hide💡July 26 marks the anniversary of the Americans with Disabilities Act.
Accessibility and Inclusion is at the heart of what we do, learn with Amara.org about the role of captions in ADA compliance!

< Return to Video

Statistics intro: mean, median and mode

  • 0:01 - 0:06
    Σήμερα θα κάνουμε μία
    εισαγωγή στον κόσμο της Στατιστικής
  • 0:06 - 0:09
    μία επιστήμη που μας βοηθάει
  • 0:09 - 0:11
    στην ταξινόμηση δεδομένων.
  • 0:11 - 0:14
    Η στατιστική έχει να κάνει
    με δεδομένα
  • 0:14 - 0:19
    και εμάς στα σχολικά μας χρόνια
  • 0:19 - 0:21
    θα μας απασχολήσει περισσότερο
  • 0:21 - 0:23
    η περιγραφική στατιστική.
  • 0:23 - 0:25
    Αν δηλαδή έχουμε κάποια
    δεδομένα
  • 0:25 - 0:28
    και θέλουμε να τα περιγράψουμε
    με κάποιο τρόπο
  • 0:28 - 0:30
    χωρίς να χρειαστεί να τα
    πάρουμε όλα
  • 0:30 - 0:31
    μπορεί να γίνει αυτό
  • 0:31 - 0:33
    χρησιμοποιώντας ένα
    μικρότερο σύνολο;
  • 0:33 - 0:36
    Αυτό ακριβώς είναι και αυτό
    που θα μας απασχολήσει.
  • 0:36 - 0:38
    Και καθώς φτιάχνουμε
    την εργαλειοθήκη μας
  • 0:38 - 0:39
    στην Περιγραφική Στατιστική
  • 0:39 - 0:42
    θα μπορούμε τότε να βγάλουμε
    συμπεράσματα για τα δεδομένα μας
  • 0:42 - 0:45
    και να παίρνουμε αποφάσεις
  • 0:45 - 0:49
    κάτι που ασχολείται περισσότερη
    η επαγωγική στατιστική
  • 0:49 - 0:51
    που θα μας βοηθήσει
    στη λήψη αποφάσεων.
  • 0:51 - 0:54
    Ας ξεκινήσουμε όμως
    τώρα αρχικά να δούμε
  • 0:54 - 0:56
    πως θα περιγράψουμε
    τα δεδομένα μας.
  • 0:56 - 1:00
    Ας πούμε λοιπόν ότι έχουμε
    ένα σύνολο αριθμών
  • 1:00 - 1:02
    και ας πούμε ότι αυτά είναι
    τα δεδομένα μας.
  • 1:02 - 1:04
    Ας πούμε για παράδειγμα
  • 1:04 - 1:06
    ότι μετρήσαμε το ύψος
    των φυτών μας στο σπίτι
  • 1:06 - 1:08
    και πήραμε τα παρακάτω
    αποτελέσματα.
  • 1:08 - 1:09
    Μετρήσαμε 6 φύτα
    και πήραμε τα ύψη:
  • 1:09 - 1:14
    4 ίντσες, 3 ίντσες, 1 ίντσα,
    6 ίντσες,
  • 1:14 - 1:18
    1 ίντσας και 7 ίντσες.
  • 1:18 - 1:21
    Ας πούμε λοιπόν τώρα ότι
    έρχεται κάποιος και μας ρωτάει:
  • 1:21 - 1:24
    "Ξέρεις τι ύψος έχουν
    τα φυτά σου;"
  • 1:24 - 1:29
    Στην ουσία αυτό που θέλει
    να του πούμε είναι ένας μόνο αριθμός
  • 1:29 - 1:32
    που να αντιπροσωπεύει
    όλα τα ύψη των φυτών
  • 1:32 - 1:34
    χωρίς να χρειαστεί να του
    τα πούμε ένα ένα.
  • 1:34 - 1:36
    Και πώς το κάνουμε αυτό;
  • 1:36 - 1:41
    Ψάχνουμε δηλαδή
    έναν αριθμό
  • 1:41 - 1:43
    που να μας δίνει ένα μέσο
    ύψος για τα φυτά.
  • 1:43 - 1:45
    Θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε
  • 1:45 - 1:47
    το ύψος που εμφανίζεται
    περισσότερες φορές
