< Return to Video

Introduktion til keglesnit

  • 0:01 - 0:03
    Lær os prøve at lære en ting eller to
  • 0:03 - 0:04
    om keglesnit.
  • 0:04 - 0:06
    Først, hvad er de og hvorfor hedder
  • 0:06 - 0:08
    de keglesnit?
  • 0:08 - 0:09
    Du genkender nok nogle af dem
  • 0:09 - 0:11
    og lad mig lige skrive dem.
  • 0:11 - 0:22
    Det er cirklen, ellipsen, parablen og hyperblen.
  • 0:22 - 0:23
    s
  • 0:29 - 0:30
    d
  • 0:30 - 0:31
    d
  • 0:31 - 0:34
    Du ved hvad disse er.
  • 0:34 - 0:36
    Da jeg først lærte om keglesnit,
  • 0:36 - 0:37
    tænkte, jeg jeg ved hvad en cirkel er,
  • 0:37 - 0:38
    jeg ved hvad en parabel erl.
  • 0:38 - 0:40
    Og jeg ved også lidt om ellipser
    og hyperboler.
  • 0:40 - 0:43
    Men hvorfor er de dog kaldet keglesnit?
  • 0:43 - 0:46
    For at sige det enkelt, fordi
  • 0:46 - 0:48
    de er tværsnittet af en kegle, der skæres af et plan.
  • 0:48 - 0:49
    Jeg skal nok tegne det om lidt.
  • 0:49 - 0:51
    Men inden jeg gør det, så tegner jeg dem
  • 0:51 - 0:53
    lige hver for sig.
  • 0:53 - 0:55
    Jeg skifter lige farve.
  • 0:55 - 0:56
    Cirkel - det ved vi alle hvad er.
  • 0:59 - 1:01
    Jeg prøver lige at vælge en tykkere streg
  • 1:01 - 1:03
    s
  • 1:03 - 1:06
    En cirkel ser nogenlunde således ud.
  • 1:06 - 1:09
    Det er alle punkter med samme afstand til et centrum
  • 1:09 - 1:13
    og den afstand svarer til radius.
  • 1:13 - 1:17
    Hvis dette er r og dette er centrum
  • 1:17 - 1:20
    så er cirklen alle de punkter, der ligger præcis r væk fra centrum.
  • 1:20 - 1:22
    Vi lærte tidligt i vores skolegang
  • 1:22 - 1:25
    at en cirkel er rund.
  • 1:25 - 1:29
    Ellipse ligner en sammentrykket cirkel.
  • 1:29 - 1:33
    Den kan se nogenlunde således ud.
  • 1:33 - 1:36
    Lad mig lave en ellipse i en anden farve.
  • 1:36 - 1:38
    Dette kan være en ellipse.
  • 1:38 - 1:40
    Sådan.
  • 1:40 - 1:42
    Den er svær at lave med dette værktøj,
  • 1:42 - 1:44
    men den kan også vendes eller drejes.
  • 1:44 - 1:45
    Men dette er en ellipse.
  • 1:45 - 1:48
    Cirkler er faktisk særlige ellipser.
  • 1:48 - 1:51
    Det er en elipse, hvor den ikke
  • 1:51 - 1:52
    er strukket mere i den ene retning end den anden.
  • 1:52 - 1:55
    Den har perfekt symmetri.
  • 1:55 - 1:56
    Parabel.
  • 1:56 - 2:00
    Den kender du, hvis du har gennemgået Algebra 2.
  • 2:00 - 2:03
    og det har du nok, hvis du er gået i gang med keglesnit.
  • 2:03 - 2:08
    Men en parabel
  • 2:08 - 2:12
    ligner et U og
  • 2:12 - 2:14
    du kender den klassiske parabe
  • 2:14 - 2:16
    Jeg vil ikke skrive ligningen her
  • 2:16 - 2:19
    Ah nu gør jeg det alligevel, da du jo nok
    allerede kender den.
  • 2:19 - 2:20
    y = x².
  • 2:20 - 2:24
    Du kan flytte den og
  • 2:24 - 2:25
    du kan også have en parabel der gør således.
  • 2:25 - 2:28
    Det vil være x = y².
  • 2:28 - 2:32
    Du kan dreje dem,
  • 2:32 - 2:33
    men jeg tror du kender den almindelige facon af en parabel.
  • 2:33 - 2:36
    Vi skal snakke mere om, hvordan du afbilder den
  • 2:36 - 2:39
    eller, hvilke spændende punkter der er på en parabel.
  • 2:39 - 2:41
    Den sidste, som du måske har set før
  • 2:41 - 2:42
    er hyperblen.
