-
Σήμερα θα κάνουμε μία
εισαγωγή στον κόσμο της Στατιστικής
-
μία επιστήμη που μας βοηθάει
-
στην ταξινόμηση δεδομένων.
-
Η στατιστική έχει να κάνει
με δεδομένα
-
και εμάς στα σχολικά μας χρόνια
-
θα μας απασχολήσει περισσότερο
-
η περιγραφική στατιστική.
-
Αν δηλαδή έχουμε κάποια
δεδομένα
-
και θέλουμε να τα περιγράψουμε
με κάποιο τρόπο
-
χωρίς να χρειαστεί να τα
πάρουμε όλα
-
μπορεί να γίνει αυτό
-
χρησιμοποιώντας ένα
μικρότερο σύνολο;
-
Αυτό ακριβώς είναι και αυτό
που θα μας απασχολήσει.
-
Και καθώς φτιάχνουμε
την εργαλειοθήκη μας
-
στην Περιγραφική Στατιστική
-
θα μπορούμε τότε να βγάλουμε
συμπεράσματα για τα δεδομένα μας
-
και να παίρνουμε αποφάσεις
-
κάτι που ασχολείται περισσότερη
η επαγωγική στατιστική
-
που θα μας βοηθήσει
στη λήψη αποφάσεων.
-
Ας ξεκινήσουμε όμως
τώρα αρχικά να δούμε
-
πως θα περιγράψουμε
τα δεδομένα μας.
-
Ας πούμε λοιπόν ότι έχουμε
ένα σύνολο αριθμών
-
και ας πούμε ότι αυτά είναι
τα δεδομένα μας.
-
Ας πούμε για παράδειγμα
-
ότι μετρήσαμε το ύψος
των φυτών μας στο σπίτι
-
και πήραμε τα παρακάτω
αποτελέσματα.
-
Μετρήσαμε 6 φύτα
και πήραμε τα ύψη:
-
4 ίντσες, 3 ίντσες, 1 ίντσα,
6 ίντσες,
-
1 ίντσας και 7 ίντσες.
-
Ας πούμε λοιπόν τώρα ότι
έρχεται κάποιος και μας ρωτάει:
-
"Ξέρεις τι ύψος έχουν
τα φυτά σου;"
-
Στην ουσία αυτό που θέλει
να του πούμε είναι ένας μόνο αριθμός
-
που να αντιπροσωπεύει
όλα τα ύψη των φυτών
-
χωρίς να χρειαστεί να του
τα πούμε ένα ένα.
-
Και πώς το κάνουμε αυτό;
-
Ψάχνουμε δηλαδή
έναν αριθμό
-
που να μας δίνει ένα μέσο
ύψος για τα φυτά.
-
Θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε
-
το ύψος που εμφανίζεται
περισσότερες φορές
-
ή να βρούμε έναν αριθμό
που να είναι ακριβώς στη μέση
-
όλων αυτών των υψών.
-
Με αυτόν τον τρόπο ακριβώς
περιγράφουμε τα δεδομένα μας
-
όπως θα έκανε κάποιος
στην Περιγραφική Στατιστική.
-
Πάμε λοιπόν να δούμε
πως μπορούμε να το κάνουμε.
-
Αρχικά θα προσπαθήσω
να βρω ένα μέσο ύψος
-
και λέγοντας μέσο
-
εννοούμε τη μέση τιμή τους
ή αριθμητικό μέσο.
-
Στη στατιστική η έννοια του
μέσου ύψους όμως
-
είναι λίγο πιο ανοιχτή ως έννοια
-
αφού μπορεί να περιγραφεί
είτε ακριβώς από το μεσαίο αριθμό
-
είτε από το μέσο όρο
που είπαμε είτε από κάτι άλλο
-
και όλοι αυτοί οι αριθμοί-παράμετροι
-
που ονομάζονται μέτρα κεντρικής
τάσης ή απλά μέτρα θέσης.
-
Έχουμε λοιπόν τα δεδομένα μας
που είναι αυτοί εδώ οι αριθμοί
-
και θέλουμε να τα περιγράψουμε
με κάποιο τρόπο
-
χρησιμοποιώντας ένα μόνο
αριθμό
-
και είπαμε ότι αυτός ο αριθμός
μπορεί να είναι είτε ο μέσος όρος τους
-
είτε ο μεσαίος τους αριθμός
-
και ονομάσαμε αυτούς
τους αριθμούς μέτρα θέσης.
-
Πάμε λοιπόν να δούμε μερικά βασικά
τέτοια μέτρα θέσης
-
ξεκινώντας από το πιο τυπικό
και συνηθισμένο
-
που δεν είναι άλλο από το μέσο όρο,
-
αριθμητικό μέσο ή Μέση Τιμή.
-
Που δεν είναι τίποτε άλλο
-
από το άθροισμα
όλων αυτών των αριθμών
-
όλων αυτών των παρατηρήσεων
-
διά το πλήθος τους.
-
Με βάση λοιπόν αυτό
-
πώς θα βρούμε τον αριθμητικό
μέσο αυτών των παρατηρήσεων;
-
Πάμε να το υπολογίσουμε.
-
Το άθροισμα λοιπών
όλων των αριθμών που έχουμε
-
4 συν 3 συν 1 συν 6 συν 1 συν 7
-
διά το πλήθος τους
-
διά έξι λοιπόν.
-
4 και 3, 7 συν 1, 8, συν 6, 14
-
και 1, 15 και 7, 22
-
Ας το κάνουμε μία φορά ακόμα.
-
7, 8, 14, 15, 22
και όλο αυτό διά 6.
-
Και θα μπορούσαμε να το γράψουμε
και ως μικτό αριθμό
-
το 6 χωράει στο 22, 3 φορές
και περισσεύει 4
-
άρα 3 και 4/6
ή αλλιώς 3 και 2/3.
