Rational equations | Polynomial and rational functions | Algebra II | Khan Academy

Rational Equations

Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/math/algebra2/polynomial_and_rational/rational_funcs_tutorial/v/solving-rational-equations-1?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraII

Missed the previous lesson?
https://www.khanacademy.org/math/algebra2/polynomial_and_rational/rational_funcs_tutorial/v/adding-and-subtracting-rational-expressions-3?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraII

Algebra II on Khan Academy: Your studies in algebra 1 have built a solid foundation from which you can explore linear equations, inequalities, and functions. In algebra 2 we build upon that foundation and not only extend our knowledge of algebra 1, but slowly become capable of tackling the BIG questions of the universe. We'll again touch on systems of equations, inequalities, and functions...but we'll also address exponential and logarithmic functions, logarithms, imaginary and complex numbers, conic sections, and matrices. Don't let these big words intimidate you. We're on this journey with you!

About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.

For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything

Subscribe to Khan Academy’s Algebra II channel:
https://www.youtube.com/channel/UCsCA3_VozRtgUT7wWC1uZDg?sub_confirmation=1
Subscribe to Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

قم بحل المعادلة التالية واوجد القيم المستثناة

وعندما يتم التحدث عن ايجاد القيم المستثناة

فإننا نكون بحاجة لأن نفكر في ما هي القيم التي ستجعل

اي من جانبا هذه المعادلة غير معرفاً

وسبب قيامنا بهذا هو لأنه

بما اننا نقوم بحل هذه المعادلة فربما نفقد اشياء في المقام

وبالتالي سنحصل على اجابة ما

لكن اذا كانت واحدة من تلك الاشياء التي تجعل من

العبارة الاصلية على اي من جانبي المعادلة الاصلية

غير معرفة، وبهذا يكون حل غير منطقي

اذاً هذا هو ما تم التحدث عنه بالنسبة للقيم المستثناة

فما هي القيم التي علينا ان نستثنيها هنا؟

حسناً، 4 / p - 1

تكون غير معرفة اذا كان p = 1، لأنه اذا كان p = 1

بالتالي سوف نقسم على 0، ويكون الناتج غير معرف

لذا نحن نعلم ان p لا يمكن ان يساوي 1

وهنا، اذا كان p = -3

بالتالي يصبح هذا المقام 0

وتكون غير معرفة

اذاً p لا يمكن ان يساوي 1 او -3

وبالتالي تكون هذه القيم المستثناة

والآن دعونا نحاول حلها

دعونا نحاول حل هذه المعادلة

وسوف اعيد كتابتها هنا

4 / p - 1 =

5 / p + 3

اول شيئ يمكننا ان نفعله، بشكل خاص لانه

يمكننا ان نفترض الآن، ان ولا اي

واحدة من هذه العبارات تساوي 0، وهذا

سيكون غير معرفاً، بما اننا استثنينا قيم p هذه

حتى نتخلص من p - 1 من المقام

فيمكننا ان نضرب الجانب الايسر بـ

p - 1، لكن تذكروا، ان هذه معادلة

اذا اردتم اكمالها لتكون متساوية

اي شيئ تفعلوه للجانب الايسر

سيكون عليكم ان تفعلوه للجانب الايمن

لذا اضرب بـ p - 1

الآن ايضاً اريد التخلص من p + 3 هذه من

المقام هنا على الجانب الايمن

وافضل طريقة لفعل هذا هي ان نضرب

الجانب الايمن بـ p + 3

لكن اذا فعلت هذا للجانب الايمن

فعلي ايضاً ان افعله للجانب الايسر

p + 3

وبهذا ما يحدث، لدينا

p - 1 في البسط، و p - 1 في المقام

هؤلاء يتم حذفهما

اذاً لدينا 1 في المقام

او انه لم يعد لدينا مقام

والجانب الايسر يبسط الى 4 × (p + 3)

او اذا اردنا ان نوزع الـ 4

4 × (p + 3)

فهذا يساوي 4p + 12

وفي الجانب الايمن، لدينا

p + 3 تحذف مع p + 3 هنا، لأن لدينا

p + 3 / p + 3

وكل ما يتبقى لدينا هو 5 × (p - 1)

اذا قمنا بتوزيع الـ 5، سنحصل على

5p - 5

والآن اصبح لدينا معادلة خطية مباشرة

لنقوم بحلها، وسوف

نعزل الـ p على جانب واحد والثوابت على الجانب الآخر

لذا دعونا نطرح 5p من كلا الطرفين --سوف ابدل الالوان--

لذا دعونا نطرح 5p من كلا الطرفين

ونحصل في الجانب الايسر على

4p - 5p، اي يساوي -p

+ 12 =

--هذه يتم حذفها-- = -5

ومن ثم يمكننا ان نطرح 12 من كلا الطرفين

نطرح 12 من كلا الطرفين، ونحصل على

--هذه يتم حذفها-- نحصل على -p =

-5 - 12 = -17

وقد انتهينا تقريباً، يمكننا ان نضرب كلا الطرفين

بـ -1، او ان نقسم كلا الطرفين على -1

بحسب ما ترغب

ونحصل على -1 × -p

--اسمحوا لي ان انزل للأسفل قليلاً لكي

نحصل على بعض المساحة--

وهذا يساوي موجب p =

17

p = 17

ودعونا نتحقق من نجاح هذا

اذاً لم يكن هذا واحداً من القيم المستثناة

دعونا نتحقق من نجاحه

اذا كان لدينا p = 17، سنحصل على

4 / 17 - 1

يجب ان يساوي 5 / 17 + 3

انني اعوض بـ 17 مكان p

لأن هذا هو الحل

وهذا يعادل 4 / 16

يجب ان يساوي 5 / 20

او ان 4 / 16 يكافئ 1/4

وهذا يجب ان يساوي 5/20

اي ما يساوي 1/4

اذاً تم التحقق منهم جميعاَ

وهذه هي القيم المستثناة ومن حسن حظنا

ان هذا لم يكن واحداً منهم