Volume: how to measure it | Measurement | Pre-Algebra | Khan Academy

Människor har alltid insett att

vissa saker är längre än andra saker

Till exempel ser den här linjen längre ut än den här

Men det räcker inte att bara jämföra dem

Man vill kunna mäta hur mycket längre den andra är

Och hur gör vi det?

Vi definerar en längdenhet

Om det här är vår enhetslängd, 1 enhet

så kan vi säga hur många sådana varje linje är

Den första linjen ser ut som 2 enheter

Den andra linjen ser ut som 3 enheter

Här säger jag bara enheter

Ibland använder vi enheten centimeter som ser ut så här

(den ser olika ut beroende på din skärmstorlek)

Eller så kan vi ha en tum som enhet, såhär

Eller så har vi enheten fot, det får inte plats här

Eller en meter

Det finns olika enheter du kan använda för att mäta

Nu tänker vi på fler dimensioner

Det här är 1 dimension, 1D

Varför 1 dimension?

För att jag bara kan mäta längd

Nu tittar vi på ett 2D-fall, 2 dimensioner

Där kan saker ha en längd och en bredd

Eller en bredd och en höjd

Vi föreställer oss två figurer som ser ut så här

Här är en av dem

Lägg märke till att den har en bredd och en höjd

Eller så kan du se det som en bredd och en längd

Vi säger att det här är ena figuren

Och här är andra figuren

(Jag försöker rita dem hyfsat bra)

I 2 dimensioner vill vi veta:

Hur mycket plats tar de här upp?

Hur mycket area har de?

Vi kan jämföra dem med varandra

Den här andra rektangeln tar upp mer av skärmen än den första

Men jag vill kunna mäta det

Hur kan vi mäta det?

Vi kan definera en enhet i kvadrat

Till skillnad från en längdenhet har vi 2 dimensioner

Vi måste ha en areaenhet

Areaenheten, enheten i kvadrat, definerar vi som

en enhet där både bredden och höjden är lika med längdenheten

Bredden är en enhet

Och höjden är en enhet

Så vi kallar den för en kvadratenhet

Vi skriver det som 1 enhet i kvadrat

Istället för att skriva enhet kan jag skriva centimeter

Då skulle det här vara en kvadratcentimeter

Nu kan vi använda den här för att mäta areorna

Precis som när vi undrade hur många längdenheter

som kunde få plats i de här längderna

undrar vi nu hur många kvadratenheter

som kan få plats här inne?

Vi kan sätta en kvadratenhet här

Vi behöver fler för att täcka allt

Vi kan sätta en till kvadratenhet här

Vi kan sätta en till här

och en till här

4 enhetskvadrater täcker den precis!

Så vi säger att den här har en area som är

4 kvadratenheter

Hur är det med den här?

Jag får plats med en, två, tre

fyra, fem, sex, sju, åtta, och nio

Här får jag plats med 9 kvadratenheter

Vi fortsätter!

Vi bor i en 3-dimensionell värld

varför nöja oss med en eller två?

Vi tar 3D-fallet

När man pratar om 3D menar man 3 dimensioner

man menar de tre riktningarna man kan mäta saker i

Här finns bara längd

Här finns längd och bredd

Eller bredd och höjd

Och här finns bredd och höjd och djup

Så om du har ett föremål

(och nu är vi i 3 dimensioner)

(vi är i den värld vi lever i)

som ser ut så här

Och du har ett till föremål som ser ut så här

Det ser ut som det andra föremålet tar upp mer plats

Mer fysisk plats än det första föremålet

Det ser ut som det har en större volym

Men hur mäter vi den?

Kom ihåg att volym bara är hur mycket plats något tar i 3 dimensioner

Area är hur mycket plats något tar i 2 dimensioner

Längd är hur mycket plats något tar i 1 dimension

Men när vi tänker på plats tänker vi vanligtvis på 3 dimensioner

Hur mycket plats det tar upp i vår värld

Så precis som förut kan vi definera

(istället för en längdenhet eller areenhet)

vi kan definera en volymenhet

En kubenhet

Låt oss definera vår kubenhet

Det är en kub, så längden, bredden och höjden är lika

(Jag gör mitt bästa för att rita en kub)

Och alla sidor är en enhet

Så den är en enhet hög, en enhet djup, en enhet bred

För att mäta volym kan man kolla:

Hur många enhetskuber får plats i de här formerna?

Den här (du kan inte se allt)

Jag delar upp den så vi kan räkna dem

Det är svårt att se alla för vissa kuber är

på baksidan

Men vi tänker på den som två lager

Ett lager ser ut så här

Tänk dig två sådana här staplade på varandra

Den här har 4 kuber

Den här har två sådana på varandra

Så här har vi 8 enhetskuber i volym

Här då?

Om vi försöker fylla allt

(Jag försöker rita det)

Det ser ut ungefär så här

(Det är en ungefärlig ritning)

Om vi tar isär den här

så får vi en hög med tre lager

Varje lager ser ut så här

(Jag försöker rita det)

Tre delar som ser ut som det jag ritar

Om du staplar tre av dem här på varandra

får du en sådan här figur

Och varje del har 9 kubenheter

9 gånger 3 lager blir 27 kubenheter

Förhoppningsvis hjäpler det oss tänka på hur vi mäter saker

Speciellt hur vi mäter saker i olika dimensioner

Speciellt i 3 dimensioner

där vi kallar det för volym