hide💡July 26 marks the anniversary of the Americans with Disabilities Act.
Accessibility and Inclusion is at the heart of what we do, learn with Amara.org about the role of captions in ADA compliance!

< Return to Video

Bhaskara's proof of Pythagorean Theorem.avi

  • 0:01 - 0:05
    Bu videoda 12-ci əsr Hind riyaziyyatçısı
    Bxaskaranın müəllifi olduğu
  • 0:05 - 0:08
    bir isbatı sizə təqdim edəcəyəm.
  • 0:08 - 0:09
    Gəlin ilk olaraq burada
  • 0:09 - 0:11
    bir kvadrat çəkək.
  • 0:11 - 0:14
    Bir kvadrat çəkməyə çalışacağam.
  • 0:14 - 0:16
    Məsələnin daha asan olmağı üçün bunu
  • 0:16 - 0:19
    bir qədər əyri çəkəcəyəm.
  • 0:19 - 0:23
    Bunun kvadrata bənzəməsi üçün
  • 0:23 - 0:26
    əlimdən gələni edəcəyəm.
  • 0:26 - 0:29
    Burada əyilmiş formada bir kvadrat çəkdim.
  • 0:29 - 0:33
    Məncə kifayət qədər yaxşı görünür.
  • 0:33 - 0:35
    Bu kvadratdır.
  • 0:35 - 0:36
    Bu, düz bucaqdır.
  • 0:36 - 0:38
    Bu bucaq da düz bucaqdır.
  • 0:38 - 0:39
    Bu bucaq və
  • 0:39 - 0:40
    bu bucaq da düz bucaqdır.
  • 0:40 - 0:42
    Tərəflərin uzunluğu da
    bir-birinə bərabərdir.
  • 0:42 - 0:45
    Bu kvadratın tərəflərini c ilə
    qeyd edək.
  • 0:45 - 0:46
    Bunu sarı rənglə yazacağam.
  • 0:46 - 0:50
    Kvadratın bütün tərəflərinin uzunluğu
    c-ə bərabərdir.
  • 0:50 - 0:52
    Bu kvadratın daxilində 4 ədəd üçbucaq
  • 0:52 - 0:53
    təsvir edəcəyəm.
  • 0:53 - 0:56
    Burada düz xətlər çəkməklə
    üçbucaqları tərtib edə bilərik.
  • 0:56 - 0:58
    Buradan başlayaraq bir
  • 0:58 - 1:04
    düz xətt çəkək. Burada belə
  • 1:04 - 1:06
    bir üçbucaq alınacaq.
  • 1:06 - 1:08
    Buradan bir xətt çəkdik.
  • 1:08 - 1:10
    Daha sonra onu bu tərəflə
    birləşdirdik.
  • 1:10 - 1:11
    Bunlar perpendikulyar olduğundan
  • 1:11 - 1:14
    bu üçbucaq düzbucaqlı üçbucaqdır.
  • 1:14 - 1:16
    Daha sonra kvadratın bu təpə nöqtəsindən
  • 1:16 - 1:18
    belə bir xətt çəkək.
  • 1:18 - 1:20
    Bunlar da perpendikulyar olduğu üçün
  • 1:20 - 1:23
    bu üçbucaq da düzbucaqlı üçbucaqdır.
  • 1:23 - 1:25
    Daha sonra bu təpə nöqtəsindən
  • 1:25 - 1:28
    belə bir xətt çəkək.
  • 1:28 - 1:30
    Həmin xətti belə təsvir edə bilərik.
  • 1:30 - 1:34
    Burada da bir düzbucaqlı
  • 1:34 - 1:36
    üçbucaq əmələ gəlir.
  • 1:36 - 1:38
    Gördüyünüz kimi bir kvadratın daxilində
  • 1:38 - 1:41
    4 ədəd üçbucaq çəkdik.
  • 1:41 - 1:43
    Bu üçbucaqların arasında isə bir ədəd
  • 1:43 - 1:48
    düzbucaqlı və ya kvadrat var.
