Introduction to Conic Sections

円錐について、すこし話しましょう。

円錐です。

そこでまず、

円錐と呼ばれるものはなんでしょうか？

おそらく、いくつか思いつくでしょう。

それらを記述します。

円、楕円、放物線、

双曲線です。

双曲線 です。

双曲線。

これらが何かを知っていますね。

たとえば

円を知っていますね。

放物線も知っていますね。

少し楕円と双曲線についても知っています。

なぜ、円錐の断面と呼ばれますか。

これらは、平面と円錐形の

断面です。

描いてみましょう。

まずは、

個別に描画します。

色を変えます。

円は、知っているものです。

太い線で描きます。

これが円です。

このような形で

線上の点はすべて、中心から等距離です。

半径がその距離です。

だからこの r、これは中心です。

r は、この中心からの距離です。

円については、早くに習っています。

円は、これです。

素人の言葉での楕円は、踏み付け円のようなものです。

それはこのようなに見えます。

別の色で楕円を描きましょう。

楕円です。

このようなに描けます。

ツールを使用して描きます。

また傾斜して描くこともできます。。

これが一般的な感覚です。

実際には、円は、楕円の特殊なケースです。

いずれの方向へも伸ばされていない楕円です。

いいですか。

それはあらゆる方向に完全に対称です。

放物線。

代数学２で学んだものです。

円錐の断面を習う人は放物線も既に習ったでしょう。

別々 に描画します。

放物線は、この種は U の形のようになります。

古典的な放物線です。

方程式になんですか。

慣れている方程式は

y は、x の 2乗に等しいです。

これを移動することもできます。

このような放物線があります。

これは、X は、yの 2乗 に等しいです。

これらを回転できます。

これが、一般的な放物線状です。

グラフの書き方や

放物線の興味深い点について、後で話します。

最後の 1 つは、

双曲線です。

これは、2 つの放物線のようなもので、

曲線が少し Uのように見えるけれど、

先が開いていきます。

いいですか？

だから、双曲線は通常このようなに見えます。

まず、軸を描きます。

そして、漸近線を描画します。

いいですか？

これらは漸近線です。

それらは実際の双曲線ではないです。

しかし、双曲線はこのようなものになります。

双曲線は、

漸近線を近づいていきます。

これらの青い線に近づき

こちら側にもあります。

これがグラフです。

いいですか？

この濃いピンクです。

このようになります。

または別の双曲線も可能です。

それは、垂直方向の双曲線です。

正確な用語ではないが、これのようになります。

漸近線の下のここと

漸近線の上にあります。

この青色の 1 つの双曲線で、

濃いピンクのものも別の双曲線です。

これらは別のグラフです。

いいですか？

では、これらはなぜ円錐の断面と呼ばれるのでしょう？

なぜ、放物またはそれに似た呼び名が使用されないのでしょう。

円の何かとか？

どうしてでしょう？

明確に円と楕円は、

関連しています。

楕円は、つぶれた円です。

放物線と双曲線は、

幾分関連しています。

いいですか？

名前が似ていて

U を開くように見える形も

似ていて、

さまざまな関連が存在します。

それらは、何でしょう？

率直に言って、それが円錐の言葉の由来です。

ここで、3次元の円錐を描きます。

これは円錐です。

これは上部です。

上に楕円を

使用できます。

実際には、上部はなく、

永遠にその方向に続いていきます。

では、これの断面をみてみましょう。

これは、下の部分です。

異なった、断面をみていきましょう。

この円錐を平面で切り、

話したいろいろな形が得られるか見てみましょう。

これを、直接切る平面があれば、

三次元の円錐の軸は

これです。

正確に垂直な平面がある場合は、

3 次元で描くことができるかどうかを見てみましょう。

平面はこのようなになります。

まず、線が必要ですね。

これは、フロント ラインです。

別の線は、ここに戻ってきます。

いいですか。

もちろん、これらは無限の平面で、

すべての方向に広がっています。

この平面が軸に垂直の場合は

これが、平面の後ろで

この平面とこの円錐の交点は、

次のようになります。

これは、今ある角度で、見ています。

まっすぐ、見下ろすとすると

この平面を上から見下ろすと、

これを、フリップして

この平面との交差面は、

円となります。

この平面を少し傾けると

このような状況がある場合、

この平面を傾けます。

いいですか？

この状態が

うまく描けるでしょうか。

編集します。

元に戻します。

このような平面で

これを繋いで、

これは、平面です。

では、この平面との交差面は

これは、円錐の軸に垂直ではないです。

この三次元円錐で

平面と円錐の交差部分を取ると

将来のビデオで

三次元での

交差部分を習うときに証明しますが、

ここでは、

この交差点はこれのようになります。

視覚化することができます。

それはこれのようなものになります。

この平面をまっすぐにした場合

平面を上から見ると

紫 で描いたこの図のように

見えます。

うまく描画していないですが、

それは楕円になります。

楕円のように見えるもの知っていますね。

他の方に傾ける場合は、

そちらに伸びた楕円ができます。

これで、円と楕円が

円錐の断面と示しました。

次に、非常に興味深いことは、

この平面を傾けていくと

この点で傾けていくと

どうなるでしょう。

3次元図面を描く練習ができます。

このようにしましょう。

その点を通過したいと思います。

これが 3 次元平面です。

平面が、一方の側面のみと交差するように

この円錐の傾斜と平面が並行で

このように描きます。

この場合は、平面と円錐の交差面は

この点で交差します。

この点を元に傾けて

この点で、平面と円錐の

交差面が傾けます。

これは、このようになります。

いいですか。

続いていきます。

では、これを平面をまっすぐにして

描きなおすと、

平面はこれで、

放物線が得られます。

これは興味深いです。

平面を傾けていくと

円が、傾きを少しで、楕円になります。

より傾斜すると、より長い楕円を得ます。

どんどん傾斜していくと

楕円が長くなり、

この上側の円錐と並行になると

楕円が割れます。

いいですか？

直観的にわかりますか？

楕円がわれて、放物線になります。

これが、楕円と放物線の

関連です。

放物線は、楕円の 1 つの側面を割れたときに得られます。

楕円を開くと、この放物線をえます。

その後、この平面を傾斜していくと

別の色で描くと

円錐の両側に交差し

描くことができるかどうかを見てみましょう。

この場合、平面が

このようになります。

見づらいですが

この平面では、

この緑の平面では

円錐との交差面が

このように見えると思います。

下の円錐との交差と

上の円錐との交差です。

このようなものでしょう。

これは平面と下の円錐の交点になります。

ここまでの交差点、

平面と上の円錐。

この平面は無限です。

これは、円錐の断面の一般的な意味です。

それが、円錐の断面と呼ばれるわけです。

困惑したら、連絡ください。

ビデオをつくり直します。

３次元の描画ツールを見つけ

それで、作成します。

円錐の断面が

互いに関連しています。

次のビデオで

詳細を数学的に説明します。

円錐の断面について

一応紹介したので

次のビデオでは、これらを数式で

表現し、

実際には、グラフ プロットします。

また、数式を認識できるようにしましょう。

あなたには、次のビデオで参照してください。