< Return to Video

Rational equations | Polynomial and rational functions | Algebra II | Khan Academy

  • 0:01 - 0:05
    "Решете уравнението и намерете
    допустимите стойности."
  • 0:05 - 0:08
    Когато става дума за допустими
    стойности,
  • 0:08 - 0:12
    следва да помислим кои стойности
    ще направят
  • 0:12 - 0:14
    коя да е от страните на това уравнение
    недефинирана.
  • 0:14 - 0:16
    Причината, поради която търсим тези
    стойности,
  • 0:16 - 0:17
    е, че при преобразуване на израза,
  • 0:17 - 0:20
    бихме могли да изгубим решения
    поради знаменателя.
  • 0:20 - 0:21
    Ще получим някакъв отговор.
  • 0:21 - 0:23
    Ако това обаче е един от тези,
  • 0:23 - 0:27
    които правят първоначалния израз,
    или коя да е от страните
  • 0:27 - 0:29
    на уравнението недефинирана,
  • 0:29 - 0:31
    то това няма да е приемливо решение.
  • 0:31 - 0:34
    Ето това имат предвид, когато става
    дума за допустими стойности.
  • 0:34 - 0:35
    Какви стойности следва да изключим
  • 0:35 - 0:37
    от решението още в началото?
  • 0:37 - 0:40
    4 върху (p – 1) няма да е
    дефиниран,
  • 0:40 - 0:43
    ако p е равно на 1, защото тогава
  • 0:43 - 0:44
    се получава, че разделяме на нула.
  • 0:44 - 0:45
    А това е недефиниран израз.
  • 0:45 - 0:49
    Знаем, че p не може да е равно на 1.
  • 0:49 - 0:51
    А ето тук, ако p беше минус 3,
  • 0:51 - 0:54
    то този знаменател ще стане равен
    на нула, а изразът недефиниран.
  • 0:54 - 0:57
    Следователно p не може да е нито 1,
    нито минус 3.
  • 0:57 - 1:00
    Следователно тези стойности тук
    изключваме от допустимите решения.
  • 1:00 - 1:02
    Нека пристъпим към решението.
  • 1:02 - 1:04
    Нека опитаме да решим уравнението.
  • 1:04 - 1:06
    Ще го запиша ето тук.
  • 1:06 - 1:11
    Имаме 4 върху p минус 1 е равно
    на 5 върху p плюс 3.
  • 1:11 - 1:13
    Първото нещо, което можем да
    направим, е следното.
  • 1:13 - 1:15
    Може да предположим, че нито един
  • 1:15 - 1:16
    от тези знаменатели
    не е равен на нула.
  • 1:16 - 1:18
    Следователно двете страни са
    дефинирани,
  • 1:18 - 1:21
    защото изключихме недопустимите
    стойности за p. Следва да се освободим
  • 1:21 - 1:22
    от p минус 1 в знаменател.
  • 1:22 - 1:25
    Умножаваме лявата страна
    по p минус 1.
  • 1:25 - 1:27
    Припомни си обаче, че това
    е уравнение.
  • 1:27 - 1:29
    Ако искаме да запазим двете страни
    равни,
  • 1:29 - 1:31
    всичко, което приложим върху лявата
    страна,
  • 1:31 - 1:33
    следва да приложим и върху дясната
    страна.
  • 1:33 - 1:35
    Следователно умножавам и дясната
    страна по p минус 1.
  • 1:35 - 1:38
    Сега искаме да се отървем и от
    p плюс 3 в знаменателя
  • 1:38 - 1:40
    от дясната страна.
  • 1:40 - 1:42
    Най-добрият начин да го направим,
  • 1:42 - 1:44
    е да умножим дясната страна
    по p плюс 3.
  • 1:44 - 1:46
    Ако приложа това обаче към дясната
    страна,
  • 1:46 - 1:48
    следва да го приложа и към лявата.
  • 1:48 - 1:51
    p плюс 3.
  • 1:51 - 1:52
    И какво получаваме сега?
  • 1:52 - 1:54
    Имаме p минус 1 в числител
  • 1:54 - 1:56
    и p минус 1 в знаменател.
  • 1:56 - 1:57
    Двата израза се съкращават.
  • 1:57 - 1:59
    Следователно остава единица
    в знаменателя,
  • 1:59 - 2:01
    т.е. нямаме вече знаменател.
  • 2:01 - 2:02
    Лявата страна се опростява
  • 2:02 - 2:06
    до 4 по p плюс 3. Ако искаме
  • 2:06 - 2:10
    да умножим по 4 и да разкрием скобите,
    то 4 по p плюс 3,
  • 2:10 - 2:14
    е равно на 4 по p плюс 12.
  • 2:14 - 2:17
    От дясната страна имаме
  • 2:17 - 2:19
    p плюс 3, което се съкращава
    с p плюс 3.
  • 2:19 - 2:22
    Това е p плюс 3, разделено
