Rational equations | Polynomial and rational functions | Algebra II | Khan Academy
-
0:00 - 0:05Rozwiąż równanie i znajdź dziedzinę.
-
0:05 - 0:08Jeśli mówimy o znajdowaniu dziedziny
-
0:08 - 0:11to musimy zastanowić się dla jakich wartości zmiennej
-
0:11 - 0:14obie strony równania mają sens.
-
0:14 - 0:16Chcemy to zrobić ponieważ
-
0:16 - 0:20po przekształceniach równania możemy pozbyć się mianownika
-
0:20 - 0:21i dostać pewną odpowiedź,
-
0:21 - 0:24lecz jeśli dla którejś z odpowiedzi
-
0:24 - 0:28któraś ze stron naszego oryginalnego równania jest
-
0:28 - 0:31nieokreślona, to nie będzie to poprawna odpowiedź,
-
0:31 - 0:33dlatego musimy się zastanowić które wartości zmiennej wykluczyć,
-
0:33 - 0:36więc które wartości w tym przypadku wykluczymy?
-
0:36 - 0:39Cóż, 4 dzielone przez (p-1),
-
0:39 - 0:42będzie nieokreślone gdy p jest równe 1, ponieważ wtedy
-
0:42 - 0:45będziemy po lewej stronie dzielić przez zero, a takie dzielenie nie ma sensu.
-
0:45 - 0:49W takim razie p musi być różne od jednego,
-
0:49 - 0:51a z drugiej strony, jeśli p jest równe -3,
-
0:51 - 0:53to prawy mianownik również będzie równy 0,
-
0:53 - 0:54i dostaniemy nielegalne działanie.
-
0:54 - 0:57Reasumując, p nie może być równe 1, ani -3.
-
0:57 - 1:00A więc te dwie wartości zmiennej musimy wykluczyć.
-
1:00 - 1:02W takim razie spróbujmy rozwiązać...
-
1:02 - 1:04...spróbujmy rozwiązać to równanie.
-
1:04 - 1:06Przepiszę to tutaj,
-
1:06 - 1:08a więc 4 podzielone przez (p-1) jest równe
-
1:08 - 1:125 podzielone przez (p+3),
-
1:12 - 1:13Pierwszą rzeczą którą należy zrobić, to - szczególnie, że
-
1:13 - 1:14możemy w tej chwili założyć, że
-
1:14 - 1:16żadne z tych wyrażeń nie jest równe 0, oba działania
-
1:16 - 1:19są określone, skoro wykluczyliśmy wartości dla których nie są -
-
1:19 - 1:22to pozbyć się (p-1) z mianownika
-
1:22 - 1:24możemy pomnożyć lewą stronę przez
-
1:24 - 1:26(p-1), pamiętając, że jest to równanie i jeśli
-
1:26 - 1:29chcemy aby równość dalej zachodziła, to
-
1:29 - 1:30jakkolwiek działamy na lewą stronę,
-
1:30 - 1:32musimy tak samo zadziałać na prawą stronę,
-
1:32 - 1:35a więc tutaj też mnożę przez (p-1).
-
1:35 - 1:37Teraz, chciałbym się pozbyć również (p+3),
-
1:37 - 1:39z mianownika po prawej stronie,
-
1:39 - 1:41a najlepiej to osiągnąć mnożąc,
-
1:41 - 1:44prawą stronę równania przez (p+3),
-
1:44 - 1:45ale jeśli robię to z prawą stroną,
-
1:45 - 1:48to muszę również zrobić to z lewą stroną,
-
1:48 - 1:51... (p+3),
-
1:51 - 1:52teraz co się stanie jeśli mamy,
-
1:52 - 1:55(p-1) w liczniku oraz (p-1) w mianowniku,
-
1:55 - 1:57możemy skrócić te dwie rzeczy,
-
1:57 - 1:59i będziemy mieli tylko 1 w mianowniku,
-
1:59 - 2:01lub po prostu nie mamy mianownika w ogóle,
-
2:01 - 2:05i lewa strona upraszcza się do 4 pomnożone przez (p+3),
-
2:05 - 2:08lub jeśli chcemy wejść z 4 pod nawias,
-
2:08 - 2:104 pomnożone przez (p+3),
-
2:10 - 2:14co się równa 4p + 12,
-
2:14 - 2:17z kolei po prawej stronie, mamy
-
2:17 - 2:19(p+3) się skróci z (p+3), to jest,
-
2:19 - 2:22(p+3) podzielone przez (p+3),
-
2:22 - 2:24więc zostajemy z 5 pomnożone przez (p-1),
-
2:24 - 2:26i jeśli wejdziemy z 5 pod nawias to dostaniemy,
-
2:26 - 2:295p - 5,
-
2:29 - 2:31teraz mamy dość oczywistą sytuację,
-
2:31 - 2:33do rozwiązania jest liniowe równanie, chcemy
-
2:33 - 2:36oddzielić p na jedną stronę, a stałe umieścić po drugiej stronie,
-
2:36 - 2:41więc odejmijmy 5p z obu stron -- zmienię kolory --
