< Return to Video

Rational equations | Polynomial and rational functions | Algebra II | Khan Academy

  • 0:00 - 0:05
    จงแก้สมการและหาค่ายกเว้น
  • 0:05 - 0:08
    เวลาเขาพูดถึงการหาค่ายกเว้น
  • 0:08 - 0:11
    เราต้องคิดว่าค่าใดที่ทำให้
  • 0:11 - 0:14
    ฝั่งใดฝั่งหนึ่งของสมการนิยามไม่ได้
  • 0:14 - 0:16
    และสาเหตุที่เราอยากหาก็เพราะ
  • 0:16 - 0:20
    เมื่อเราเริ่มเล่นกับสมการ เราอาจเสียตัวส่วนไป
  • 0:20 - 0:21
    แล้วเราอาจได้คำตอบออกมา
  • 0:21 - 0:24
    แต่มันเป็นคำตอบที่ทำให้ตัวเดิม...
  • 0:24 - 0:28
    ..พจน์เดิมของสมการข้างใดข้างหนึ่ง
  • 0:28 - 0:31
    นิยามไม่ได้, มันก็จะไม่นับเป็นคำตอบที่ใช้ได้
  • 0:31 - 0:33
    นั่นคือสิ่งที่เขาหมายถึงเวลาพูดเรื่องค่ายกเว้น
  • 0:33 - 0:36
    แล้วค่าใดบ้างที่เราต้องยกเว้นไว้ตั้งแต่แรก?
  • 0:36 - 0:39
    ตรงนี้ 4 ส่วน p -1,
  • 0:39 - 0:42
    จะนิยามไม่ได้ถ้า p เท่ากับ 1, เพราะถ้า p เป็น 1
  • 0:42 - 0:45
    แล้วคุณจะหารด้วย 0, และมันนิยามไม่ได้
  • 0:45 - 0:49
    เราเลยรู้ว่า p เท่ากับ 1 ไม่ได้
  • 0:49 - 0:51
    และตรงนี้, ถ้า p เป็น -3,
  • 0:51 - 0:53
    แล้วตัวส่วนนี่จะเป็น 0
  • 0:53 - 0:54
    แล้วมันก็นิยามไม่ได้
  • 0:54 - 0:57
    ดังนั้น p เท่ากับ 1 หรือ -3 ไม่ได้
  • 0:57 - 1:00
    ดังนั้นเจ้าพวกนี่ตรงนี้คือค่ายกเว้น
  • 1:00 - 1:02
    งั้นลองแก้...
  • 1:02 - 1:04
    ... ลองแก้สมการนี้ดู
  • 1:04 - 1:06
    ผมจะเขียนมันใหม่ตรงนี้นะ
  • 1:06 - 1:08
    งั้นถ้า 4 ส่วน p -1 เท่ากับ
  • 1:08 - 1:12
    5 ส่วน p + 3
  • 1:12 - 1:13
    อย่างแรกที่เราทำได้, เพราะ
  • 1:13 - 1:14
    เราสมมุติได้ว่า, ไม่มี
  • 1:14 - 1:16
    พจน์ใดในนี้เป็น 0, นี่ก็เลย
  • 1:16 - 1:19
    นิยามได้, เนื่องจากเรายกเว้นค่า p พวกนี้ไปแล้ว
  • 1:19 - 1:22
    เวลาเอา p-1 ออกจากตัวส่วน
  • 1:22 - 1:24
    เราก็คูณทางซ้ายมือด้วย
  • 1:24 - 1:26
    p-1, แต่จำไว้, นี่คือสมการ
  • 1:26 - 1:29
    ถ้าคุณอยากให้มันเท่ากันอยู่,
  • 1:29 - 1:30
    อะไรก็ตามที่คุณทำทางซ้ายมือ,
  • 1:30 - 1:32
    คุณต้องทำทางขวามือด้วย
  • 1:32 - 1:35
    ผมจะคูณมันด้วย p-1
  • 1:35 - 1:37
    ทีนี้ผมอยากได้ p+3 จากตัวส่วน
  • 1:37 - 1:39
    ทางขวามือตรงนี้เหมือนกัน
  • 1:39 - 1:41
    และวิธีที่ดีที่สุดคือการคูณ
  • 1:41 - 1:44
    ทางขวามือด้วย p+3
  • 1:44 - 1:45
    แต่ถ้าผมทำแบบนั้นกับทางขวามือ,
  • 1:45 - 1:48
    ผมต้องทำกับด้านซ้ายมือเหมือนกัน
  • 1:48 - 1:51
    p... p+3
  • 1:51 - 1:52
    แล้วเกิดอะไรขึ้น, เรามี
  • 1:52 - 1:55
    p-1 เป็นตัวเศษ, p-1 เป็นตัวส่วน
  • 1:55 - 1:57
    มันก็ตัดกัน
  • 1:57 - 1:59
    คุณจะได้แค่ 1 เป็นตัวส่วน
  • 1:59 - 2:01
    หรือคุณไม่มีตัวส่วนอีกต่อไป
  • 2:01 - 2:05
    และทางซ้ายมือลดรูปเป็น 4 คูณ (p+3)
  • 2:05 - 2:08
    หรือ, ถ้าคุณกระจาย 4 เข้าไป
  • 2:08 - 2:10
    4 คูณ (p+3)
  • 2:10 - 2:14
    นั่นคือ 4p + 12
  • 2:14 - 2:17
    และทางขวามือ, คุณมี
  • 2:17 - 2:19
    p+3 ตัดกับ p+3, นี่ก็
  • 2:19 - 2:22
    คือ p+3 หารด้วย p+3
  • 2:22 - 2:24
    แล้วทั้งหมดที่คุณเหลือก็คือ 5 คูณ (p-1)
  • 2:24 - 2:26
    ถ้าคุณกระจาย 5, คุณจะได้
  • 2:26 - 2:29
    5p - 5
  • 2:29 - 2:31
    และตอนนี้ นี่ก็คือสมการเชิงเส้น
  • 2:31 - 2:33
    แก้ได้ตรงไปตรงมา, เราแค่
  • 2:33 - 2:36
    อยากแยก p ไว้ข้างหนึ่งแล้วก็ค่าคงที่ไว้อีกข้างหนึ่ง
  • 2:36 - 2:41
