Introduction to interval notation

สิ่งที่ผมอยากทำในวิดีโอนี้คือทำความ

คุ้นเคยกับสัญลักษณ์ของช่วง

และคิดถึงวิธีที่เราแสดงช่วง

หรือการเขียนช่วงได้

ตรงนี้ ผมมีเส้นจำนวน

สมมุติว่าผมอยากพูดถึงช่วงบน

เส้นจำนวนที่ไปจากลบ 3 ถึง 2

ผมสนใจอันนี้ -- ขอผมใช้อีกสีนะ

สมมุติว่าผมสนใจช่วงนี่ตรงนี้

ผมสนใจจำนวนทุกตัวจากลบ 3 ถึง 2

เพื่อให้ชัดเจนขึ้น ผมต้องบอกให้ชัด

ผมรวมลบ 3 กับ 2 ด้วย

หรือผมไม่รวมลบ 3 กับ 2

หรือผมอาจรวมแค่ตัวใดตัวหนึ่ง

ถ้าผมรวมลบ 3 และ 2

ผมก็จะเติมลงไป

ตรงนี้ ผมจะเติมลบ 3 กับ

2 ซึ่งหมายความว่าลบ 3 กับ 2

เป็นส่วนหนึ่งของช่วงนี้

และเมื่อคุณรวมจุดปลาย

นี่เรียกว่าช่วงปิด

ช่วงปิด

และผมเพิ่งแสดงวิธีวาดมัน

บนเส้นจำนวน โดยเติมจุดปลายให้เต็ม

และมันมีวิธีพูดถึง

ช่วงนี้ในทางคณิตศาสตร์หลายวิธี

ผมบอกได้ว่า นี่คือ --

สมมุติว่าเส้นจำนวนนี้

แสดงค่าต่างๆ ของ x

ผมบอกได้ว่า นี่คือค่า x ทั้งหมด

ที่อยู่ระหว่างลบ 3 กับ 2

และสังเกตว่า ผมมีลบ 3 น้อยกว่าเท่ากับ x

มันบอกเราว่า x เท่ากับ

x เท่ากับลบ 3 ได้

แล้วเรามี x น้อยกว่าเท่ากับบวก 2

นั่นหมายความว่า x เท่ากับบวก 2 ได้

มันจึงเป็นช่วงปิด

อีกวิธีที่เขียนช่วงปิดนี้ได้

คือเราบอกว่า โอเค เรากำลังพูดถึงช่วง

ระหว่าง เราใช้วงเล็บเหลี่ยม

เพราะมันเป็นช่วงปิด

ลบ 3 กับ 2 และย้ำอีกครั้ง

ผมใช้วงเล็บเหลี่ยมตรงนี้
วงเล็บเหล่านี้บอกเราว่า

ว่าเรารวม วงเล็บเหลี่ยมทางซ้ายบอกว่า

เรารวมลบ 3 และวงเล็บเหลี่ยมทางขวา

บอกเราว่าเรารวมบวก 2 ในช่วงนี้

บางครั้ง คุณอาจเห็นสิ่ง

ที่เขียนเป็นคณิตศาสตร์มากกว่าหน่อย

คุณอาจเห็น x เป็นสมาชิกของจำนวนจริงที่ --

และคุณใช้วงเล็บปีกการอบมันแบบนี้

วงเล็บปีกกาเหล่านี้บอกว่า

เรากำลังพูดถึงเซตจำนวน

และเรากำลังบอกว่าเซตของ x ทั้งหมด

ที่เป็นสมาชิกของจำนวนจริง

นี่ก็แค่สัญลักษณ์คณิตศาสตร์สวยหรู

มันเป็นสมาชิกของจำนวนจริง

ผมใช้ตัวอักษรกรีก เอบซิลอน ตรงนี้

มันเป็นสมาชิกของจำนวนจริงที่

เส้นแนวตั้งนี่หมายความว่า "ที่"

