Interest (part 2)

Laten we een stukje samenvatten wat we in de vorige

presentatie geleerd hebben.

Laat ons zeggen dat ik P dollar leen.

P dollar, dat is wat ik geleend heb dus dat is mijn

beginkapitaal.

Dus dat is het beginkapitaal.

r is gelijk aan de intrestvoet waartegen

ik leen.

Dat kunnen we ook schrijven als 100r%, niet?

En ik ga lenen gedurende-- wel, weet

ik veel-- t jaar.

Eens kijken of we vergelijkingen kunnen bedenken om te berekenen

hoeveel ik verschuldigd zal zijn aan het einde van t jaar met ofwel

enkelvoudige ofwel samengestelde intrest

Laten we eerst enkelvoudig nemen want dat is eenvoudig.

Dus bij tijd 0-- laten we dit als tijdas nemen-- hoeveel

ben ik verschuldigd?

Wel, dat is het moment dat ik leen, dus als ik het

onmiddellijk terugbetaal, moet ik alleen P, niet?

Bij tijd 1 ben ik P schuldig plus de intrest, plus wat je kan

zien als de huur voor dat geld, en dat is r keer P.

En vorige keer, in het vorig voorbeeld, in de

vorige video, was dat 10%.

P was 100, dus moest ik $10 betalen om dat geld een jaar

te lenen, en ik moest 110$ terugbetalen.

En dat is hetzelfde als P maal 1 plus r, niet?

Want je kan gewoon 1P plus rP gebruiken.

En dan na twee jaar, hoeveel zijn we dan verschuldigd?

Wel, ieder jaar betalen we nog een rP, niet?

In het vorig voorbeeld was het nog eens $10.

Dus als dit 10% is, betalen we elk jaar gewoon 10% van

ons beginkapitaal.

Dus in jaar 2, zijn we P plus rP schuldig-- dat is wat we schuldig waren in

jaar 1-- en dan nog een rP, dus dat komt op

P plus 1 plus 2r.

En neem de P er uit, en je krijgt een 1plus r

plus r, dus 1 plus 2r.

En dan in jaar 3 zijn we schuldig wat we in jaar 2 schuldig waren.

Dus P plus rP plus rP, en dan betalen we nog een rP, nog eens,

je weet wel, als r 10% is, of 50% van ons beginkapitaal,

plus rP, dus dat komt op P maal 1 plus 3r.

Dus hoeveel zijn we verschuldigt na t jaar?

Wel, ons beginkapitaal maal 1 plus,

en dan krijgen we tr.

Dus dat kan je verder uitverdelen want ieder jaar betalen we Pr,

en er zullen t jaren zijn.

En daarom houdt het steek.

Dus als ik zou zeggen dat ik-- laten we wat

getallen doen.

Zo zou je het kunnen uitwerken, en ik raad je aan dat te doen.

Je moet niet alleen formules van buiten leren.

Als ik 50$ zou lenen aan 15% enkelvoudige intrest gedurende 15-- of

laat ons zeggen 20 jaar, zou ik aan het einde van de 20 jaar

50$ maal 1 plus de tijd 20 maal 0,15 schuldig zijn, niet?

En dat geeft 50$ maal 1 plus-- hoeveel is 20 maal 0.15?

Dat is 3, niet?

Juist.

Dat wordt dus 50 keer 4, wat gelijk is aan $200 om

20 jaar te lenen.

Dus $50 aan 15% gedurende 20 jaar komt op een

betaling van $200 op het einde.

Dat was dus enkelvoudige intrest, en dit was

de formule ervoor.

Laten we eens kijken of we hetzelfde kunnen doen met samengestelde intrest.

Ik ga alles wissen.

Dat is niet hoe ik het wilde wissen.

We zijn er.

OK, met samengestelde intrest krijg je in jaar 1 eigenlijk

hetzelfde als met enkelvoudige intrest, en we zagen dat

in de vorige video.

