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最大公因数练习｜因子和乘积｜初等代数｜可汗学院

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    这个题目的问题是
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    20和40的最大公约数是多少
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    也就是问我们
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    GCD是多少？GCD是英文中最大公约数的简写
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    就是20和40的GCD是多少
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    GCD听起来好像很花哨
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    其实就是问我们
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    同时可以被20和40整除的最大的数是多少
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    好吧，这个看起来好像非常直接简单
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    因为20就可以被40整除
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    或者说40
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    可以被20整除而没有余数
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    所以最大的数是
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    您可以说，20和40的公因子是20
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    20是20乘以1，40是20乘以2
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    所以在这种情况下，我们
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    都不用打草稿来算
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    我们就直接写下20
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    再来做一些题
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    下一道题是问
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    10和7的最大公因子是多少
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    我们现在拿纸来算一下
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    所以7和10的最大公因子
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    让我写在这里
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    我们有10
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    我们去想10和7的GCD的时候
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    有2个方法您可以去尝试
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    第一种方法，您可以将所有的因子列出
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    不是列质数，是列出所有因子--
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    在这些因子中找出最大数
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    或者是找出2个数的最大因子
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    例如您可以说，我有10
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    10可以表示为1乘以10，或者2乘以5
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    1，2，5，10
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    是10的所有因子
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    这些就是10的全部因子
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    有时也叫最大公因数
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    7--有什么因子呢
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    7是质数
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    它只有2个因子--1和它本身
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    所以这2个数的最大公因子是什么呢
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    它们只有一个共同的因子，1
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    1是唯一的公因子
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    所以10和7的最大公因子
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    或者GCD就是1
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    让我写下来
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    1
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    我们再做一道题
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    21和31的GCD是多少
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    这是简写表示法
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    所以21和30是我们要关心的2个数
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    所以我们要想知道GCD
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    我这里写出
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    21和30的最大公因数的表达式
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    我再次强调一下，有2个方法
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    那么其中一种方法就是我上一道题用的方法
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    列出所有的因子
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    我来快速列出
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    所以如果我说21的因子有哪些
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    那么有1，21，3，7
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    我想我都写全了
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    然后30可以写成1，30，2，15，3--实际上
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    我要快用完了
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    我来写在这里就可以多出一些地方
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    所以1和30
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    2和15
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    3和10
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    还有5和6
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    所以上面是30的全部因子
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    那么哪些是公因子呢
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    1是
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    3也是
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    但是什么是最大公因子
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    或者说什么是GCD
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    那么就会是3
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    我把3写下来
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    我要随时用到另一个技巧
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    让我来解释这个技巧
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    这个要涉及到质因数分解
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    所以如果您要做21的质因数分解--
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    它可以被3整除
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    3乘以7
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    30的质因数分解可以为
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    3乘以10，10是2乘以5
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    所以哪些因子
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    我们可以同时从21和30里面得到从而
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    得到最大的数呢
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    所以当您看质因数分解时
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    这里唯一共同的数是3
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    所以我们可以说最大的公因数为
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    或者21和30的GCD是3
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    如果您在这里没有看到任何共同的数
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    那么您可以说GCD是1
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    让我再来给您一个有趣的例子
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    我们就会有做这类题的感觉了
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    我们假设这2个数不是21和30
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    我们需要关心的的不是21和30
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    而是105和30的最大公因数
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    所以如果我们用质因数分解的方法
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    那么这里就要更清楚一些
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    实际上，我们来看看105有哪些因子
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    这可能有点麻烦，但是当您
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    做了质因数分解，您会知道
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    105--绝对可以被5整除
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    所以可以表示为5乘以21，然后21是3乘以7
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    所以105的质因数分解
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    等于--如果我按升序排列--3乘以
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    5乘以7
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    30的质因数分解我们已经算出
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    30等于2乘以3乘以5
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    所以哪些是共同因子
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    或者说它们共同有的质数因子是什么呢
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    那么这2个数都有3，也有5这个因子
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    所以最大公因子或者说GCD
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    就是这2个数的乘积
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    在这个例子里，105和30的GCD
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    就是3乘以5，等于15
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    所以您可以任意选用一种方法来做
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    您可以直接列出所有传统意思上的因子
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    然后看哪些是共同的
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    哪些是最大的
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    或者您可以把它们分解到最不能分解的地步
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    也就是做质因数分解，然后再
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    去看哪些是共同质因数
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    然后这些质因数的乘积
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    就是您要的最大公因数
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    也就是可以同时被这2个数整除的最大数
Title:
最大公因数练习｜因子和乘积｜初等代数｜可汗学院
Description:

找出同时可以被2个给定数整除的最大数。这个数成为GCF或者是最大公因数。不用担心，我来教您怎么做。

现在就在可汗学院网站上自己练习：
https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/factors-multiples/greatest_common_divisor/e/greatest_common_divisor?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=PreAlgebra

观看下一节课：https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/factors-multiples/greatest_common_divisor/v/greatest-common-divisor?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=PreAlgebra

错过上一节课：
https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/factors-multiples/least_common_multiple/v/least-common-multiple-lcm?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=PreAlgebra

可汗学院的初等代数：不对，这绝不是你所认为的简单算术。这是初等代数。您将接触到更难更专业的知识。您可以把初等代数看成一条跑道。您就是飞机，代数就是您将要到达的阳光明媚的度假胜地。没有这条跑道，您哪里也去不了。用严肃点的话来表示，就是所有高等数学的基础都来自于我们即将学到的这些基本概念：负数，绝对值，分数，乘法，小数以及分数，其他的就不一一列出。所以，请您系好安全带，调直座椅靠背。我们就要起飞啦！

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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
06:50

Chinese, Simplified subtitles

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