ลบ 3 น้อยกว่า x น้อยกว่า --

ลบ 3 น้อยกว่าเท่ากับ x

น้อยกว่าเท่ากับ 2

ผมเขียนมันได้แบบนี้

ผมเขียน x ได้ว่าเป็นสมาชิกของจำนวนจริง

โดยที่ x เป็นสมาชิก โดยที่ x เป็นสมาชิก

ของเซตปิดนี่ ผมรวมจุดปลายตรงนี้ดวย

พวกนี้คือวิธีเขียน

หรือแสดงช่วงเดียวกัน

ลองทำตัวอย่างอีกกัน

ลอง -- ขอผมวาดเส้นจำนวนอีกที

เส้นจำนวน

และขอผม -- ขอผมวาดช่วงเปิด

ช่วงเปิดที่

เราเห็นความแตกต่างชัดเจน

สมมุติว่าผมอยากพูดถึง

ค่าระหว่างลบ 1 กับ 4

ขอผมใช้อีกสีนะ

ค่าระหว่างลบ 1 กับ 4

แต่ผมไม่อยากรวมลบ 1 กับ 4

นี่ก็คือช่วงเปิด

ผมจะไม่รวม 4

และผมจะไม่รวมลบ 1

สังเกตว่าผมมีวงกลมเปิดตรงนี้

ตรงนี้มีวงกลมปิด วงกลมปิดบอกเรา

ว่าผมรวมลบ 3 กับ 2

ตอนนี้ผมมีวงกลมเปิดตรงนี้ มันบอกว่าผมไม่รวม

มันคือทุกค่าระหว่างลบ 1 กับ 4

ลบ .999999 จะรวมอยู่ด้วย

แต่ลบ 1 ไม่รวมอยู่

และ 3.9999999 รวมอยู่ด้วย

แต่ 4 ไม่รวมอยู่ในเซต

แล้วเรา --

สัญลักษณ์สำหรับอันนี้คืออะไร?

ตรงนี้เราบอกได้ว่า x จะเท่ากับสมาชิก

ของจำนวนจริงที่ลบ 1 --

ผมจะไม่บอกว่าน้อยกว่าเท่ากับ

เพราะ x เท่ากับลบ 1 ไม่ได้

ลบ 1 น้อยกว่า x จริงๆ

และน้อยกว่า 4 จริงๆ

สังเกตว่ามันไม่ใช่ น้อยกว่าเท่ากับ เพราะผม

เท่ากับ 4 ไม่ได้, 4 ไม่ได้รวมในนั้น

นั่นคือวิธีบอกอย่างหนึ่ง

อีกวิธี ผมเขียนมันอย่างนี้ได้

x เป็นสมาชิกของจำนวนจริงที่

x เป็นสมาชิกของ --

ช่วงนี้เริ่มจากลบ 1 ถึง 4

แต่ผมจะไม่ใช่วงเล็บเหลี่ยม

วงเล็บเหลี่ยมพวกนี้แปลว่า
"เฮ้ รวมจุดปลายด้วย"

