-
Bu videoda 12-ci əsr Hind riyaziyyatçısı
Bxaskaranın müəllifi olduğu
-
bir isbatı sizə təqdim edəcəyəm.
-
Gəlin ilk olaraq burada
-
bir kvadrat çəkək.
-
Bir kvadrat çəkməyə çalışacağam.
-
Məsələnin daha asan olmağı üçün bunu
-
bir qədər əyri çəkəcəyəm.
-
Bunun kvadrata bənzəməsi üçün
-
əlimdən gələni edəcəyəm.
-
Burada əyilmiş formada bir kvadrat çəkdim.
-
Məncə kifayət qədər yaxşı görünür.
-
Bu kvadratdır.
-
Bu, düz bucaqdır.
-
Bu bucaq da düz bucaqdır.
-
Bu bucaq və
-
bu bucaq da düz bucaqdır.
-
Tərəflərin uzunluğu da
bir-birinə bərabərdir.
-
Bu kvadratın tərəflərini c ilə
qeyd edək.
-
Bunu sarı rənglə yazacağam.
-
Kvadratın bütün tərəflərinin uzunluğu
c-ə bərabərdir.
-
Bu kvadratın daxilində 4 ədəd üçbucaq
-
təsvir edəcəyəm.
-
Burada düz xətlər çəkməklə
üçbucaqları tərtib edə bilərik.
-
Buradan başlayaraq bir
-
düz xətt çəkək. Burada belə
-
bir üçbucaq alınacaq.
-
Buradan bir xətt çəkdik.
-
Daha sonra onu bu tərəflə
birləşdirdik.
-
Bunlar perpendikulyar olduğundan
-
bu üçbucaq düzbucaqlı üçbucaqdır.
-
Daha sonra kvadratın bu təpə nöqtəsindən
-
belə bir xətt çəkək.
-
Bunlar da perpendikulyar olduğu üçün
-
bu üçbucaq da düzbucaqlı üçbucaqdır.
-
Daha sonra bu təpə nöqtəsindən
-
belə bir xətt çəkək.
-
Həmin xətti belə təsvir edə bilərik.
-
Burada da bir düzbucaqlı
-
üçbucaq əmələ gəlir.
-
Gördüyünüz kimi bir kvadratın daxilində
-
4 ədəd üçbucaq çəkdik.
-
Bu üçbucaqların arasında isə bir ədəd
-
düzbucaqlı və ya kvadrat var.
-
Bunun kvadrat olduğunu
-
hələ isbat etməmişik.
-
Bu üçbucaqların uyğun olub-olmadığını
-
öyrənmək istəyirəm.
-
Onların hipotenuzlarının uzunluğu
-
eynidir.
-
4 ədəd üçbucağın hər birinin hipotenuzu
-
bir-birinə bərabərdir.
-
Onların uzunluğu c-dir.
-
Düz bucaq qarışısındakı tərəfin uzunluğu c-dir.
-
Uyğun bucaqların eyni olduğunu göstərsək,
-
üçbucaqların uyğun olduğunu
deyə bilərik.
-
Əgər bütün bucaqlar bərabərdirsə,
-
və tərəflər də uyğundursa,
-
deməli, bütün üçbucaqlar
-
uyğun üçbucaqlardır.
-
Bu bucağın teta bucağı
-
olduğunu fərz edək.
-
O zaman buradakı bucaq
90 - Θ -a
-
bərabərdir.
-
Çünki bu bucaqlar birlikdə
-
90 dərəcəli bir bucaq əmələ gətirir.
-
Bu bucaq 90 - Θ -dır.
-
Bu iki bucağı toplasaq,
-
onların cəmi 90-a bərabər olar.
-
Çünki 180-dən düz bucaq çıxsaq, 90 alınar.
-
Odur ki, bu bucaq Θ -dır.
-
Bu bucaq Θ olarsa, bu 90 - Θ-dır.
-
Məncə aydın oldu.
-
Bu 90 - Θ olarsa, deməli,
bu ucaq Θ-dır.
-
Bu, Θ olarsa, deməli,
bu 90 - Θ-dır.
-
Bu, 90 - Θ olarsa, deməli,
bu, Θ-dır.
-
Bu bucaq isə 90 - Θ-dır.
-
4 üçbucağın hər birində bucaqlar
-
Θ, 90 - Θ və 90 dərəcədir.
-
Onların bucaqları eynidir.
-
Deməli, bu üçbucaqlar oxşardır.
Həmçinin onların hipotenuzu da
-
eynidir.
-
Deməli, bu üçbucaqlar
-
uyğun üçbucaqlardır.
-
Fərz edin ki, bu üçbucaqların
-
böyük katetlərinin
-
uzunluğu b-dir.
-
Üçbucağın böyük katetləri
-
bunlardır.
-
Bu uzunluqları b ilə ifadə edə bilərik.
-
Daha sonra bu məsafənin,
yəni qısa katetin,
-
bu tərəfin, bu tərəfin,
-
bu tərəfin, bu tərəflərin hər birinin
-
uzunluğu a-dır.