    на p плюс 3.
  • 2:22 - 2:25
    И това, което ни остава,
    е 5 по p минус 1.
  • 2:25 - 2:30
    Ако умножим по 5, получаваме
    5 по p минус 5.
  • 2:30 - 2:32
    Резултатът е сравнително лесно
  • 2:32 - 2:33
    за решаване линейно уравнение.
  • 2:33 - 2:35
    Прехвърлям неизвестното p
    от едната страна,
  • 2:35 - 2:36
    а константите от другата.
  • 2:36 - 2:40
    Нека извадим 5 по p от двете страни.
  • 2:40 - 2:41
    Ще избера нов цвят.
  • 2:41 - 2:45
    Нека извадим 5 по p от двете страни.
  • 2:45 - 2:48
    От лявата страна получаваме
  • 2:48 - 2:52
    4p минус 5p, т.е. минус p
    плюс 12.
  • 2:52 - 2:56
    Равно е на следното. Тези два члена
    се унищожават, т.е. остава минус 5.
  • 2:56 - 3:01
    Сега може да извадим 12 от двете
    страни.
  • 3:01 - 3:05
    Тези два члена се унищожават
    и получаваме,
  • 3:05 - 3:09
    че минус p е равно на минус 5
    минус 12, т.е. минус 17.
  • 3:09 - 3:10
    Почти сме готови.
  • 3:10 - 3:12
    Можем да умножим двете страни
    по минус 1,
  • 3:12 - 3:13
    или да разделим двете страни
    на минус 1,
  • 3:13 - 3:16
    в зависимост от това как го
    разглеждаме.
  • 3:16 - 3:20
    Получаваме, че минус 1 по минус p,
    е равно на следното.
  • 3:20 - 3:22
    Нека сляза малко по-надолу,
  • 3:22 - 3:24
    за да имам още малко пространство.
  • 3:24 - 3:28
    Получава се плюс p е равно на 17.
  • 3:28 - 3:31
    p е равно на 17.
  • 3:31 - 3:34
    Нека направим проверка на
    решението.
  • 3:34 - 3:36
    Не е една от изключените стойности,
  • 3:36 - 3:38
    но за всеки случай, нека се уверим,
    че е решение.
  • 3:38 - 3:42
    Нека заместим с p равно на 17.
  • 3:42 - 3:47
    Имаме 4 върху 17 минус 1, което
    следва да е равно
  • 3:47 - 3:51
    на 5 върху 17 плюс 3.
  • 3:51 - 3:54
    Просто замествам p със 17, защото
    това е решението.
  • 3:54 - 3:58
    Това е същото като 4/16,
  • 3:58 - 4:02
    което следва да е равно на същото
    като 5/20.
  • 4:02 - 4:05
    Тогава 4/16, което е равно на 1/4,
  • 4:05 - 4:07
    следва да е същото нещо като 5/20,
  • 4:07 - 4:09
    което отново е равно на 1/4.
  • 4:09 - 4:11
    Следователно равенството
    е изпълнено.
  • 4:11 - 4:13
    Това са изключените стойности.
  • 4:13 - 4:16
    За щастие полученото решение
    не е част тях.
Title:
Rational equations | Polynomial and rational functions | Algebra II | Khan Academy
Description:

Start Circle Time with a Show & Tell session of ladybug artwork drawn by kids. Then, meet Reya’s friend Joy the Ladybug. Learn about ladybugs in nature by reading “Ladybugs” by Bellwether Media with Caroline and Sophie. Take a nature walk with our friend Sadie where she makes art from the objects she finds along the way. Pinecones, moss, sticks, and flowers can make such a beautiful arrangement!

Would your kids like to be on Show & Tell? Submit your artwork, photos, or videos here: http://khan.co/KhanKids-SubmitYourArt.

Looking for more kid-friendly activities? See our latest printable worksheets: http://khan.co/KhanKids-Printables.

Learn more about Khan Academy Kids, our free educational app for children ages 2-7, at http://www.khankids.org.

Available on Apple, Google Play, and Amazon app stores:

http://khan.co/KhanKids-YT-Apple
http://khan.co/KhanKids-YT-Google
http://khan.co/KhanKids-YT-Amazon

Subscribe to our channel so you don’t miss a single resource from Khan Academy Kids, and access all of our Circle Time videos on our Circle Time Playlist! http://khan.co/KhanKids-CircleTimePlaylist.

Questions or ideas for Circle Time? Reach our team at khankids@khanacademy.org.
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:16

Bulgarian subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.