Különböző nevezőjű törtek összeadása | Törtek | 4-5. osztály | Matematika | Khan Academy

Különböző nevezőjű törtek összeadása
Matematika a Khan Academyn: https://hu.khanacademy.org/math

Mi a Khan Academy? A Khan Academy gyakorló feladatokat, oktatóvideókat és személyre szabott tanulási összesítő táblát kínál, ami lehetővé teszi, hogy a tanulók a saját tempójukban tanuljanak az iskolában és az iskolán kívül is. Matematikát, természettudományokat, programozást, történelmet, művészettörténetet, közgazdaságtant és még más tárgyakat is tanulhatsz nálunk. Matematikai mesterszint rendszerünk végigvezeti a diákokat az általános iskola első osztályától egészen a differenciál- és integrálszámításig modern, adaptív technológia segítségével, mely felméri az erősségeket és a hiányosságokat.

Küldetésünk, hogy bárki, bárhol világszínvonalú oktatásban részesülhessen.

A magyar fordítás az Akadémia Határok Nélkül Alapítvány (akademiahataroknelkul.hu) csapatának munkája.

Iratkozz fel a Khan Academy magyar csatornájára:
https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademymagyar

Kövess minket a Facebook-on: https://www.facebook.com/khanacademymagyar/

Tegyük fel, hogy van egy törtünk, a 9/10,

és hozzá akarunk adni 1/6-ot.

Mivel lesz ez egyenlő?

Amikor először ránézel,
azt mondod:

– Ó, különbözők a nevezők!

– Nem magától értetődő,
hogy hogyan kell összeadni.

És ebben igazad van.

Úgy tudunk ebben továbblépni,
hogy megkeressük a közös nevezőt,

hogy át tudjuk alakítani
mindkét törtet

olyan törtekké,
melyeknek közös a nevezője.

Hogyan keresed meg a
közös nevezőt?

Nos, a közös nevezőnek

a 10 és a 6
közös többszörösének kell lennie.

Mi a közös többszöröse
a 10-nek és a 6-nak?

Általában az a legegyszerűbb,
ha a legkisebb közös többszöröst találjuk meg,

és erre jó módszer, ha
a nagyobb nevezővel kezdjük, ami itt a 10,

és megkérdezzük,
hogy a 10 osztható 6-tal?

Nem. Jó, akkor a 20
osztható 6-tal?

Nem, a 30 osztható 6-tal?
Igen, a 30 osztható 6-tal.

Csak megyek végig a 10
többszörösein, és azt mondom:

– Mennyi a 10 legkisebb többszöröse,
ami osztható 6-tal?

És az a 30 lesz.

Tehát át tudom írni
mindkét törtet

valami/30-ra.

Vegyük a 9/10-et.

Hogy tudom átírni úgy, mint valami/30?

Megszorzom a nevezőt 3-mal.

Megszoroztam a nevezőt 3-mal.

Azonban ha nem akarom
megváltoztatni a tört értékét,

ugyanezt kell tennem
a számlálóval is.

Azt is meg kell szoroznom 3-mal,

mert ha megszorzom
a számlálót 3-mal,

és a nevezőt is 3-mal,

az nem változtatja meg
a tört értékét.

Tehát 9 · 3 = 27.

Na még egyszer,
9/10 és 27/30

ugyanazt a számot jelenti.

Felírtam 30-as nevezővel,

ami hasznos, mivel
az 1/6-ot is fel tudom írni

30-as nevezővel.

Tegyük is meg!

Akkor az 1/6 mennyi/30?

Javaslom, állítsd meg a videót,

és gondold végig.

Mit csináltunk,
hogy a 6-ból 30 legyen?

Meg kellett
szoroznunk 5-tel,

Tehát ha megszorozzuk
a nevezőt 5-tel,

meg kell szoroznunk
a számlálót is 5-tel,

tehát 1 · 5 = 5

9/10 megegyezik
a 27/30-dal,

és az 1/6 megegyezik
az 5/30-dal.

Így most már
össze tudjuk adni,

és elég egyértelmű.

Van egy bizonyos
számunk/30,

amit hozzáadunk
egy másik szám/30-hoz,

tehát a 27/30 + 5/30
az annyi lesz, mint

27 + 5

harmincad,

+ 5/30,

ami annyi lesz,
mint 32/30.

32/30.

És ha akarjuk,
egyszerűsíthetjük a törtet.

Van egy közös tényező
a 32-ben és a 30-ban,

mindkettő osztható 2-vel.

Tehát ha elosztjuk a számlálót
és a nevezőt 2-vel,

a számláló osztva 2-vel
az 16,

a nevező osztva 2-vel
az 15.

Tehát ez ugyanannyi,
mint 16/15.

