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Rational equations | Polynomial and rational functions | Algebra II | Khan Academy

  • 0:00 - 0:05
    다음 방정식을 풀고 제외되는 값을 구하세요
  • 0:05 - 0:08
    그리고 제외되는 값을 구할 때는
  • 0:08 - 0:11
    식의 양변 중 하나라도 정의되지 않게 하는
  • 0:11 - 0:14
    값에 대해 생각해봐야 합니다
  • 0:14 - 0:16
    그리고 이것을 하는 이유는
  • 0:16 - 0:20
    분모가 0이 되면
  • 0:20 - 0:21
    답을 구할 수는 있으나
  • 0:21 - 0:24
    원래 식의 한 변이 정의되지 않기 때문에
  • 0:24 - 0:28
    원래 식의 한 변이 정의되지 않기 때문에
  • 0:28 - 0:31
    적당한 근이라고 할 수 없기 때문입니다
  • 0:31 - 0:33
    따라서 제외되는 값을 구해야 합니다
  • 0:33 - 0:36
    그럼 제외되는 값은 무엇일까요
  • 0:36 - 0:39
    4/p-1 은
  • 0:39 - 0:42
    p=1이면 0으로 나누는 것이 되서 정의가 안됩니다
  • 0:42 - 0:45
    p=1이면 0으로 나누는 것이 되서 정의가 안됩니다
  • 0:45 - 0:49
    따라서 p=1이 되면 안된다는 것을 알았습니다
  • 0:49 - 0:51
    그리고 여기선 p= -3이면
  • 0:51 - 0:53
    분모가 0이 되어
  • 0:53 - 0:54
    정의가 안됩니다
  • 0:54 - 0:57
    따라서 p는 1, -3이 되면 안됩니다
  • 0:57 - 1:00
    이 값들이 제외되는 값입니다
  • 1:00 - 1:02
    이제 식을 풀어봅시다
  • 1:02 - 1:04
    이제 식을 풀어봅시다
  • 1:04 - 1:06
    여기에 다시 쓰겠습니다
  • 1:06 - 1:08
    4/p-1 = 5/p+3 인데
  • 1:08 - 1:12
    4/p-1 = 5/p+3 인데
  • 1:12 - 1:13
    처음 할 수 있는 일은
  • 1:13 - 1:14
    p가 1, -3이 될 수 없다고
  • 1:14 - 1:16
    제외를 했기 때문에 분모는 0이 아니고
  • 1:16 - 1:19
    분수가 정의되기 때문에
  • 1:19 - 1:22
    분모의 p-1을 빼내기 위해
  • 1:22 - 1:24
    좌변을 p-1로 곱할 수 있습니다
  • 1:24 - 1:26
    근데 이 식이 성립하려면
  • 1:26 - 1:29
    근데 이 식이 성립하려면
  • 1:29 - 1:30
    좌변에 뭔가를 하면
  • 1:30 - 1:32
    우변에도 똑같이 해야 합니다
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    따라서 p-1을 곱하겠습니다
  • 1:35 - 1:37
    그리고 이 좌변의 분모의 p+3도 빼내고 싶은데
  • 1:37 - 1:39
    그리고 이 좌변의 분모의 p+3도 빼내고 싶은데
  • 1:39 - 1:41
    가장 좋은 방법은 우변에 p+3을 곱하는 것이고
  • 1:41 - 1:44
    가장 좋은 방법은 우변에 p+3을 곱하는 것이고
  • 1:44 - 1:45
    우변에 p+3을 곱했다면
  • 1:45 - 1:48
    좌변에도 똑같이 곱해줘야 합니다
  • 1:48 - 1:51
    p+3
  • 1:51 - 1:52
    이제 어떻게 되었나요
  • 1:52 - 1:55
    분자와 분모에 모두 p-1이 있습니다
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    따라서 p-1이 소거됩니다
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    이제 분모에 1만 남았습니다
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    아니면 분모를 없애고
  • 2:01 - 2:05
    좌변을 간단히 4 곱하기 p+3이라고 할 수 있습니다
  • 2:05 - 2:08
    4를 곱해서
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    4 곱하기 p+3을 하면
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    4p+12 입니다
  • 2:14 - 2:17
    우변에서는
  • 2:17 - 2:19
    p+3이 p+3과 소거되고
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    p+3이 p+3과 소거되고
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    5 곱하기 p-1만 남습니다
  • 2:24 - 2:26
    5를 곱해서 전개하면