แต่ผมไม่รวมพวกมัน

ผมจึงใช้วงเล็บโค้งตรงนี้

วงเล็บโค้ง

นี่บอกเราว่าเรากำลังยุ่งกับช่วงเปิด

อันนี้ตรงนี้ ขอผมบอกให้ชัดนะ

นี่คือช่วงเปิด

ตอนนี้คุณอาจสงสัยว่า โอเค ในกรณีนี้

ปลายทั้งสองรวมอยู่ด้วย มันคือช่วงปิด

ในกรณีนี้ ปลายทั้งสองไม่นับรวม

มันคือช่วงเปิด

คุณมีช่วงที่ปลายหนึ่งรวมอยู่

แต่ไม่รวมอีกปลายไหม และคำตอบคือ แน่นอน

ลองดูตัวอย่างที่

ผมมีเส้นจำนวนอีกเส้นตรงนี้

เส้นจำนวนอีกเส้น

สมมุติว่าเราอยาก

ที่จริง ขอผมทำกลับกันดีกว่า

ขอผมเขียนช่วงก่อน แล้วผมค่อยวาดกราฟมัน

สมมุติว่าเรากำลังคิดถึงค่า x ทุกค่า

ที่เป็นสมาชิกของจำนวนจริงโดยที่

สมมุติว่าไม่รวมลบ 4, น้อยกว่า x

น้อยกว่าเท่ากับลบ 1

ตอนนี้เรารวมลบ 1

เราจะไม่รวมลบ 4

ลบ 4 น้อยกว่าอย่างเดียว

ไม่ใช่น้อยกว่าเท่ากับ

x จึงเท่ากับลบ 4 ไม่ได้ เปิดตรงนี้

แต่ x เท่ากับลบ 1 ได้

มันต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับลบ 1

มันเท่ากับลบ 1 ได้

ผมจะเติมเต็มมันตรงนี้

และมันคือทุกค่าระหว่างนั้น

ถ้าผมอยาเขียนมันด้วยสัญลักษณ์นี้ ผมก็เขียน

x เป็นสมาชิกของจำนวนจริงที่

x เป็นสมาชิกของช่วง

และมันจะมีค่าระหว่างลบ 4 กับลบ 1

แต่เราไม่รวมลบ 4

เรามีวงกลมเปิดตรงนี้

และผมจะใส่วงเล็บโค้งด้านนั้น

แต่เราจะนับรวมลบ 1

เราจะรวมลบ 1

เราจึงใช้วงเล็บเหลี่ยมด้านนั้น

นั่นคือสัญลักษณ์

ทีนี้ สิ่งอื่นที่คุณทำได้

กับสัญลักษณ์ช่วง

คุณอาจบอกว่า เฮ้ ทุกอย่างยกเว้นบางค่าล่ะ

ขอผมยกตัวอย่างนะ

ลองดูตัวอย่างอีกอันตรงนี้

สมมุติว่าเราอยากพูดถึงจำนวนจริงทั้งหมด

ยกเว้น 1

เราอยากรวมจำนวนจริงทุกตัว

จำนวนจริงทุกตัวยกเว้น 1

ยกเว้น 1 เราจะไม่นับ 1 ตรงนี้

วงกลมเปิด แต่ผมจำนวนจริงอื่นใดก็ได้

แล้วเราจะเขียนอันนี้อย่างไร?

เราเขียน x ได้ว่าเป็นสมาชิกของจำนวนจริง

โดยที่ x ไม่เท่ากับ 1

ตรงนี้ผมบอกว่า x เป็นสมาชิก
ของจำนวนจริงใดก็ได้

แต่ x เท่ากับ 1 ไม่ได้

มันเป็นอย่างอื่นได้หมด แต่มันเท่ากับ 1 ไม่ได้

และมีวิธีเขียนช่วงเดียวกันนี้ได้

เราบอกว่า x เป็นสมาชิกของจำนวนจริง

โดยที่ x น้อยกว่า 1

หรือ x มากกว่า 1

คุณก็เขียนมันอย่างนั้นได้

หรือคุณทำสิ่งที่น่าสนใจได้

นี่คืออันที่ผมจะใช้ นี่คืออันที่สั้นที่สุด

และบอกชัดเจน

คุณบอกว่า เฮ้ ทุกอย่างยกเว้น 1

แต่คุณทำแบบหรูหรา อย่างเช่นคุณบอกว่า

x เป็นสมาชิกของจำนวนจริงโดยที่
x เป็นสมาชิก

ของเซตจากลบอนันต์ถึง 1

ไม่รวมหนึ่ง หรือ x เป็นสมาชิกของเซตจาก --

หรือสมาชิกจของช่วงจาก 1

ไม่รวม 1 ไปจนถึงอนันต์

ไปจนถึงบวกอนันต์

และเวลาเราพูดถึงลบอนันต์

หรือบวกอนันต์ คุณจะใช้วงเล็บโค้งเสมอ

และวิธีมองคือว่า คุณไม่สามารถรวมทุกอย่าง

จนถึงอนันต์ได้

มันจึงต้องเปิดที่จุดปลาย

เพระาอนันต์ยาวต่อไปเรื่อยๆ

คุณจึงอยากใส่วงเล็บโค้งถ้าคุณ

พูดถึงอนันต์ หรือลบอนันต์

มันไม่ใช่จุดปลายจริงๆ

มันยาวเรื่อยๆ ตลอดไป

คุณจึงใช้สัญลักษณ์สำหรับช่วงเปิด

อย่างน้อยที่ปลายนั้น และสังเกตว่าเราไม่ได้รวม

เราไม่รวมอันนี้ ถ้า x เป็นสมาชิก

ของช่วงนี้หรือช่วงนั้น

มันเป็นอะไรก็ตามนอกจาก 1

แต่อันนี้คือสัญลักษณ์ที่ง่ายที่สุด

ที่บรรยายเซตนั้น