Ha vegyes számként
írjuk fel,

a 15 megvan a 16-ban egyszer,

és marad 1.

Tehát ez megegyezik az
1 egész 1/15-del.

Nézzünk egy másik példát!

Mondjuk hozzá akarjuk adni

az 1/2-et a 11/12-hez.

Javaslom, hogy
állítsd meg a videót,

és nézd meg,
hogy meg tudod-e oldani.

Mint ahogy az előbb láttuk,

kell találnunk egy közös nevezőt.

Ha ezeknek ugyanaz lenne
a nevezőjük,

azonnal össze is adhatnánk őket.

De találni akarunk
egy közös nevezőt,

mivel most ezek eltérőek.

Kell találnunk
egy közös többszöröst.

a 2 és a 12
közös többszörösét,

és ideális esetben

a 2 és 12 legkisebb
közös többszörösét találjuk meg.

Ahogy az előbb is tettük,

kezdjünk a kettő közül a
nagyobb számmal, ami a 12.

Mondhatjuk, 12 · 1 az 12,

úgy tekinthetünk rá,
mint a 12 legkisebb többszörösére.

Ez osztható 2-vel?
Hát persze,

a 12 osztható 2-vel.

Tehát 12 a legkisebb közös többszöröse
a 2-nek és a 12-nek.

Így mindkét törtet
fel tudjuk írni, mint valami/12.

Tehát az 1/2 az mennyi/12?

Ahhoz, hogy a 2-ből 12 legyen,
6-tal kell megszorozni.

Tehát megszorozzuk
a számlálót is 6-tal.

Látjuk, hogy az 1/2 és a 6/12
egyenlőek.

Az 1 a 2-nek a fele,
a 6 a 12-nek a fele.

És hogy írnánk át a 11/12-et
valami/12 alakba?

Ez már valójában valami/12 alakú,

11/12-nek már ott van
a 12 a nevezőjében,

így ezt nem kell megváltoztatni.

11/12, és készen állunk
az összeadásra.

Tehát ez egyenlő lesz 6-tal,

ez egyenlő lesz 6 + 11-gyel.

6 + 11 per 12.

Van 6/12 + 11/12,

ez 6 + 11 per 12 lesz,

ami egyenlő
6 + 11, azaz 17/12.

Ha vegyes számként
akarjuk felírni,

akkor 12 a 17-ben
megvan egyszer,

a maradék 5,
tehát 1 egész és 5/12.

Csináljunk meg még egy ilyet!

Fura, de mókás.
Rendben.

Mondjuk, össze akarjuk adni,

összeadjuk a 3/4-et,

a 3/4-et és az 1/5-öt.

Mennyi lesz?

Ismét állítsd meg a videót,

és próbáld meg kiszámolni.

Különbözőek a nevezők,

és ki akarjuk találni,
át akarjuk írni úgy,

hogy azonosak legyenek
a nevezők,

tehát kell találnunk
egy közös többszöröst,

ideális esetben a legkisebb
közös többszöröst.

Mi a 4-nek és az 5-nek
a legkisebb közös többszöröse?

Kezdjük a nagyobb számmal,

és nézzük meg
a többszöröseit,

növeljük addig,
amíg találunk olyat,

ami osztható 4-gyel.

Az 5 nem osztható 4-gyel.

A 10 nem osztható 4-gyel,
ami maradék nélkül osztható 4-gyel,

csak azzal foglalkozunk.

A 15 nem osztható
maradék nélkül 4-gyel,

a 20 osztható 4-gyel, valójában 5 · 4.

A 20 az. Azt tehetjük,
hogy leírhatjuk

mindkét törtet úgy,
hogy 20 legyen a nevezőben.

vagyis 20 legyen a nevező.

Átírhatjuk a 3/4-et
valami/20-ra.

Ahhoz, hogy a 4-ből
20 legyen a nevezőben,

megszoroztuk 5-tel.

Tehát ugyanezt tesszük a számlálóval.

Megszorozzuk a 3-at 5-tel,
így 15-öt kapunk.

Annyit tettem csak a 4-gyel, hogy
20 legyen, hogy megszoroztam 5-tel.

Tehát ugyanezt kell tennem
a számlálóval is,

3 · 5 = 15.

A 3/4 ugyanannyi,
mint a 15/20 .

És itt az 1/5 az mennyi/20?

Ahhoz, hogy az 5-ből 20 legyen,
meg kell szorozni 4-gyel.

Ugyanazt kell tennünk
a számlálóval is,

meg kell szoroznunk a számlálót 4-gyel,
és 4/20-ot kapunk.

Tehát átírtam ezt,
a 3/4 + 1/5 helyett

15/20 plusz 4/20-ot írtam.

És ez mennyi lesz?

Nos, 15 + 4,
19/20 lesz.

19/20, és be is fejeztük.