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Distributive property with variables exercise

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    Wir werden aufgefordert, das Distributionsgesetz anzuwenden.
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    Und wir haben 1/2 mal den Ausdruck
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    2a minus 6b plus 8.
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    Nun, um das zu berechnen, habe ich
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    das kopiert und auf meinen Notizblock kopiert.
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    Ich habe es hier herüben.
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    1/2 mal 2a minus 6b plus 8.
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    So, lasst mich das nochmals schreiben.
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    Also, wir nehmen-- und ich mache das in Farbe,
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    einfach zum Spaß-- also, 1/2
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    mal --ich brauche etwas Platz--
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    1/2 mal 2a minus 6b
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    also, 2a minus 6b,
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    minus 6 --oder ich schreibe es so rum--
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    6b, und dann haben wir plus 8.
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    Plus --und ich mache 8 in dieser Farbe--
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    plus 8.
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    Und nun muss ich nur das 1/2 verteilen.
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    Wenn ich 1/2 mal diesen Ausdruck rechne,
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    heißt das ich multipliziere 1/2 mal jeden dieser Terme.
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    Ich multipliziere also 1/2 mal das,
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    1/2 mal das, und 1/2 mal das.
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    Also, 1/2 mal 2a, das macht
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    1/2 mal 2a, mal,
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    -- ich mache das in derselben Farbe,
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    damit ihr seht, woher das 2a kommt.
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    1/2 mal 2a, minus
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    minus 1/2 mal 6b.
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    Minus 1/2 mal 6b.
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    Mal 6b, plus 1/2 mal 8.
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    1/2 mal 8.
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    Nun, was ist das jetzt?
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    Nun, mal sehen, ich habe 1/2 mal 2a.
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    1/2 mal 2 ist einfach 1, also
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    bleibt a übrig.
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    Und dann haben wir minus 1/2 mal 6b.
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    Nun, wir könnten einfach nachdenken,
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    was 1/2 mal 6 ist.
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    1/2 mal 6 ist 3, und dann
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    multiplizieren wir das mit b.
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    Es ist also 3b.
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    Und dann haben wir plus 1/2 mal 8.
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    Die Hälfte von 8 ist 4.
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    Oder man könnte sagen, 8 Hälften machen 5 Ganze.
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    Gut, also das ist 4.
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    Es ist also a minus 3b plus 4.
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    a minus 3b plus 4.
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    Also, tippen wir das ein.
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    Es ist also
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    a minus 3b plus 4.
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    Und wie man sieht, ist es einfach
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    die Hälfte jedes dieser Terme.
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    Die Hälfte von 2a ist a, die Hälfte von 6b ist 3b,
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    und wir haben minus 6b, also ist es minus 3b,
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    und dann plus 8, aber stattdessen haben wir
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    die Hälfte davon, also plus 4.
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    Überprüfen wir die Antwort.
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    Und es ist richtig!
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    Machen wir ein weiteres.
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    Mal sehen.
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    Also, hier steht wende das Distributivgesetz an,
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    um den größten gemeinsamen Teiler zu berechnen.
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    Und hier haben wir 60m minus 40,
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    also lasst mich meinen Notizblock aktivieren.
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    Hier habe ich zu wenig Platz.
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    Also, wir haben --ich schreibe es so.
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    Wir haben 60
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    60m minus 40,
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    minus 40.
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    Nun, was ist der größte gemeinsame Teiler
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    von 60m und 40?
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    Nun, 10 könnte rausleuchten.
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    Wir könnten sagen, gut, weißt du was?
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    60 ist 10-mal --man könnte sagen, das ist dasselbe
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    wie 10 mal 6, und dann haben wir
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    natürlich dieses m hier,
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    also man könnte schreiben 10 mal 6m.
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    Und dann könnte man das, oder wir könnten das
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    als 10 mal 4 ansehen.
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    Aber 10 ist noch nicht der größte gemeinsame Teiler.
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    Und naja, woher wissen wir das?
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    Nun, weil 4 und 6 haben noch
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    einen gemeinsamen Teiler,
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    sie teilen sich die 2.
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    Wenn wir also wirklich den größten gemeinsamen
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    Teiler berechnen wollen, sollte das,
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    was übrig bleibt keinen Teiler mehr teilen.
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    Nun, denken wir etwas schärfer darüber nach,
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    was der größte gemeinsame Teler von 60 und 40 ist.
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    Nun 2 mal 10 ist 20.
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    Man könnte also 20 herausheben.
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    Also, 20 und 30m.
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    Verzeihung, 20 und 3m.
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    Und 20 könnte geteilt werden in 20 und
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    20 und 2.
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    Und nun teilen 3m und 2 keinen gemeinsamen Teiler mehr.
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    Daher wissen wir, dass wir die beiden vollständig
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    faktorisiert haben.
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    Wenn ihr nun glaubt, das ist eine Art
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    besondere Kunst, was ich hier gemacht habe,
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    eine Art, darüber nachzudenken,
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    ist zu sagen, gut, 60, man könnte einfach
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    eine Primfaktorenzerlegung machen.
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    Man könnte sagen 60 ist 2 mal 30, was 2 mal 15 ist,
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    was 3 mal 5 ist.
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    Das ist die Primfaktorenzerlegung von 60.
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    2 mal 2 mal 3 mal 5.
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    Und die Primfaktorenzerlegung von 40
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    ist 2 mal 20, 20 ist 2 mal 10,
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    10 ist 2 mal 5.
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    Das ist also die Primfaktorenzerlegung von 40.
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    Und um den größten gemeinsamen Teiler zu bekommen,
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    brauchen wir alle gemeinsamen Primfaktoren.
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    Also hier haben wir zwei 2er und eine 5.
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    Hier haben wir zwei 2er und eine 5.
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    Man kann nicht die drei 2er und die 5 nehmen,
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    denn hier sind keine drei 2er und eine 5.
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    Wir haben also zwei 2er und eine 5 hier.
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    Zwei 2er und eine 5 hier.
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    Also 2 mal 2 mal 5 ist
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    der größten gemeinsame Teiler.
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    Also, 2 mal 2 mal 5, das ist 4 mal 5.
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    4 mal 5, das ist 20.
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    Das ist eine Möglichkeit, wie man sehr systematisch
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    den größten gemeinsamen Teiler finden kann.
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    Wie auch immer, wir wissen nun, dass 20
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    der größte gemeinsame Teiler ist, also multiplizieren wir es raus.
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    Das ist also gleich 20 mal--
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    also 60m dividiert duch 20, bleiben 3m übrig.
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    Wir verbleiben mit 3m.
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    Und dann minus 40, dividiert durch 20,
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    bleibt 2 übrig.
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    Minus 2.
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    Minus 2, also geben wir das ein.
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    Also das ist 20 mal
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    20 mal 3m minus 2
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    Und wiederum, wir sind glücklich,
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    dass wir den größten gemeinsamen Teiler hervorgehoben haben,
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    denn 3m und 2, speziell 3 und 2,
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    sind nun teilerfremd.
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    Teilerfremd bedeutet, sie teilen
  • 6:23 - 6:26
    keine Teiler miteinander teilen.
Title:
Distributive property with variables exercise
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
06:29

German subtitles

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