Độ dài của một cung chắn góc ở tâm

Xem video tiếp theo: https://www.khanacademy.org/math/geometry/cc-geometry-circles/circles/v/finding-central-angle-measure-given-arc-length?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=Geometry

Bỏ lỡ bài học trước? https://www.khanacademy.org/math/geometry/cc-geometry-circles/circles/v/circles-radius-diameter-and-circumference?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=Geometry

Mọi thứ trên trái đất này được bao quanh bởi không gian, và trong những không gian đó có rất nhiều hình dạng. Trong môn hình học, chúng ta sẽ đặt những câu hỏi về bản chất của các hình dạng này, cách chúng ta xác định nó và những gì chúng dạy chúng ta về thế giới nói chung - từ toán học đến kiến ​​trúc, sinh học đến thiên văn học (và nhiều hơn nữa). Hình học không chỉ tốt cho bạn, nó là cốt lõi của mọi thứ đang tồn tại - bao gồm cả bạn. Môn hình học trên Khan Academy sẽ đi sâu vào một số chủ đề cụ thể như sau: góc, các đường thẳng giao nhau, tam giác vuông, chu vi, diện tích, thể tích, hình tròn, hình tam giác, hình tứ giác, hình học giải tích và các cấu tạo của hình học. Thật sự là khó để hình dung bất kỳ lĩnh vực toán học nào được sử dụng nhiều hơn hình học!

Về Khan Academy: Khan Academy là một tổ chức phi lợi nhuận có nhiệm vụ cung cấp giáo dục miễn phí, đẳng cấp thế giới cho bất kỳ ai, bất cứ nơi nào. Chúng tôi tin rằng mọi người bất kể lứa tuổi nên có quyền truy cập không giới hạn vào nội dung giáo dục miễn phí và học theo tốc độ riêng của mình. Sử dụng phần mềm thông minh, phân tích dữ liệu sâu và giao diện người dùng trực quan, Khan Academy tự hào mang đến cho người dùng những bài luyện tập, các video hướng dẫn, và một bảng quá trình học tập cho hơn 50 môn học, có gồm Toán học, Khoa học, Lập trình máy tính, Lịch sử, Lịch sử nghệ thuật, Kinh tế và hơn thế nữa. Chúng tôi đang cùng đồng hành với các viện nghiên cứu như NASA, Bảo tàng Nghệ thuật Hiện đại (The Museum of Modern Art), Viện Khoa Học California (The California Academy of Sciences), và những học viện uy tín như MIT để mang đến các nội dung mang tính chuyên ngành. Hiện giờ, Khan Academy đã được dịch sang hàng chục ngôn ngữ, và đã có hơn 100 triệu người trên toàn thế giới sử dụng nền tảng của chúng tôi mỗi năm. Để biết thêm thông tin, hãy truy cập www.khanacademy.org, tham gia Facebook của chúng tôi hoặc theo dõi chúng tôi trên twitter tại @khanacademy.

Miễn phí. Cho tất cả mọi người. Mãi mãi. #YouCanLearnAnything

Theo dõi kênh Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

Mình có một hình tròn ở đây với chu vi bằng 18 pi

Vậy nếu chúng ta đo vòng quanh hình tròn này

chúng ta sẽ có 18 pi

chúng ta cũng có một góc ở tâm ngay đây

đây là tâm của hình tròn

và góc ở tâm mà mình sắp vẽ

có số đo là 10 độ

vậy góc ở ngay đây là 10 độ

điều mà mình tò mò ở đây là độ dài

của cung chắn góc ở tâm

vậy chiều dài của cung mà mình vừa tô màu hồng ở đây

và một cách để nghĩ về nó,

là tỉ lệ của chiều dài

cung này đối với toàn bộ chu vi

để mình viết nó ra -- nên có tỉ lệ

giống với tỉ lệ góc ở tâm

đối với toàn bộ số góc nếu chúng ta

đi một vòng hình tròn-- vậy là 360 độ

vậy hãy nghĩ về nó

chúng ta biết chu vi là 18 pi

chúng ta đang tìm chiều dài cung

mình sẽ gọi đó là a, a cho độ dài cung

đó là điều mà chúng ta đang cố giải ra

chúng ta biết góc ở tâm bằng 10 độ

vậy bạn có 10 độ phần 360 độ

chúng ta có thể tối giản nó bằng việc nhân hai vế

cho 18 pi

và chúng ta có độ dài cung bằng với

10/360 bằng với 1/36

vậy nó bằng với 1/36 nhân 18 pi

vậy đó là 18 pi phần 36, bằng với pi phần 2

vậy cung này ở đây sẽ là

pi phần 2, bất kể đơn vị là gì

bây giờ hãy nghĩ về viễn cảnh khác

hãy tưởng tượng hình tròn giống như vậy

đó là cùng một hình tròn ở đây

chu vi vẫn là 18 pi

có vẻ như có người đang hợp

đằng sau mình hay gì đó

nên bạn có thể sẽ có thể nghe vài tiếng thì thầm

nhưng chu vi này cũng là 18 pi

nhưng bây giờ mình sẽ cho góc ở tâm là một góc tù

giả sử chúng ta bắt đầu ở đây

đây là một cạnh của góc

mình sẽ đi và làm một góc 350 độ

mình sẽ đi vòng quanh như thế này

vậy ở ngay đây là một góc 350 độ

và mình tò mò về cung

chắn góc to này ở đây

bây giờ mình muốn tìm ra chiều dài cung này-- vậy tất cả điều này

mình muốn tìm ra chiều dài cung này, cung

chắn góc tù ở ngay đây

với lý luận tương tự -- tỉ lệ giữa độ dài cung

và chu vi của toàn hình tròn, 18 pi

nên bằng với tỉ lệ giữa góc ở tâm

mà cung chắn, vậy 350, phần tổng số

độ của hình tròn, phần 360

nhân hai vế với 18 pi

chúng ta có a bằng với -- đây là 35 nhân 18 phần 36 pi

350 chia 360 bằng 35/36

vậy đây là 35 nhân 18 pi phần 36

cả hai số 36 và 18 đều chia hết cho 18

vậy hãy chia cả hai cho 18

vậy chúng ta còn 35/2 pi

hãy để mình ghi nó thế này -- 35 pi phần 2

hoặc bạn muốn viết nó dạng số thập phân

nó sẽ là 17.5 pi

bây giờ nó có lý hay không?

điều này ở đây, độ dài cung khác

khi góc ở tâm bằng 10 độ

nó có độ dài cung là 0.5 pi

khi bạn cộng chúng với nhau, độ dài cung này

và độ dài cung này, 0.5 pi cộng 17.5 pi

bạn có 18 pi, đó chính là chu vi

và nó hoàn toàn có lý vì nếu bạn cộng các góc này 10

độ côngj 350 độ bạn có 360 độ