Ik ben schuldig P plus, en nu de intrestvoet maal P, en dat komt op

P maal 1 plus r.

Goed.

Bij jaar 2 beginnen enkelvoudige en samengestelde intresten te verschillen.

Bij enkelvoudige intrest zouden we gewoon nog een rP betalen, en

dat wordt dan 1 plus 2r.

Bij samengestelde intrest wordt dit het nieuwe

kapitaal, niet?

Dus als dit het nieuwe kapitaal is, zullen we

1 plus r keer dit betalen, niet?

Ons beginkapitaal was P.

Na één jaar betaalden we 1 plus r keer het beginkapitaal

maal 1 plus r intrestvoet.

Dus om naar jaar 2 te gaan, betalen we wat me verschuldigd waren bij

het einde van jaar 1, wat komt op P maal 1 plus r, en dan gaan we

dat verhogen met r procent.

We gaan dat dus nog een keer vermenigvuldigen met 1 plus r.

En dat is gelijk aan P maal 1 plus r kwadraat.

Je zou het dus kunnen bekijken alsof we, bij enkelvoudige intrest,

ieder jaar een Pr toevoegden.

Bij enkelvoudige intrest voegden we ieder jaar plus Pr toe.

Dus als dit 50$ is en dit is 15%, voegen we ieder jaar

3$ toe-- we voegen-- wat was dat?

50%.

We tellen er 7,50$ aan intrest bij, waarbij P het kapitaal is,

en r is de intrestvoet.

Bij samengestelde intrest vermenigvuldigen we ieder jaar het

kapitaal met 1 plus de intrestvoet, juist?

Dus als we naar jaar 3 gaan, zullen we dit vermenigvuldigen

met 1 plus r.

Dus jaar 3 is P keer 1 plus r tot de derde.

Dus jaar t zal zijn het kapitaal maal 1 plus

r tot de t-de macht.

En laten we nu datzelfde voorbeeld eens bekijken.

In dit vorrbeeld met enkelvoudige intrest zijn we 200$ schuldig.

Eens kijken hoeveel we schuldig zijn bij samengestelde intrest.

Het kapitaal is 50$.

1 plus-- en wat is de intrestvoet?

0,15.

En we lenen 20 jaar lang.

Dus dit is gelijk aan 50 keer 1.15 tot de 20ste macht.

Ik weet dat je dat niet kan lezen, maar laat ik eens zien wat ik kan

doen aan de 20ste macht.

Ik zal mijn Excel gebruiken en dit allemaal wissen.

Eigenlijk zou ik beter mijn muis gebruiken in plaats van mijn pen

om alles te wissen.

OK, ik kies een willekeurig plaatsje.

Dus wil ik gewoon-- plus 1,15 tot de 20ste macht, en je

mag een rekenmachine gebruiken: 16,37, ongeveer.

Dus dit is gelijk aan 50 keer 16,37.

En wat is dat maal 50?

Plus 50 keer dat: 818$.

Dus nu weet je dat als iemand je een lening geeft en

ze zeggen, o ja, ik leen je-- je wil een lening op 20 jaar?

Ik leen het je aan 15%.

Het is best belangrijk om duidelijk te maken of ze je 15%

enkelvoudige intrest aanrekenen of

samengestelde intrest.

Want met samengstelde intrest betaal je uiteindelijk--

Kijk maar: alleen om 50$ te lenen, zal je

618$ meer betalen dan met enkelvoudige intrest.

Helaas wordt er in werkelijkheid meestal

samengestelde intrest gebruikt.

En niet alleen samengesteld, ze rekenen niet eens

per jaar en je rekenen niet eens

per zes maand, ze verrekenen doorlopend.

En dus kan je best de volgende video's bekijken

over doorlopende samengestelde intrest, en dan zal je

kennismaken met de wondere wereld van e.

Ik zie jullie hoe dan ook in de volgende video.