  • 1:48 - 1:49
    Bunun kvadrat olduğunu
  • 1:49 - 1:51
    hələ isbat etməmişik.
  • 1:51 - 1:53
    Bu üçbucaqların uyğun olub-olmadığını
  • 1:53 - 1:55
    öyrənmək istəyirəm.
  • 1:55 - 1:58
    Onların hipotenuzlarının uzunluğu
  • 1:58 - 1:59
    eynidir.
  • 1:59 - 2:01
    4 ədəd üçbucağın hər birinin hipotenuzu
  • 2:01 - 2:03
    bir-birinə bərabərdir.
  • 2:03 - 2:04
    Onların uzunluğu c-dir.
  • 2:04 - 2:09
    Düz bucaq qarışısındakı tərəfin uzunluğu c-dir.
  • 2:09 - 2:11
    Uyğun bucaqların eyni olduğunu göstərsək,
  • 2:11 - 2:13
    üçbucaqların uyğun olduğunu
    deyə bilərik.
  • 2:13 - 2:15
    Əgər bütün bucaqlar bərabərdirsə,
  • 2:15 - 2:17
    və tərəflər də uyğundursa,
  • 2:17 - 2:19
    deməli, bütün üçbucaqlar
  • 2:19 - 2:21
    uyğun üçbucaqlardır.
  • 2:21 - 2:23
    Bu bucağın teta bucağı
  • 2:23 - 2:26
    olduğunu fərz edək.
  • 2:26 - 2:30
    O zaman buradakı bucaq
    90 - Θ -a
  • 2:30 - 2:33
    bərabərdir.
  • 2:33 - 2:35
    Çünki bu bucaqlar birlikdə
  • 2:35 - 2:38
    90 dərəcəli bir bucaq əmələ gətirir.
  • 2:38 - 2:40
    Bu bucaq 90 - Θ -dır.
  • 2:40 - 2:41
    Bu iki bucağı toplasaq,
  • 2:41 - 2:43
    onların cəmi 90-a bərabər olar.
  • 2:43 - 2:46
    Çünki 180-dən düz bucaq çıxsaq, 90 alınar.
  • 2:46 - 2:49
    Odur ki, bu bucaq Θ -dır.
  • 2:49 - 2:51
    Bu bucaq Θ olarsa, bu 90 - Θ-dır.
  • 2:51 - 2:52
    Məncə aydın oldu.
  • 2:52 - 2:55
    Bu 90 - Θ olarsa, deməli,
    bu ucaq Θ-dır.
  • 2:55 - 2:58
    Bu, Θ olarsa, deməli,
    bu 90 - Θ-dır.
  • 2:58 - 3:00
    Bu, 90 - Θ olarsa, deməli,
    bu, Θ-dır.
  • 3:00 - 3:04
    Bu bucaq isə 90 - Θ-dır.
  • 3:04 - 3:06
    4 üçbucağın hər birində bucaqlar
  • 3:06 - 3:13
    Θ, 90 - Θ və 90 dərəcədir.
  • 3:13 - 3:15
    Onların bucaqları eynidir.
  • 3:15 - 3:18
    Deməli, bu üçbucaqlar oxşardır.
    Həmçinin onların hipotenuzu da
  • 3:18 - 3:19
    eynidir.
  • 3:19 - 3:22
    Deməli, bu üçbucaqlar
  • 3:22 - 3:25
    uyğun üçbucaqlardır.
  • 3:25 - 3:27
    Fərz edin ki, bu üçbucaqların
  • 3:27 - 3:32
    böyük katetlərinin
  • 3:32 - 3:36
    uzunluğu b-dir.
  • 3:36 - 3:38
    Üçbucağın böyük katetləri
  • 3:38 - 3:39
    bunlardır.
  • 3:39 - 3:45
    Bu uzunluqları b ilə ifadə edə bilərik.
  • 3:45 - 3:49
    Daha sonra bu məsafənin,
    yəni qısa katetin,
  • 3:49 - 3:53
    bu tərəfin, bu tərəfin,
  • 3:53 - 3:56
    bu tərəfin, bu tərəflərin hər birinin
  • 3:56 - 3:59
    uzunluğu a-dır.