-
που σε δεκαδική μορφή
είναι περίπου 3,66.
-
Αυτός λοιπόν εδώ
-
είναι ένας αντιπροσωπευτικός
αριθμός
-
του μέσου ύψους των φυτών μας
-
είναι ένα μέτρο θέσης
και λέγεται Αριθμητικός Μέσος
-
ή Μέση Τιμή
-
Τον αριθμητικό μέσο τον ορίσαμε έτσι
-
και είναι ίσος με το άθροισμα όλων των
παρατηρήσεων .
-
διά το πλήθος των παρατηρήσεων.
-
Υπάρχουν τώρα και άλλα μέτρα
κεντρικής τάσης
-
και ένα από αυτά είναι ο μεσαίος
αριθμός
-
που λέγεται Διάμεσος
-
που δεν είναι τίποτα
άλλο
-
κυριολεκτικά από το μεσαίο
αριθμό των δεδομένων που έχουμε
-
αν τα έχουμε παρατάξει όμως
σε αύξουσα σειρά.
-
Αν θέλουμε δηλαδή να βρούμε
τη διάμεσο αρκεί να βάλουμε πρώτα
-
όλους τους αριθμούς που έχουμε
σε αύξουσα σειρά.
-
Και πως θα γίνει στο παράδειγμά μας;
-
Για να δούμε.
-
Αρχικά λοιπόν βάζουμε το 1,
-
μετά βάζουμε και άλλο ένα 1,
-
μέτα είναι το 3
-
4, 6 και 7.
-
Ωραία οι αριθμοί μας τώρα έχουν
μπει σε αύξουσα σειρά
-
και εμείς ψάχνουμε
το μεσαίο αριθμό.
-
Παρατηρούμε τώρα
ότι επειδή έχουμε
-
άρτιο πλήθος αριθμών
-
δεν έχουμε μεσαίο αριθμό
-
αλλά έχουμε δύο μεσαίους
αριθμούς
-
το 3 και το 4.
-
Σε μία τέτοια περίπτωση
λοιπόν η διάμεσος
-
είναι ίση με το ημιάθροισμα
των δύο μεσαίων παρατηρήσεων
-
ή αλλιώς τον αριθμητικό τους μέσο.
-
Η διάμεσος λοιπόν εδώ
είναι ίση με 3 και 4, 7
-
διά 2 που κάνει 3,5.
-
Η διάμεσος λοιπόν
εδώ είναι 3,5.
-
και γενικά είναι ίση με
το ημιάθροισμα των δύο μεσαίων
-
παρατηρήσεων αν έχουμε
άρτιο πλήθος αριθμών
-
ή με τη μεσαία παρατήρηση
αν έχουμε περιττό πλήθος αριθμών.
-
Αν για παράδειγμα θέλουμε
να βρούμε τη διάμεσο των αριθμών
-
0, 7, 50, 10.000 και 1.000.000
-
τότε οι αριθμοί μας είναι σε
αύξουσα σειρά
-
και η διάμεσος εδώ είναι ίση
με τη μεσαία παρατήρηση
-
που είναι η τρίτη
-
δηλαδή το 50.
-
Παρατηρήστε τώρα
-
ότι ο μεσαίος αυτός αριθμός
χωρίζει το δείγμα μας στη μέση.
-
Δύο αριθμοί είναι μικρότεροι του 50
και δύο αριθμοί είναι μεγαλύτεροι του 50.
-
Το 50 είναι ακριβώς στη μέση.
-
Ένα τρίτο τώρα μέτρο θέσης
-
που δεν χρησιμοποιείται
και πολύ συχνά
-
είναι η επικρατούσα
τιμή.
-
Ένα μέτρο θέσης
-
που αν και φαίνεται να έχει
σύνθετο όνομα
-
δεν είναι τίποτα άλλο
-
από τον αριθμό που εμφανίζεται
-
τις περισσότερες φορές στο δείγμα μας.
-
Ο επικρατέστερος δηλαδή αριθμός.
-
Αν όμως όλοι οι αριθμοί μας
εμφανίζονται εξίσου
-
και δεν υπάρχει κάποιος αριθμός
που να εμφανίζεται περισσότερο
-
τότε λέμε ότι δεν έχουμε επικρατούσα τιμή.
-
Στο παράδειγμά μας λοιπόν.
-
Ποιά είναι η επικρατούσα τιμή εδώ;
-
Έχουμε ένα 4, ένα 3,
-
δύο όμως άσσους,
-
ένα 6 και ένα 7
-
άρα η επικρατούσα τιμή
-
η τιμή που εμφανίζεται
περισσότερες φορές στο δείγμα μας
-
είναι το 1.
-
Είδαμε λοιπόν τους τρεις βασικούς
τρόπους για να περιγράψουμε
-
το δείγμα μας ως προς
τα μέτρα κεντρικής τάσης
-
και θα δείτε αργότερα
ότι υπάρχουν και άλλοι τέτοιοι τρόποι.
-
Εμείς γνωρίσαμε τα τρία
βασικότερα μέτρα θέσης
-
τη μέση τιμή, τη διάμεσο
και την επικρατούσα τιμή
-
με βασικότερο ίσως
όλων τη μέση τιμή ή αριθμητικό μέσο
-
μία παράμετρος που βοηθάει
-
στην περίπτωση που έχουμε
μεγάλες διαφορές στους αριθμούς που έχουμε
-
όπως στο παράδειγμα
αυτό εδώ με τους 5 αριθμούς.
-
Θα σταματήσουμε εδώ
-
και σε επόμενα βίντεο
-
θα εμβαθύνουμε ακόμα περισσότερο
στις έννοιες.
Khan Academy