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    5p-5를 얻습니다
  • 2:29 - 2:31
    이제 간단한 일차 방정식이 되었습니다
  • 2:31 - 2:33
    이제 간단한 일차 방정식이 되었습니다
  • 2:33 - 2:36
    p를 한 변에 모으고상수도 반대 변에 모읍니다
  • 2:36 - 2:41
    양변에서 5p를 빼겠습니다
    색깔을 좀 바꾸겠습니다
  • 2:41 - 2:45
    양변에서 5p를 빼면
  • 2:45 - 2:48
    좌변은 4p-5p는 -p이고
  • 2:48 - 2:51
    좌변은 4p-5p는 -p이고
  • 2:51 - 2:53
    더하기 12 입니다
  • 2:53 - 2:56
    이쪽은 5p는 소거되서 -5가 됩니다
  • 2:56 - 2:58
    또 양변에서 12를 뺍니다
  • 2:58 - 3:03
    양변에 12를 빼면
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    이건 소거되고 -p는 -5-12= -17 이라는 식을 얻습니다
  • 3:06 - 3:09
    이건 소거되고 -p는 -5-12= -17 이라는 식을 얻습니다
  • 3:09 - 3:11
    이제 거의 다 했습니다
  • 3:11 - 3:14
    여러분이 원하는 대로 양변을 -1로 곱하거나 나누면
  • 3:14 - 3:16
    여러분이 원하는 대로 양변을 -1로 곱하거나 나누면
  • 3:16 - 3:20
    -1 곱하기 -p는..
  • 3:20 - 3:22
    화면을 약간 내리겠습니다
  • 3:22 - 3:23
    화면을 약간 내리겠습니다
  • 3:23 - 3:26
    -1 곱하기 -p는 p이고 이것이 17 입니다
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    -1 곱하기 -p는 p이고 이것이 17 입니다
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    p=17
  • 3:31 - 3:34
    이제 맞는지 확인을 해봅시다
  • 3:34 - 3:36
    이 값은 제외되는 값이 아니지만
  • 3:36 - 3:38
    맞는지 확인해보겠습니다
  • 3:38 - 3:42
    p=17을 대입하면
  • 3:42 - 3:46
    4/17-1 = 5/17+3 이어야 합니다
  • 3:46 - 3:51
    4/17-1 = 5/17+3 이어야 합니다
  • 3:51 - 3:52
    17이 우리가 구한 답이기 때문에
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    단순히 p 대신 17을 넣었습니다
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    이건 4/16인데 5/20과 같아야 합니다
  • 3:58 - 4:02
    이건 4/16인데 5/20과 같아야 합니다
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    4/16은 1/4이고 이게 5/20과 같아야 하는데
  • 4:05 - 4:07
    4/16은 1/4이고 이게 5/20과 같아야 하는데
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    5/20은 1/4입니다
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    따라서 맞네요
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    이게 제외되는 값이고
  • 4:13 - 4:15
    다행히 이 답은 제외되는 값이 아닙니다
Title:
Rational equations | Polynomial and rational functions | Algebra II | Khan Academy
Description:

Start Circle Time with a Show & Tell session of ladybug artwork drawn by kids. Then, meet Reya’s friend Joy the Ladybug. Learn about ladybugs in nature by reading “Ladybugs” by Bellwether Media with Caroline and Sophie. Take a nature walk with our friend Sadie where she makes art from the objects she finds along the way. Pinecones, moss, sticks, and flowers can make such a beautiful arrangement!

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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:16

Korean subtitles

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