  • 1:47 - 1:50
    ή να βρούμε έναν αριθμό
    που να είναι ακριβώς στη μέση
  • 1:50 - 1:51
    όλων αυτών των υψών.
  • 1:51 - 1:54
    Με αυτόν τον τρόπο ακριβώς
    περιγράφουμε τα δεδομένα μας
  • 1:54 - 1:58
    όπως θα έκανε κάποιος
    στην Περιγραφική Στατιστική.
  • 1:58 - 2:00
    Πάμε λοιπόν να δούμε
    πως μπορούμε να το κάνουμε.
  • 2:00 - 2:04
    Αρχικά θα προσπαθήσω
    να βρω ένα μέσο ύψος
  • 2:04 - 2:08
    και λέγοντας μέσο
  • 2:08 - 2:15
    εννοούμε τη μέση τιμή τους
    ή αριθμητικό μέσο.
  • 2:15 - 2:17
    Στη στατιστική η έννοια του
    μέσου ύψους όμως
  • 2:17 - 2:19
    είναι λίγο πιο ανοιχτή ως έννοια
  • 2:19 - 2:23
    αφού μπορεί να περιγραφεί
    είτε ακριβώς από το μεσαίο αριθμό
  • 2:23 - 2:30
    είτε από το μέσο όρο
    που είπαμε είτε από κάτι άλλο
  • 2:30 - 2:33
    και όλοι αυτοί οι αριθμοί-παράμετροι
  • 2:33 - 2:38
    που ονομάζονται μέτρα κεντρικής
    τάσης ή απλά μέτρα θέσης.
  • 2:38 - 2:41
    Έχουμε λοιπόν τα δεδομένα μας
    που είναι αυτοί εδώ οι αριθμοί
  • 2:41 - 2:43
    και θέλουμε να τα περιγράψουμε
    με κάποιο τρόπο
  • 2:43 - 2:46
    χρησιμοποιώντας ένα μόνο
    αριθμό
  • 2:46 - 2:49
    και είπαμε ότι αυτός ο αριθμός
    μπορεί να είναι είτε ο μέσος όρος τους
  • 2:49 - 2:51
    είτε ο μεσαίος τους αριθμός
  • 2:51 - 2:54
    και ονομάσαμε αυτούς
    τους αριθμούς μέτρα θέσης.
  • 2:54 - 2:57
    Πάμε λοιπόν να δούμε μερικά βασικά
    τέτοια μέτρα θέσης
  • 2:57 - 2:59
    ξεκινώντας από το πιο τυπικό
    και συνηθισμένο
  • 2:59 - 3:01
    που δεν είναι άλλο από το μέσο όρο,
  • 3:01 - 3:03
    αριθμητικό μέσο ή Μέση Τιμή.
  • 3:22 - 3:23
    Που δεν είναι τίποτε άλλο
  • 3:23 - 3:25
    από το άθροισμα
    όλων αυτών των αριθμών
  • 3:25 - 3:27
    όλων αυτών των παρατηρήσεων
  • 3:27 - 3:28
    διά το πλήθος τους.
  • 3:34 - 3:36
    Με βάση λοιπόν αυτό
  • 3:36 - 3:38
    πώς θα βρούμε τον αριθμητικό
    μέσο αυτών των παρατηρήσεων;
  • 3:38 - 3:40
    Πάμε να το υπολογίσουμε.
  • 3:40 - 3:42
    Το άθροισμα λοιπών
    όλων των αριθμών που έχουμε
  • 3:42 - 3:47
    4 συν 3 συν 1 συν 6 συν 1 συν 7
  • 3:47 - 3:51
    διά το πλήθος τους
  • 3:53 - 3:55
    διά έξι λοιπόν.
  • 3:55 - 4:02
    4 και 3, 7 συν 1, 8, συν 6, 14
  • 4:02 - 4:07
    και 1, 15 και 7, 22
  • 4:07 - 4:09
    Ας το κάνουμε μία φορά ακόμα.
  • 4:09 - 4:15
    7, 8, 14, 15, 22
    και όλο αυτό διά 6.
  • 4:15 - 4:18
    Και θα μπορούσαμε να το γράψουμε
    και ως μικτό αριθμό
  • 4:18 - 4:21
    το 6 χωράει στο 22, 3 φορές
    και περισσεύει 4
  • 4:21 - 4:25
    άρα 3 και 4/6
    ή αλλιώς 3 και 2/3.
  • 4:25 - 4:34
    που σε δεκαδική μορφή
    είναι περίπου 3,66.
  • 4:34 - 4:36
    Αυτός λοιπόν εδώ
