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Length of an arc that subtends a central angle

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    圆心角对应的弧长｜圆｜几何｜可汗学院
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    我有一个圆周长等于18π 的圆
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    也就是如果我们度量这个圆的周长
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    我们得出的结果是18π
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    我们有一个圆心角
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    这是是圆心
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    我来准备画这个圆心角
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    这个角的度数是10度
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    现在我画出来了这个10度的角
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    那么我现在好奇的是
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    这个圆心角对应的那段弧长是多少
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    那么这段我着色为洋红色的这段弧长为多少呢
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    我们先来想第一种方法，也就是
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    来考虑这段弧
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    对应整个圆周的比率
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    我来写下来这个比率，它应该
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    和它对应的圆周角与
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    绕着这个圆心对应的整个一圈
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    也就是360度的比率相等
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    我们这样来想
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    我们知道整个圆周长为18π
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    我们要求对应这段弧的长度
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    我们把这段弧用a来表示，
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    现在我们就来求这个a等于多少
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    我们知道圆心角为10度
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    所以10度除以360度
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    这样我们可以将式子2边简化
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    2边同时乘以18π
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    我们就得到了这段弧的长等于
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    10/360也就是1/36
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    所以这段弧长为1/36乘以18π
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    18π除以36， 也就是π/2
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    所以这段弧的长度
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    就是π/2的长度
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    现在我们来从另一个角度考虑
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    我们还是想象是同一个圆
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    跟刚才一样的圆
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    我们的圆周长仍然是18π
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    我们绕一圈测量出周长也是18π
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    我现在来做一个钝角的圆心角
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    我们就开始来画
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    这个这个钝角的一边
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    然后我要作出一个度数为350度的钝角
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    所以我要绕着圆心几乎一圈
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    现在作出了这个350度的角
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    现在我又好奇这个钝角对应的那一段弧长是多少呢
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    也就是这个很大的圆心角对应的这段弧长
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    现在我就来算算这段弧的长度
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    也就是这段很长的弧
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    对应着那个圆心角是钝角的那段弧
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    我们用同样的逻辑-用比率来算
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    这段长弧a与整个圆周长18π的比
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    应该与我们的圆周角
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    也就是这段长弧对应的这个350度的角，除以
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    整个圆周角的度数360
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    等式两边同时乘以18π
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    我们得到a等于-这里35乘以18π除以36
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    350/360等于35/36
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    等式右边36乘以18乘以π除以36
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    36和18都能被18整除
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    那就分别除以18
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    我们得到35/2乘以π
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    让我们写成-35π除以2
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    或者，如果你想用小数来表示
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    那就是17.5π
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    现在我们来看看是不是符合逻辑
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    刚才那段小狐
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    就是圆心角10度对应的弧
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    它的弧长是0.5π
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    所以当你把这2段弧加起来，
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    这段弧加刚才那段弧，0.5加17.5
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    得到18π， 刚好是整个圆周的长度
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    这就正好说明了，你把2个圆心角加起来，
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    10度加350度，刚好得到360度，一个圆的整个圆心角度数。
Title:
Length of an arc that subtends a central angle
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:58

Chinese, Simplified subtitles

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