Justificativa da regra da potência | Matematica | Khan Academy

RKA10MP – O que quero fazer neste vídeo
é utilizar a regra da potência

Então, vamos supor que eu tenha
este f(x) sendo igual a “x”.

A regra da potência nos diz
que f'(x) será igual a quanto?

A gente sabe que todo número
elevado a zero é igual a 1,

então este x⁰ é igual a 1.

Deixe-me plotar um gráfico
a respeito dessa função

para a gente conseguir visualizar
um pouco melhor essa ideia.

Então fica mais ou menos deste jeito:
“y” é igual a “x”,

ou seja, f(x) é igual a “x”.

independentemente do valor de “x”
que a gente observar,

ou seja, teremos uma reta,

uma reta com uma inclinação
constante e igual a 1, nesse caso.

Podemos desenhar esta derivada.

Então, estou dizendo que,
ao longo de todo o “x”,

vamos ter uma reta horizontal e igual a 1,

independentemente do valor
que a gente atribua a “x”.

Agora se a gente for
para este outro ponto,

a inclinação, sem dúvida,
também vai ser igual a 1.

Se for aqui, a inclinação também
é igual a 1.

Assim, a gente vai ter uma ótima resposta,

mas vamos tentar algo
que mude esta inclinação.

E 2 - 1 é igual a 1. Assim, a gente
vai ter que a derivada desta função

é igual a 2 vezes “x”.

Vamos fazer também um gráfico
desta função?

O eixo “y” e o eixo “x”.
Deixe-me marcar algumas coisas.

Aqui vou ter 1, 2, 3, 4, 5

e aqui vou ter 1, 2, 3, 4.

Assim, vamos ter uma parábola.

Você já deve ter visto ao longo
de muitos anos.

Uma parábola se parece com isso.

Lembre-se que a parábola
tem dois lados bem simétricos,

então vou tentar desenhar isso
mais ou menos simétrico.

Agora a gente pode fazer
o gráfico de g'(x).

A gente conseguiu obter uma resposta
igual a 2x,

então isso daqui é uma reta.

já que vamos ter 2 vezes -2,
que é igual a -4.

Então, a gente vai ter uma inclinação
negativa e bem íngreme.

A inclinação da reta tangente
seria algo parecido com isso

e parece ter uma inclinação bem aceitável.

afinal de contas,
a gente vai ter 2 vezes zero.

Então, neste ponto, vamos ter
uma inclinação igual a zero,

ou seja, uma reta tangente
sendo horizontal.

Observando na parábola,
isso faz muito sentido.

Estamos no ponto mínimo,
no vértice desta parábola,

e a inclinação neste ponto
vai ser igual a zero.

a regra da potência faz muito sentido.

Agora eu gostaria que você pegasse
outras funções

e tentasse fazer o mesmo que fiz aqui.

Então, aquele forte abraço
e até o próximo vídeo!