  • 2:42 - 2:46
    Den ligner nærmest to parabler, men ikke helt
  • 2:46 - 2:50
    da kurverne ikke helt ligner U,
  • 2:50 - 2:52
    men er lidt mere åbne.
  • 2:52 - 2:54
  • 2:54 - 2:56
  • 2:56 - 3:03
  • 3:03 - 3:04
  • 3:08 - 3:14
  • 3:14 - 3:14
  • 3:14 - 3:17
  • 3:17 - 3:19
  • 3:23 - 3:25
  • 3:25 - 3:26
  • 3:26 - 3:30
  • 3:30 - 3:32
  • 3:32 - 3:35
  • 3:35 - 3:36
  • 3:36 - 3:39
  • 3:39 - 3:40
  • 3:40 - 3:42
  • 3:42 - 3:44
  • 3:44 - 3:46
  • 3:46 - 3:50
  • 3:50 - 3:54
  • 3:54 - 3:57
  • 3:57 - 3:59
  • 3:59 - 4:00
  • 4:00 - 4:04
  • 4:04 - 4:05
  • 4:05 - 4:08
  • 4:08 - 4:10
  • 4:10 - 4:12
  • 4:12 - 4:14
  • 4:14 - 4:15
  • 4:15 - 4:17
  • 4:17 - 4:20
  • 4:20 - 4:22
  • 4:22 - 4:23
  • 4:23 - 4:26
  • 4:26 - 4:28
  • 4:28 - 4:31
  • 4:31 - 4:32
  • 4:32 - 4:34
  • 4:34 - 4:38
  • 4:38 - 4:43
  • 4:43 - 4:44
  • 4:47 - 4:48
  • 4:53 - 4:56
  • 4:56 - 4:57
  • 4:57 - 4:58
  • 4:58 - 5:02
  • 5:02 - 5:04
  • 5:04 - 5:07
  • 5:07 - 5:11
  • 5:11 - 5:14
  • 5:14 - 5:16
  • 5:16 - 5:20
  • 5:20 - 5:23
  • 5:23 - 5:24
  • 5:24 - 5:27
  • 5:27 - 5:30
  • 5:30 - 5:32
  • 5:32 - 5:35
  • 5:35 - 5:38
  • 5:38 - 5:43
  • 5:43 - 5:45
  • 5:45 - 5:47
  • 5:47 - 5:50
  • 5:50 - 5:53
  • 5:53 - 5:55
  • 5:55 - 5:58
  • 5:58 - 6:01
  • 6:01 - 6:04
  • 6:04 - 6:06
  • 6:06 - 6:09
  • 6:09 - 6:12
  • 6:12 - 6:15
  • 6:15 - 6:18
  • 6:18 - 6:23
  • 6:23 - 6:28
  • 6:28 - 6:31
  • 6:31 - 6:36
  • 6:36 - 6:37
  • 6:37 - 6:38
  • 6:38 - 6:39
  • 6:39 - 6:45
  • 6:45 - 6:46
  • 6:49 - 6:50
  • 6:50 - 6:55
  • 6:55 - 6:58
  • 6:58 - 7:00
  • 7:00 - 7:03
  • 7:03 - 7:04
  • 7:04 - 7:05
  • 7:05 - 7:06
  • 7:06 - 7:09
  • 7:09 - 7:11
  • 7:11 - 7:13
  • 7:13 - 7:15
  • 7:15 - 7:16
  • 7:16 - 7:17
  • 7:21 - 7:24
  • 7:24 - 7:27
  • 7:27 - 7:29
  • 7:29 - 7:30
  • 7:33 - 7:34
  • 7:34 - 7:35
  • 7:35 - 7:37
  • 7:37 - 7:41
  • 7:41 - 7:42
  • 7:42 - 7:45
  • 7:45 - 7:46
  • 7:46 - 7:47
  • 7:47 - 7:52
  • 7:52 - 7:55
  • 7:55 - 8:00
  • 8:00 - 8:03
  • 8:03 - 8:06
  • 8:06 - 8:09
  • 8:09 - 8:11
  • 8:14 - 8:16
  • 8:16 - 8:21
  • 8:21 - 8:23
  • 8:23 - 8:26
  • 8:26 - 8:28
  • 8:28 - 8:32
  • 8:32 - 8:36
  • 8:36 - 8:38
  • 8:38 - 8:39
  • 8:39 - 8:41
  • 8:41 - 8:42
  • 8:42 - 8:45
  • 8:45 - 8:47
  • 8:47 - 8:49
  • 8:49 - 8:51
  • 8:51 - 8:52
  • 8:52 - 8:55
  • 8:55 - 8:58
  • 8:58 - 9:01
  • 9:01 - 9:04
  • 9:04 - 9:05
  • 9:05 - 9:11
  • 9:11 - 9:12
  • 9:12 - 9:14
  • 9:14 - 9:15
  • 9:15 - 9:17
  • 9:17 - 9:19
  • 9:19 - 9:20
  • 9:20 - 9:24
  • 9:24 - 9:26
  • 9:26 - 9:30
  • 9:30 - 9:33
  • 9:33 - 9:36
  • 9:36 - 9:37
  • 9:37 - 9:43
  • 9:43 - 9:44
  • 9:44 - 9:48
  • 9:48 - 9:51
  • 9:51 - 9:53
  • 9:53 - 9:56
  • 9:56 - 9:59
  • 9:59 - 10:01
  • 10:01 - 10:05
  • 10:05 - 10:08
  • 10:08 - 10:11
  • 10:11 - 10:13
  • 10:13 - 10:14
  • 10:14 - 10:19
  • 10:19 - 10:22
  • 10:22 - 10:25
  • 10:25 - 10:28
  • 10:28 - 10:29
  • 10:29 - 10:33
  • 10:33 - 10:36
  • 10:36 - 10:38
  • 10:38 - 10:40
  • 10:40 - 10:42
  • 10:42 - 10:43
  • 10:43 - 10:45
  • 10:45 - 10:47
  • 10:47 - 10:50
  • 10:50 - 10:50
  • 10:50 - 10:54
  • 10:54 - 10:56
  • 10:56 - 10:58
Title:
Introduktion til keglesnit
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
10:58

Danish subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.