  • 3:59 - 4:02
    Yəni bu tərəflərinin uzunluqlarının
  • 4:02 - 4:07
    a olduğunu fərz edin.
  • 4:07 - 4:09
    Burada maraqlı bir məqam var.
  • 4:09 - 4:11
    Gəlin əvvəlcə kvadratın sahəsi haqda düşünək.
  • 4:11 - 4:15
    Tərəfi c ilə ifadə edilən kvadratın
    sahəsi nəyə bərabərdir?
  • 4:15 - 4:16
    Bu, çox aydındır.
  • 4:16 - 4:22
    Sahə c vur c-ə bərabərdir.
  • 4:22 - 4:28
    Yəni, kvadratın sahəsi c kvadratıdır.
  • 4:28 - 4:30
    İndi isə üçbucaqların yerini
  • 4:30 - 4:32
    dəyişərək, tərəfləri a və b ilə ifadə olunan
  • 4:32 - 4:36
    fiqurun sahəsini tapaq.
  • 4:36 - 4:39
    Məncə bu, Pifaqor teoremi ilə nəticələnəcək.
  • 4:39 - 4:41
    Məsələnin həlli üçün başlanğıc nöqtəmizi
  • 4:41 - 4:44
    unutmamalıyıq.
  • 4:44 - 4:46
    Gəlin bunların bir nüsxəsini çıxarıb, buraya yazaq.
  • 4:46 - 4:49
    Bu fiquru olduğu kimi
  • 4:49 - 4:52
    buraya çəkək.
  • 4:52 - 4:54
    Eynisini çəkək.
  • 4:54 - 4:57
    Bu, ilkin diaqramdır.
  • 4:57 - 4:59
    Gəlin əvvəlcə
  • 4:59 - 5:01
    bunları silək.
  • 5:01 - 5:03
    Bu hissəni silək.
  • 5:03 - 5:04
    İndi bunları dəyişək.
  • 5:04 - 5:06
    Bu, çox maraqlıdır.
  • 5:06 - 5:09
    Buradakı üçbucağın yerini dəyişək.
  • 5:09 - 5:12
    Daha sonra bu üçbucağı da dəyişəcəyik.
  • 5:12 - 5:14
    Bu üçbucağın ölçüsünü olduğu kimi saxlayırıq.
  • 5:14 - 5:17
    Bunu düzgün çəkmək üçün
  • 5:17 - 5:20
    əlimdən gələni edəcəyəm.
  • 5:20 - 5:24
    Gəlin bunun olduğu kimi nüsxəsini çıxaraq və
  • 5:24 - 5:28
    həmin şəkli buraya əlavə edək.
  • 5:28 - 5:34
    Yəni üçbucağı buraya əlavə edək.
  • 5:34 - 5:37
    Gəlin sildiyimiz xətləri yenidən çəkək.
  • 5:37 - 5:41
    Burada bir xətt,
  • 5:41 - 5:46
    burada da bir xətt var idi.
  • 5:46 - 5:48
    Bu xətlər tərəflərə
  • 5:48 - 5:50
    perpendikulyardır.
  • 5:50 - 5:53
    Bu hissəni buraya köçürdük.
  • 5:53 - 5:56
    Bunu buraya köçürdük.
  • 5:56 - 6:01
    Daha sonra bu üçbucağı buraya
  • 6:01 - 6:04
    köçürək.
  • 6:04 - 6:08
    Fiqurların yerini dəyişirik.
  • 6:08 - 6:11
    Bu fiquru da olduğu kimi
  • 6:11 - 6:14
    buraya köçürək.
  • 6:14 - 6:19
    Bunun nüsxəsini çıxaraq.
  • 6:19 - 6:22
    Bunu buraya köçürək.
  • 6:22 - 6:23
    Köçürməni tətbiq edərkən,
  • 6:23 - 6:27
    bu xətləri də çəkməyi unutmayaq.