-
2:41 - 2:45odejmijmy 5p z obu stron,
-
2:45 - 2:48i po lewej stronie dostaniemy,
-
2:48 - 2:514p - 5p co jest równe -p,
-
2:51 - 2:53plus 12, jest równe,
-
2:53 - 2:565p się skróci, jest równe -5,
-
2:56 - 2:58teraz możemy odjąć 12 z obu stron,
-
2:58 - 3:03... odjąć 12 z obu stron i dostaniemy,
-
3:03 - 3:0612 się skróci, dostaniemy -p jest równe,
-
3:06 - 3:09-5 - 12 co jest równe -17,
-
3:09 - 3:11i jesteśmy już prawie w domu, bo możemy pomnożyć obie strony,
-
3:11 - 3:14przez -1, lub podzielić obie strony przez -1,
-
3:14 - 3:16zależy co kto lubi,
-
3:16 - 3:20i dostaniemy, -1 razy -p jest...
-
3:20 - 3:22... przewinę nieco w dół,
-
3:22 - 3:23aby mieć więcej miejsca,
-
3:23 - 3:26to będzie p, jest równe,
-
3:26 - 3:2917.
-
3:29 - 3:31p jest równe 17.
-
3:31 - 3:34Sprawdźmy więc czy to naprawdę działa,
-
3:34 - 3:36nie jest to więc żadna z wykluczonych wcześniej wartości,
-
3:36 - 3:38lecz na wszelki wypadek, sprawdźmy czy ta odpowiedź rzeczywiście działa.
-
3:38 - 3:42jeśli p=17, to mamy,
-
3:42 - 3:464 podzielone przez (17 - 1),
-
3:46 - 3:51ma być równe 5 podzielone przez (17 + 3),
-
3:51 - 3:52po prostu podmieniam p na 17,
-
3:52 - 3:54ponieważ to jest nasze rozwiązanie,
-
3:54 - 3:58a więc to jest to samo co 4 podzielone przez 16,
-
3:58 - 4:02ma być równe 5 podzielone przez 20,
-
4:02 - 4:05czyli 4/16 to jest to samo co 1/4,
-
4:05 - 4:07i musi to być równe 5/20,
-
4:07 - 4:09co jest również tym samym co 1/4,
-
4:09 - 4:11a więc wszystko się zgadza.
-
4:11 - 4:13A więc to są nasze wykluczone wartości, lecz szczęśliwie dla nas
-
4:13 -rozwiązanie p=17 nie jest jedną z nich.
- Title:
- Rational equations | Polynomial and rational functions | Algebra II | Khan Academy
- Description:
-
Rational Equations
Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/math/algebra2/polynomial_and_rational/rational_funcs_tutorial/v/solving-rational-equations-1?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraII
Missed the previous lesson?
https://www.khanacademy.org/math/algebra2/polynomial_and_rational/rational_funcs_tutorial/v/adding-and-subtracting-rational-expressions-3?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraIIAlgebra II on Khan Academy: Your studies in algebra 1 have built a solid foundation from which you can explore linear equations, inequalities, and functions. In algebra 2 we build upon that foundation and not only extend our knowledge of algebra 1, but slowly become capable of tackling the BIG questions of the universe. We'll again touch on systems of equations, inequalities, and functions...but we'll also address exponential and logarithmic functions, logarithms, imaginary and complex numbers, conic sections, and matrices. Don't let these big words intimidate you. We're on this journey with you!
About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.
For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything
Subscribe to Khan Academy’s Algebra II channel:
https://www.youtube.com/channel/UCsCA3_VozRtgUT7wWC1uZDg?sub_confirmation=1
Subscribe to Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy - Video Language:
- English
- Team:
Khan Academy
- Duration:
- 04:16
![]() |
Fran Ontanaya edited Polish subtitles for Rational equations | Polynomial and rational functions | Algebra II | Khan Academy | |
![]() |
Fran Ontanaya edited Polish subtitles for Rational equations | Polynomial and rational functions | Algebra II | Khan Academy |