-
Yəni bu tərəflərinin uzunluqlarının
-
a olduğunu fərz edin.
-
Burada maraqlı bir məqam var.
-
Gəlin əvvəlcə kvadratın sahəsi haqda düşünək.
-
Tərəfi c ilə ifadə edilən kvadratın
sahəsi nəyə bərabərdir?
-
Bu, çox aydındır.
-
Sahə c vur c-ə bərabərdir.
-
Yəni, kvadratın sahəsi c kvadratıdır.
-
İndi isə üçbucaqların yerini
-
dəyişərək, tərəfləri a və b ilə ifadə olunan
-
fiqurun sahəsini tapaq.
-
Məncə bu, Pifaqor teoremi ilə nəticələnəcək.
-
Məsələnin həlli üçün başlanğıc nöqtəmizi
-
unutmamalıyıq.
-
Gəlin bunların bir nüsxəsini çıxarıb, buraya yazaq.
-
Bu fiquru olduğu kimi
-
buraya çəkək.
-
Eynisini çəkək.
-
Bu, ilkin diaqramdır.
-
Gəlin əvvəlcə
-
bunları silək.
-
Bu hissəni silək.
-
İndi bunları dəyişək.
-
Bu, çox maraqlıdır.
-
Buradakı üçbucağın yerini dəyişək.
-
Daha sonra bu üçbucağı da dəyişəcəyik.
-
Bu üçbucağın ölçüsünü olduğu kimi saxlayırıq.
-
Bunu düzgün çəkmək üçün
-
əlimdən gələni edəcəyəm.
-
Gəlin bunun olduğu kimi nüsxəsini çıxaraq və
-
həmin şəkli buraya əlavə edək.
-
Yəni üçbucağı buraya əlavə edək.
-
Gəlin sildiyimiz xətləri yenidən çəkək.
-
Burada bir xətt,
-
burada da bir xətt var idi.
-
Bu xətlər tərəflərə
-
perpendikulyardır.
-
Bu hissəni buraya köçürdük.
-
Bunu buraya köçürdük.
-
Daha sonra bu üçbucağı buraya
-
köçürək.
-
Fiqurların yerini dəyişirik.
-
Bu fiquru da olduğu kimi
-
buraya köçürək.
-
Bunun nüsxəsini çıxaraq.
-
Bunu buraya köçürək.
-
Köçürməni tətbiq edərkən,
-
bu xətləri də çəkməyi unutmayaq.
-
Bunu buraya köçürdük.
-
Buradakı üçbucağı
-
buraya köçürdük.
-
Bu üçbucaq isə buraya köçürüldü.
-
Mərkəzdəki kvadrat indi buradadır.
-
Ümid edirəm ki, fiqurların yerini
necə dəyişdiyimiz aydın oldu.
-
İndi belə bir sualı cavablandıraq:
-
Sahəsi əvvəlki fiqurla eyni olan
-
yeni fiqurun sahəsini necə ifadə edə bilərik?
-
Fiqurun hissələrinin yerini dəyişdik.
-
Bunu a və b ilə necə ifadə edə bilərik?
-
Burada əsas məsələ, bu tərəfin
-
uzunluğunu tapmaqdır.
-
Buradakı tərəfin uzunluğu nəyə bərabərdir?
-
Bu tərəfin uzunluğu
-
b-ə bərabərdir, bu tərəf isə a-dır.
-
Yəni bunun ümumi uzunluğu
a + b-dir.
-
Bu, çox maraqlıdır.
-
Gördüyünüz kimi buradakı tərəfin uzunluğu
-
buradakı tərəfin uzunluğuna bərabərdir,
-
yəni a-dır.
-
Burada sahəsi a vur a olan kvadrat
tərtib edə bilərik.
-
Buradakı kvadratın sahəsi a vur a-dır.
-
Yəni a kvadratı.
-
Gəlin bunu fərqli bir rənglə göstərək.
-
Bunun sahəsi a kvadratıdır.
-
Bəs qalan hissənin sahəsi nə qədərdir?
-
Bu tərəfin uzunluğu və bu tərəfin
uzunluğu a-dır.
-
Bütün bu hissənin uzunluğu
a + b-dir.
-
Deməli, buradan a çıxsaq,
-
qalan hissənin uzunluğu b olar.
-
Bütün uzunluq a + b olduğundan,
-
bu a olduğu üçün, bu b-dir.
-
Deməli, tərəfləri dəyişərək,
-
yenidən əmələ gətirdiyimiz yeni fiqurun sahəsi
-
b vur b kvadratıdır.
-
Yəni b kvadratı.
-
Deməli, bütün bu fiqurun sahəsi
-
a kvadratı + b kvadratıdır.
-
Bu, c ilə ifadə etdiyimiz fiqurun
-
sahəsi ilə eynidir.
-
Yəni, bu c kvadratına bərabərdir.
-
Bxaskarının bu üsulu ilə
-
Pifaqor teormemini isbat etmiş olduq.
Khan Academy