  • 6:27 - 6:28
    Bunu buraya köçürdük.
  • 6:28 - 6:32
    Buradakı üçbucağı
  • 6:32 - 6:37
    buraya köçürdük.
  • 6:37 - 6:46
    Bu üçbucaq isə buraya köçürüldü.
  • 6:46 - 6:54
    Mərkəzdəki kvadrat indi buradadır.
  • 6:54 - 6:58
    Ümid edirəm ki, fiqurların yerini
    necə dəyişdiyimiz aydın oldu.
  • 6:58 - 7:01
    İndi belə bir sualı cavablandıraq:
  • 7:01 - 7:02
    Sahəsi əvvəlki fiqurla eyni olan
  • 7:02 - 7:04
    yeni fiqurun sahəsini necə ifadə edə bilərik?
  • 7:04 - 7:06
    Fiqurun hissələrinin yerini dəyişdik.
  • 7:06 - 7:11
    Bunu a və b ilə necə ifadə edə bilərik?
  • 7:11 - 7:14
    Burada əsas məsələ, bu tərəfin
  • 7:14 - 7:16
    uzunluğunu tapmaqdır.
  • 7:16 - 7:20
    Buradakı tərəfin uzunluğu nəyə bərabərdir?
  • 7:20 - 7:23
    Bu tərəfin uzunluğu
  • 7:23 - 7:26
    b-ə bərabərdir, bu tərəf isə a-dır.
  • 7:26 - 7:32
    Yəni bunun ümumi uzunluğu
    a + b-dir.
  • 7:32 - 7:35
    Bu, çox maraqlıdır.
  • 7:35 - 7:41
    Gördüyünüz kimi buradakı tərəfin uzunluğu
  • 7:41 - 7:44
    buradakı tərəfin uzunluğuna bərabərdir,
  • 7:44 - 7:46
    yəni a-dır.
  • 7:46 - 7:48
    Burada sahəsi a vur a olan kvadrat
    tərtib edə bilərik.
  • 7:51 - 7:54
    Buradakı kvadratın sahəsi a vur a-dır.
  • 7:54 - 7:57
    Yəni a kvadratı.
  • 7:57 - 8:00
    Gəlin bunu fərqli bir rənglə göstərək.
  • 8:00 - 8:04
    Bunun sahəsi a kvadratıdır.
  • 8:04 - 8:07
    Bəs qalan hissənin sahəsi nə qədərdir?
  • 8:07 - 8:12
    Bu tərəfin uzunluğu və bu tərəfin
    uzunluğu a-dır.
  • 8:12 - 8:15
    Bütün bu hissənin uzunluğu
    a + b-dir.
  • 8:15 - 8:18
    Deməli, buradan a çıxsaq,
  • 8:18 - 8:20
    qalan hissənin uzunluğu b olar.
  • 8:20 - 8:22
    Bütün uzunluq a + b olduğundan,
  • 8:22 - 8:25
    bu a olduğu üçün, bu b-dir.
  • 8:25 - 8:29
    Deməli, tərəfləri dəyişərək,
  • 8:29 - 8:34
    yenidən əmələ gətirdiyimiz yeni fiqurun sahəsi
  • 8:34 - 8:37
    b vur b kvadratıdır.
  • 8:37 - 8:39
    Yəni b kvadratı.
  • 8:39 - 8:41
    Deməli, bütün bu fiqurun sahəsi
  • 8:41 - 8:45
    a kvadratı + b kvadratıdır.
  • 8:45 - 8:49
    Bu, c ilə ifadə etdiyimiz fiqurun
  • 8:49 - 8:51
    sahəsi ilə eynidir.
  • 8:51 - 8:54
    Yəni, bu c kvadratına bərabərdir.
  • 8:54 - 8:57
    Bxaskarının bu üsulu ilə
  • 8:57 - 9:02
    Pifaqor teormemini isbat etmiş olduq.
Title:
Bhaskara's proof of Pythagorean Theorem.avi
Description:

more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
09:03

Azerbaijani subtitles

Revisions Compare revisions