,

e eu poderia ter escrito o máximo fator comum,

de 21 e 30.

Assim, novamente, há duas maneiras de resolver isto.

Uma delas é aquela que eu usei da última vez onde eu literalmente

listei todos os fatores.

Vou fazer isto agora bem rápido.

Se o número for 21, quais são todos os fatores?

Bem, eles são o 1 e 21, e 3, e 7.

Acho que tenho todos eles.

E 30 pode ser escrito como 1 e 30, 2 e 15, e 3--vou

ficar sem espaço para anotar.

Vou escrever assim para ter um pouco mais de espaço.

Então, 1 e 30.

2 e 15.

3 e 10.

E 5 e 6.

Portanto, aqui estão todos os fatores de 30.

E, agora, quais são os fatores comuns?

Bem, 1 é um fator comum.

3 também é um fator comum.

Mas, qual é o máximo fator comum

ou o máximo divisor comum?

Bem, ele vai ser o 3.

Vamos escrever 3 aqui.

Agora, eu falei que havia outra técnica.

Vou mostrá-la para vocês,

e ela envolve a fatoração de primos.

Assim, se fizermos a fatoração de primos de 21-- bem,

vamos ver, ele é divisível por 3.

Ele é 3 vezes 7.

E a fatoração de primos de 30 é igual a 3

vezes 10, e 10 é 2 vezes 5.

Assim, quais são os fatores que nós

podemos tirar de 21 e 30 para criar o maior

número possível?

Se olharmos para a fatoração de primos,

a única coisa que é comum aqui é um 3.

E, portanto, podemos dizer que o máximo fator comum

ou o máximo divisor comum de 21 e 30 é 3.

Se vocês não vissem nada em comum aqui,

então vocês diriam que o máximo divisor comum é um.

Vou dar um outro exemplo interessante, apenas

para vocês entenderem melhor como isto funciona.

Digamos que estes dois números não são 21 e 30,

digamos que queremos saber o máximo divisor comum não

de 21, mas digamos de 105 e 30.

Se usarmos o método de fatoração de primos,

as coisas vão ficar mais claras agora.

Na verdade, descobrir quais são todos os fatores de 105

pode ser um pouco trabalhoso, mas se vocês

fizerem a fatoração de primos, vocês dirão, bem, vamos ver,

105-- definitivamente, ele é divisível por 5.

Então, ele é 5 vezes 21,e 21 é 3 vezes 7.

Assim, a fatoração de primos de 105

é igual a-- se eu escrever em ordem crescente-- 3 vezes

5 vezes 7.

Nós já fizemos a fatoração de primos de 30

que é igual a 2 vezes 3 vezes 5.

Então, qual é o maior número de fatores

ou fatores primos que eles têm em comum?

Bem, ambos têm um 3, e ambos têm um 5.

Assim, o máximo fator comum ou máximo divisor comum

será um produto destes dois.

Nesta situação, o MDC de 105 e 30

será 3 vezes 5, que é igual a 15.

Portanto, vocês podem fazer dos dois jeitos.

Vocês podem apenas listar os divisores ou fatores tradicionais

e descobrir quais deles

são comuns e qual é o maior.

Ou, vocês podem desmembrá-lo em seus componentes,

seus fatores primos, e depois descobrir

qual é o maior conjunto de fatores primos comuns,

e o produto deles será

seu máximo fator comum.

Ele é o maior número que é divisível pelos dois números.