  • 4:36 - 4:38
    είναι ένας αντιπροσωπευτικός
    αριθμός
  • 4:38 - 4:40
    του μέσου ύψους των φυτών μας
  • 4:40 - 4:42
    είναι ένα μέτρο θέσης
    και λέγεται Αριθμητικός Μέσος
  • 4:42 - 4:44
    ή Μέση Τιμή
  • 4:44 - 4:46
    Τον αριθμητικό μέσο τον ορίσαμε έτσι
  • 4:46 - 4:49
    και είναι ίσος με το άθροισμα όλων των
    παρατηρήσεων .
  • 4:49 - 4:51
    διά το πλήθος των παρατηρήσεων.
  • 5:04 - 5:07
    Υπάρχουν τώρα και άλλα μέτρα
    κεντρικής τάσης
  • 5:07 - 5:10
    και ένα από αυτά είναι ο μεσαίος
    αριθμός
  • 5:13 - 5:20
    που λέγεται Διάμεσος
  • 5:20 - 5:23
    που δεν είναι τίποτα
    άλλο
  • 5:23 - 5:26
    κυριολεκτικά από το μεσαίο
    αριθμό των δεδομένων που έχουμε
  • 5:26 - 5:28
    αν τα έχουμε παρατάξει όμως
    σε αύξουσα σειρά.
  • 5:28 - 5:31
    Αν θέλουμε δηλαδή να βρούμε
    τη διάμεσο αρκεί να βάλουμε πρώτα
  • 5:31 - 5:34
    όλους τους αριθμούς που έχουμε
    σε αύξουσα σειρά.
  • 5:34 - 5:36
    Και πως θα γίνει στο παράδειγμά μας;
  • 5:36 - 5:38
    Για να δούμε.
  • 5:38 - 5:40
    Αρχικά λοιπόν βάζουμε το 1,
  • 5:40 - 5:42
    μετά βάζουμε και άλλο ένα 1,
  • 5:42 - 5:43
    μέτα είναι το 3
  • 5:43 - 5:47
    4, 6 και 7.
  • 5:47 - 5:49
    Ωραία οι αριθμοί μας τώρα έχουν
    μπει σε αύξουσα σειρά
  • 5:49 - 5:51
    και εμείς ψάχνουμε
    το μεσαίο αριθμό.
  • 5:51 - 5:53
    Παρατηρούμε τώρα
    ότι επειδή έχουμε
  • 5:53 - 5:55
    άρτιο πλήθος αριθμών
  • 5:55 - 5:57
    δεν έχουμε μεσαίο αριθμό
  • 5:57 - 6:02
    αλλά έχουμε δύο μεσαίους
    αριθμούς
  • 6:02 - 6:03
    το 3 και το 4.
  • 6:03 - 6:06
    Σε μία τέτοια περίπτωση
    λοιπόν η διάμεσος
  • 6:06 - 6:12
    είναι ίση με το ημιάθροισμα
    των δύο μεσαίων παρατηρήσεων
  • 6:12 - 6:14
    ή αλλιώς τον αριθμητικό τους μέσο.
  • 6:14 - 6:17
    Η διάμεσος λοιπόν εδώ
    είναι ίση με 3 και 4, 7
  • 6:17 - 6:19
    διά 2 που κάνει 3,5.
  • 6:19 - 6:24
    Η διάμεσος λοιπόν
    εδώ είναι 3,5.
  • 6:24 - 6:27
    και γενικά είναι ίση με
    το ημιάθροισμα των δύο μεσαίων
  • 6:27 - 6:31
    παρατηρήσεων αν έχουμε
    άρτιο πλήθος αριθμών
  • 6:31 - 6:34
    ή με τη μεσαία παρατήρηση
    αν έχουμε περιττό πλήθος αριθμών.
  • 6:34 - 6:37
    Αν για παράδειγμα θέλουμε
    να βρούμε τη διάμεσο των αριθμών
  • 6:43 - 6:56
    0, 7, 50, 10.000 και 1.000.000
  • 6:56 - 6:58
    τότε οι αριθμοί μας είναι σε
    αύξουσα σειρά
  • 6:58 - 7:02
    και η διάμεσος εδώ είναι ίση
    με τη μεσαία παρατήρηση
  • 7:02 - 7:05
    που είναι η τρίτη
  • 7:05 - 7:07
    δηλαδή το 50.
  • 7:07 - 7:09
    Παρατηρήστε τώρα
  • 7:09 - 7:12
    ότι ο μεσαίος αυτός αριθμός
    χωρίζει το δείγμα μας στη μέση.
  • 7:12 - 7:15
    Δύο αριθμοί είναι μικρότεροι του 50
