Length of an arc that subtends a central angle

Her er en cirkel, der har en omkreds på 18 pi.

Her er cirklens centrum. Det er lige i midten.

Cirklens centervinkel er 10 grader stor.

Vi vil gerne kende længden på den her bue, der ligger lige over for centervinklen.

Forholdet mellem buens længde og hele cirklens omkreds er lig med

forholdet mellem centervinklen og hele cirklens grader, som er 360 grader.

Vi ved, at omkredsen er 18 pi.

Vi skal finde buens længde.

Vi kalder buens længde for a.

Vi ved, at centervinklen er 10 grader. Det står over 360 grader.

Vi kan reducere ligningen ved at gange med 18 pi på begge sider.

Nu står der, at buens længde er lig med 10 over 360, som er det samme som 1 over 36.

Det er altså lig med 18 pi over 36, som er det samme som pi over 2.

Det lilla stykke her, altså buens længde, er pi over 2.

Lad os se på en anden øvelse.

Det her er den samme cirkel.

Omkredsen er stadig 18 pi.

Den her gang ændrer vi lidt på størrelsen af centervinklen.

Nu er centervinklen 350 grader.

Nu skal vi se på den her meget lange buelængde, der går næsten hele vejen rundt om cirklen.

Vi farver den lilla. Den er meget stor.

Vi bruger samme metode som før.

Forholdet mellem buens længde, a, og hele cirklens omkreds, 18 pi,

er lig med centervinklen på 350 grader over 360 grader.

Vi ganger igen begge sider med 18 pi.

Nu står der, at a er lig med 35 gange 18 over 36 pi.

350 divideret med 360 er jo 35 over 36, og det ganger vi med 18 pi.

Det står over 36.

Vi dividerer både 18 og 36 med 18. Det giver 1 og 2.

35 pi over 2. Det er 17,5 pi.

Det giver mening. Buelængden i den første opgave var 0,5 pi.

Når vi lægger de 2 buelængder sammen, altså 0,5 pi plus 17,5 pi, får vi 18 pi.

Det er hele cirklens omkreds.

Når vi lægger centervinklerne på 10 grader og 350 grader sammen, får vi 360 grader, og det er hele cirklens omkreds.