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Introduction to rational and irrational numbers

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    Allora, parliamo un po' dei numeri razionali.
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    Il modo più semplice per definirlo è
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    qualsiasi numero che possa essere rappresentato come rapporto fra due numeri interi
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    è un numero razionale.
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    Quindi, per esempio, ogni numero intero è razionale.
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    1 può essere rappresentato come 1/1 o come (-2)/(-2)
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    o come 10.000/10.000.
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    In tutti questi casi, questi sono
    modi differenti di rappresentare
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    il numero 1, come rapporto fra due numeri interi.
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    E ovviamente io posso avere un numero infinito
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    di rappresentazioni di 1 in questo modo,
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    lo stesso numero sopra lo stesso numero.
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    Il numero -7 potrebbe essere rappresentato come -7/1,
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    o 7/(-1), o -14/2.
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    E potrei andare avanti all'infinito.
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    Quindi, -7 è un numero razionale.
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    Può essere rappresentato come rapporto fra due numeri interi.
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    Ma i numeri che non sono interi?
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    Per esempio, immagina - non so - 3,75.
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    Come possiamo rappresentarlo
    nella forma di rapporto fra due numeri interi?
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    Bene, 3,75 può essere scritto
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    come 375/100, che è equivalente a 720/200.
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    O possiamo dire, hey, 3,75 è uguale a 3
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    e 3/4 - quindi, lo scrivo qui -
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    è equivalente a 15/4.
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    4 per 3 fa 12, più 3 fa 15, quindi possiamo scrivere questo.
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    È la stessa cosa di 15/4.
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    O possiamo scriverlo come -30/(-8).
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    Ho solo moltiplicato il numeratore e il denominatore
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    per meno 2.
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    Ma, giusto per essere chiari, questo numero è razionale.
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    Sto facendo diversi esempi di come
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    questo possa essere rappresentato come un rapporto di due numeri interi.
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    Ora, i numeri periodici?
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    Bene, consideriamo quello che
    è forse il più famoso
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    dei numeri periodici.
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    Diciamo che abbiamo 0.333 e continua con il 3 per sempre,
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    cosa che possiamo indicare con questa piccola lineetta sopra
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    al 3.
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    Questo è 0 virgola 3 periodico.
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    E più avanti ti mostrerò
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    come trasformare qualsiasi decimale periodico
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    in rapporto di due interi... ma questo è chiaramente 1/3.
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    Magari hai visto anche 0.6 periodico, che è 2/3.
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    E ci sono moltissimi esempi simili.
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    Vedremo ogni tipo di decimale periodico,
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    anche con più cifre periodiche.
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    Anche se ha un milione di cifre periodiche,
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    basta che si ripetano all'infinito,
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    puoi sempre rappresentarlo
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    come rapporto di due interi.
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    So cosa stai pensando.
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    Sal, hai messo dentro tutto.
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    Hai incluso tutti gli interi.
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    Hai incluso tutti i decimali finiti non periodici
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    e anche i decimali periodici.
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    Cosa resta fuori?
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    Ci sono numeri che non sono razionali?
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    Probabilmente immagini che ce ne sono,
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    altrimenti le persone non si sarebbero
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    posti il problema di dare un nome a questi razionali.
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    In effetti, come puoi immaginare,
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    alcuni dei più famosi numeri della matematica
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    non sono razionali.
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    E li chiamiamo numeri irrazionali.
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    Te ne ho elencati qui giusto alcuni
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    dei più famosi.
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    Pigreco, il rapporto tra la circonferenza
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    e il diametro del cerchio, è un numero irrazionale.
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    Non finisce mai.
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    Continua per sempre e non è periodico.
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    e: anche questo non termina mai e non si ripete mai.
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    Viene fuori negli interessi composti
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    e nell'analisi complessa
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    e in molti altri posti.
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    La radice quadrata di 2 è irrazionale.
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    Phi, il rapporto aureo, è irrazionale.
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    Questi numeri vengono fuori
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    dalla natura e sono irrazionali.
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    Ora potresti dire: ok, sono irrazionali?
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    Sono solo dei numeri speciali
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    ma magari la maggior parte dei numeri sono razionali
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    e Sal ha solo tirato fuori alcuni casi speciali qui.
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    Ma la cosa importante è capire che sembrano strani,
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    in effetti in qualche modo sono particolari,
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    ma non sono rari.
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    C'è sempre un numero irrazionale
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    tra due qualsiasi numeri razionali.
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    Beh, potremmo andare avanti ancora.
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    Ce n'è un numero infinito.
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    Ma ce n'è sempre almeno uno, e questo
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    ti fa capire che non sono pochi
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    i numeri irrazionali rispetto ai razionali.
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    In un prossimo video dimostreremo
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    che, dati due numeri razionali, razionale 1
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    e razionale 2, ci sarà almeno un numero irrazionale
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    compreso tra di essi, che non è ovvio,
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    perché i numeri irrazionali sembrano molto strani.
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    Oppure, se prendo la radice quadrata di 2
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    o la radice quadrata di qualsiasi numero che non è quadrato perfetto,
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    avremo un numero irrazionale.
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    Fai la somma di un numero irrazionale
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    e di un razionale... beh, lo vedremo più avanti.
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    Lo dimostreremo.
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    La somma di un irrazionale e di un razionale
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    sarà un irrazionale.
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    Il prodotto di un irrazionale e di un razionale
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    sarà un irrazionale.
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    Esistono tantissimi numeri irrazionali.
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Title:
Introduction to rational and irrational numbers
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:54
Amara Bot edited Italian subtitles for Introduction to rational and irrational numbers Jul 13, 2020, 3:17 PM

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