    και δύο αριθμοί είναι μεγαλύτεροι του 50.
  • 7:15 - 7:18
    Το 50 είναι ακριβώς στη μέση.
  • 7:19 - 7:21
    Ένα τρίτο τώρα μέτρο θέσης
  • 7:21 - 7:24
    που δεν χρησιμοποιείται
    και πολύ συχνά
  • 7:24 - 7:26
    είναι η επικρατούσα
    τιμή.
  • 7:26 - 7:28
    Ένα μέτρο θέσης
  • 7:28 - 7:30
    που αν και φαίνεται να έχει
    σύνθετο όνομα
  • 7:30 - 7:31
    δεν είναι τίποτα άλλο
  • 7:34 - 7:36
    από τον αριθμό που εμφανίζεται
  • 7:36 - 7:40
    τις περισσότερες φορές στο δείγμα μας.
  • 7:40 - 7:42
    Ο επικρατέστερος δηλαδή αριθμός.
  • 7:42 - 7:44
    Αν όμως όλοι οι αριθμοί μας
    εμφανίζονται εξίσου
  • 7:44 - 7:47
    και δεν υπάρχει κάποιος αριθμός
    που να εμφανίζεται περισσότερο
  • 7:47 - 7:49
    τότε λέμε ότι δεν έχουμε επικρατούσα τιμή.
  • 7:49 - 7:50
    Στο παράδειγμά μας λοιπόν.
  • 7:50 - 7:56
    Ποιά είναι η επικρατούσα τιμή εδώ;
  • 7:58 - 8:01
    Έχουμε ένα 4, ένα 3,
  • 8:01 - 8:03
    δύο όμως άσσους,
  • 8:03 - 8:05
    ένα 6 και ένα 7
  • 8:05 - 8:07
    άρα η επικρατούσα τιμή
  • 8:07 - 8:10
    η τιμή που εμφανίζεται
    περισσότερες φορές στο δείγμα μας
  • 8:10 - 8:17
    είναι το 1.
  • 8:17 - 8:21
    Είδαμε λοιπόν τους τρεις βασικούς
    τρόπους για να περιγράψουμε
  • 8:21 - 8:24
    το δείγμα μας ως προς
    τα μέτρα κεντρικής τάσης
  • 8:24 - 8:27
    και θα δείτε αργότερα
    ότι υπάρχουν και άλλοι τέτοιοι τρόποι.
  • 8:27 - 8:30
    Εμείς γνωρίσαμε τα τρία
    βασικότερα μέτρα θέσης
  • 8:30 - 8:32
    τη μέση τιμή, τη διάμεσο
    και την επικρατούσα τιμή
  • 8:32 - 8:35
    με βασικότερο ίσως
    όλων τη μέση τιμή ή αριθμητικό μέσο
  • 8:35 - 8:37
    μία παράμετρος που βοηθάει
  • 8:37 - 8:44
    στην περίπτωση που έχουμε
    μεγάλες διαφορές στους αριθμούς που έχουμε
  • 8:44 - 8:46
    όπως στο παράδειγμα
    αυτό εδώ με τους 5 αριθμούς.
  • 8:46 - 8:48
    Θα σταματήσουμε εδώ
  • 8:48 - 8:50
    και σε επόμενα βίντεο
  • 8:50 - 8:53
    θα εμβαθύνουμε ακόμα περισσότερο
    στις έννοιες.
Title:
Statistics intro: mean, median and mode
Description:

more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
08:54
Giorgos Karalis edited Greek subtitles for Statistics intro: mean, median and mode Nov 21, 2023, 9:18 AM
Giorgos Karalis edited Greek subtitles for Statistics intro: mean, median and mode Nov 21, 2023, 9:15 AM
Giorgos Karalis edited Greek subtitles for Statistics intro: mean, median and mode Nov 21, 2023, 8:40 AM

Greek subtitles

Incomplete

Revisions Compare revisions

  • Revision 3 Edited
    Giorgos Karalis Nov 21, 2023, 9:18 AM
  • Revision 2 Edited
    Giorgos Karalis Nov 21, 2023, 9:15 AM
  • Revision 1 Edited
    Giorgos Karalis Nov 21, 2023, 8:40 AM