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Length of an arc that subtends a central angle

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    여기 둘레(원주)가 18π인 원이 있습니다
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    이렇게 원의 둘레를 처음부터 끝까지 길이를 잰다면
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    18π가 나오겠죠
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    여기 중앙각이 있습니다
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    이건 원의 중심이고요
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    지금 제가 그리려는 중심각은
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    10도입니다.
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    그래서 지금 여기 있는 각은 10도입니다.
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    여기서 궁금한 점은 중심각에 대한
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    호의 길이입니다.
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    여기 자홍색부분의 길이가 무엇일까요?
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    생각해 볼 수 있는 방법은 아마도
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    호의 길이와
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    원주의 길이의 비를 생각해보는 것이겠죠.
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    한번 써봅시다. 호의 길이 대 원주의 비는
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    중심각의 비와 같아야한다.
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    그러니까 이 중심각과
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    전체 각(360도)의 비와 같아야한다.
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    자 그럼 한번 생각해봅시다.
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    이 원의 원주는 18π입니다.
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    그리고 우리는 호의 길이를 구하고 싶죠
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    호의 길이를 간단하게 a라고 하겠습니다.
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    우리가 구해야하는 값이죠
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    중앙각의 크기는 10도입니다.
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    그러므로 비는
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    360도 분의 10도 겠죠
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    식을 간단화 시키려면 양변에
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    18 π를 곱해줍니다.
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    그럼 우리가 구하는 호의 길이가 우변의 식을 계산한 것임을
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    알게됩니다. 360분의 10은 36분의 1이죠.
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    즉 36분의 1 곱하기 18 π 와 같죠
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    계산하면 π분의 2 와 같다는 결과가 나옵니다.
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    그럼 여기 호의 길이는
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    π/2 라는 것을 알 수 있습니다. (무슨 단위인지는 모르겠지만 기네요)
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    다른 예를 들어볼까요
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    같은 원이 하나 더 있다고 생각해봅시다.
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    여기 같은 원이 하나 더 있습니다.
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    원주는 똑같이 18π겠죠.
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    이것의 원주가 혹시 18π가
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    아닐 수도 있다고
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    수군거리는 게 들리는데요
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    하지만 이 원의 원주는 18π입니다.
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    하지만 이번에는 중심각을 둔각으로 만들어보겠습니다.
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    여기서 시작해서
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    이게 각이 시작하는 곳이고
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    350도의 각을 한번 그려보겠습니다.
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    이렇게 쭉 지나서
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    여기까지 지나서 이제 360도 입니다
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    그리고 이제 궁금합니다
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    큰 각에 대하여 있는 이 호에 대해서
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    그래서 이제 이 호의 길이를 찾아내고 싶네요
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    그래서 모든 이 호의 길이를 찾아내고 싶어요
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    정말로 둔각인 각에 대해서 있는 호 말이예요
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    정확히 같은 논리예요
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    --a호의 길이와 전체 원의 둘레(18π)의 비율이
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    우리의 중심각의 비율과 같아야해요
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    호에 대하여 있는 중심각 말입니다
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    원에서 전체 각도인 360분에 350
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    그리고 두 변을 18π 로 곱합니다
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    이것은 35 곱하기 18 분의 36π 입니다
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    350은 360으로 나눠져서 36분의 35입니다
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    그래서 이것은 36분의 35 곱하기 18 곱하기 π입니다
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    36과 18 둘다 18에 의해서 나눠집니다
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    그러니 둘을 18로 나눠봅시다
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    그러면 2π 분의 35가 남습니다
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    적을게요--2분의 35π
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    혹은 만약 십진법의 수로 적고 싶다면,
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    이것은 17.5π가 되네요
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    이제 되는것 같나요?
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    여기서 이 다른 호의 길이
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    즉 우리의 중심각이 10도였을때
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    호의길이가 0.5π였습니다
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    그래서 이것 둘을 더하면 , 이 호의길이와
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    이 호의길이를, 0.5π 더하기 17.5π
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    18π가 됩니다 그리고 이것은 원주입니다
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    완벽히 이해가 됩니다. 왜냐하면 만약
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    10도와 350도를 더하면
    원인 360도가 되기 때문입니다
Title:
Length of an arc that subtends a central angle
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:58

Korean subtitles

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