-
От нас се иска да приложим разпределителното свойство.
-
Имаме 1/2 по израза
-
2a - 6b + 8.
-
За да го намерим, аз всъщност вече
-
копирах тази задача в моя бележник.
-
Имам я ето тук.
-
1/2(2a-6b+8).
-
Нека само я напиша отново.
-
Ще я означа цветово,
-
просто за удоволствие, ще имаме 1/2
-
по, ще си оставя малко място,
-
1/2 (2a - 6b...
-
и така, 2a - 6b,
-
минус шест, нека го напиша по този начин,
-
-6b и след това имам плюс осем.
-
Плюс, ще напиша осем с този цвят.
-
Плюс 8. И затварям скобата.
-
Просто трябва да разкрия скобите.
-
Ако умножа 1/2 по този целия израз,
-
това означава, че умножавам 1/2 по всеки от тези членове.
-
Ще умножа 1/2 по това,
-
1/2 по това и 1/2 по това.
-
И така, 1/2 по 2а, това ще бъде
-
1/2 по 2a, по...
-
Нека го напиша с този същия цвят,
-
за да виждаш от къде идва 2a.
-
1/2 (2а) минус,
-
минус 1/2 (6b).
-
Минус 1/2 (6b).
-
По 6b + 1/2 (8).
-
1/2(8).
-
Колко ще бъде това?
-
Ами да видим, имам 1/2(2a).
-
1/2(2) е просто едно, така че
-
оставаш само с a.
-
И след това имаме минус 1/2(6b).
-
Добре, бихме могли просто да помислим върху това, колко
-
ще бъде 1/2(6).
-
1/2(6) ще бъде три и след това
-
все още го умножаваме по b.
-
Така че това ще бъде 3b.
-
И след това имаме плюс 1/2(8).
-
Половината на осем е четири.
-
Или както може да кажеш, осем половини са равни на четири цели.
-
Добре, това ще бъде четири.
-
Следователно това е a - 3b + 4,
-
a - 3b + 4,
-
Нека го напишем на празното място.
-
Това ще бъде
-
a - 3b + 4.
-
Обърни внимание, че то буквално е точно половината
-
от всеки от тези членове.
-
Половината от 2a е a, половината от 6b е 3b,
-
имаме минус 6b, така че ще бъде минус 3b
-
и след това плюс осем, вместо това
-
половината е плюс четири.
-
Нека проверим отговора си.
-
Получили сме го вярно.
-
Нека решим още една от тези задачи.
-
Да кажем, че
-
ни е казано да приложим разпределителното свойство,
-
за да изнесем най-големия общ множител.
-
И тук имаме 60m - 40,
-
нека извадя отново бележника си.
-
Иначе няма да ми стигне мястото.
-
Имаме, ще го напиша така...
-
Имаме 60,
-
60m - 40.
-
Минус 40.
-
Какъв е най-големият общ множител
-
на 60m и 40?
-
Ами може да се сетим за 10.
-
Може да кажем, че
-
60 е 10 по...
-
Можем да кажем, че това е същото нещо
-
като 10 по шест. И в действителност, като след това разбира се там имаш m,
-
разбира се, там имаш m,
-
следователно можеш да го напишеш като 10 по 6m.
-
И след това можеш да разглеждаш това като
-
10 по четири.
-
Но 10 все още не е най-големият общ множител.
-
Чудиш ли се откъде знам това?
-
Ами понеже четири и шест имат
-
друг общ множител.
-
Две.
-
Ако изнесеш отвън
-
най-големия общ множител, това което остава
-
не трябва да има общ множител.
-
Нека помисля малко по-усилено върху това,
-
какъв е най-големият общ множител на 60 и 40.
-
Добре, две по 10 е 20.
-
Можеш да изнесеш отвън 20.
-
Имаш 20 и 30m.
-
Извинявам се, 20 и 3m.
-
А 40 може да се разложи на 20 и...
-
20 и две.
-
И сега 3m и две, 3m и две не споделят никакви общи множители.
-
Знаеш, че тези две неща
-
са разложени изцяло.
-
Да не мислиш, че това е някакъв
-
странен вид изкуство или фокус.
-
Един от начините да намерим най-големия общ множител е
-
да извършим
-
разлагане на прости множители.
-
Можем да кажем 60 е две по 30, което е две по 15,
-
което е три по пет.
-
Това е разлагането на прости множители на 60.
-
Две по две, по три, по пет.
-
И след това разлагането на прости множители на 40
-
е две по 20, 20 е две по 10.
-
10 е две по пет.
-
Това тук е разлагането на прости множители на 40.
-
И за да изнесем отвън най-големия общ множител,
-
ще искаме да изнесем колкото се може повече общи прости множители.
-
Имаме две двойки и пет.
-
Две двойки и пет.
-
Не можеш да вземеш трите двойки и пет,
-
защото тук няма три двойки и пет.
-
Тук имаме две двойки и пет.
-
Две двойки и пет тук.
-
Две по две, по пет ще бъде
-
най-големия общ множител.
-
Две по две, по пет, това е четири по пет.
-
Четири по пет е 20.
-
В известен смисъл това е едно много симетрично
-
намиране на най-големия общ множител.
-
Сега вече знаем, че 20
-
е най-големият общ множител,
нека го изнесем отвън.
-
Това ще бъде равно на 20 по...
-
60m делено на 20, ще ти остане само 3m.
-
Ще ти остане само 3m.
-
И след това минус 40 делено на 20,
-
остава ти само две.
-
Минус две.
-
Минус две, така че нека го напишем в полето.
-
Това ще бъде 20 по,
-
20(3m - 2).
-
Да, стана много добре, че
-
изнесохме отвън най-големия общ множител,
-
защото 3m и две, особено три и две
-
сега са относително прости числа.
-
Относително прости означава, че те нямат
-
никакви общи множители, различни от едно.
Khan Academy