    งั้นลองลบ 5p ออกจากทั้งสองข้างดู -- ผมจะเปลี่ยนสีนะ --
  • 2:41 - 2:45
    งั้นลองลบ 5p ออกจากทั้งสองข้าง
  • 2:45 - 2:48
    แล้วเราได้, ทางซ้ายมือ
  • 2:48 - 2:51
    4p - 5p ได้ลบ p
  • 2:51 - 2:53
    บวก 12, เท่ากับ
  • 2:53 - 2:56
    พวกนี้ตัดกัน, เท่ากับ -5
  • 2:56 - 2:58
    แล้วเราก็ลบ 12 ออกจากทั้งสองข้าง
  • 2:58 - 3:03
    ... ลบ 12 จากทั้งสองข้าง, แล้วเราได้
  • 3:03 - 3:06
    พวกนี้ตัดกันไป, เราได้ -p เท่ากับ
  • 3:06 - 3:09
    ลบ 5 ลบ 12 ได้ ลบ 17
  • 3:09 - 3:11
    เราใกล้เสร็จแล้ว, เราสามารถคูณทั้งสองข้าง
  • 3:11 - 3:14
    ด้วยลบ 1, หรือหารทั้งสองข้างด้วยลบ 1
  • 3:14 - 3:16
    ขึ้นอยู่กับวิธีที่คุณมอง
  • 3:16 - 3:20
    แล้วเราได้ -1 คูณ -p เท่ากับ...
  • 3:20 - 3:22
    .. ขอผมเลื่อนลงมาหน่อยจะได้
  • 3:22 - 3:23
    มีที่อีกนิด
  • 3:23 - 3:26
    และนั่นคือบวก p เท่ากับ
  • 3:26 - 3:29
    17
  • 3:29 - 3:31
    p เท่ากับ 17
  • 3:31 - 3:34
    ลองทดสอบว่ามันใช่คำตอบหรือไม่กัน
  • 3:34 - 3:36
    มันไม่ใช่ค่ายกเว้นด้วย, แต่ลอง
  • 3:36 - 3:38
    แทนค่าทดสอบดูว่ามันใช้ได้จริงไหม
  • 3:38 - 3:42
    ถ้าเราไป.. ถ้าเรามี p = 17 เราได้
  • 3:42 - 3:46
    4 ส่วน 17 - 1
  • 3:46 - 3:51
    ต้องเท่ากับ 5 ส่วน 17 + 3
  • 3:51 - 3:52
    ผมก็แค่แทน 17 ลงไป p
  • 3:52 - 3:54
    เพราะนั่นคือคำตอบของเรา!
  • 3:54 - 3:58
    นี่ก็เลยเท่ากับ 4 ส่วน 16
  • 3:58 - 4:02
    ต้องเท่ากับ 5 ส่วน 20
  • 4:02 - 4:05
    หรือ 4/16 เท่ากับ 1/4
  • 4:05 - 4:07
    และมันต้องเท่ากับ 5/20
  • 4:07 - 4:09
    ซึ่งก็คือ 1/4 เหมือนกัน
  • 4:09 - 4:11
    มันเลยถูกต้องแล้ว
  • 4:11 - 4:13
    ดังนั้นพวกนี้คือค่ายกเว้น และโชคดีของเรา
  • 4:13 -
    ที่นี่ไม่ใช่หนึ่งในนั้น
Title:
Rational equations | Polynomial and rational functions | Algebra II | Khan Academy
Description:

Rational Equations

Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/math/algebra2/polynomial_and_rational/rational_funcs_tutorial/v/solving-rational-equations-1?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraII

Missed the previous lesson?
https://www.khanacademy.org/math/algebra2/polynomial_and_rational/rational_funcs_tutorial/v/adding-and-subtracting-rational-expressions-3?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraII

Algebra II on Khan Academy: Your studies in algebra 1 have built a solid foundation from which you can explore linear equations, inequalities, and functions. In algebra 2 we build upon that foundation and not only extend our knowledge of algebra 1, but slowly become capable of tackling the BIG questions of the universe. We'll again touch on systems of equations, inequalities, and functions...but we'll also address exponential and logarithmic functions, logarithms, imaginary and complex numbers, conic sections, and matrices. Don't let these big words intimidate you. We're on this journey with you!

About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.

For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything

Subscribe to Khan Academy’s Algebra II channel:
https://www.youtube.com/channel/UCsCA3_VozRtgUT7wWC1uZDg?sub_confirmation=1
Subscribe to Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:16

Thai subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.