< Return to Video

Introduction to rational and irrational numbers

  • 0:01 - 0:08
    ვისაუბროთ რაციონალურ რიცხვებზე.
  • 0:08 - 0:11
    მარტივი გზა მოსაფიქრებლად
    არის, ნებისმიერი რიცხვი, რომელიც
  • 0:11 - 0:18
    შეიძლება წარმოვიდგინოთ
    ორი მთელი რიცხვის შეფარდებად
  • 0:18 - 0:20
    არის რაციონალური რიცხვი.
  • 0:20 - 0:24
    მაგალითად, ნებისმიერი მთელი
    რიცხვი არის რაციონალური რიცხვი.
  • 0:24 - 0:32
    ერთი შეიძლება წარმოვიდინოთ, როგორც
    1/1 ან მინუს ორი შეფარდებული მინუს ორთან.
  • 0:32 - 0:37
    ან 10000/10000.
  • 0:37 - 0:42
    ესენი განსხვავებული სახეებია ორი
    მთელი რიცხვით რიცხვი ერთის წარმოდგენის.
  • 0:42 - 0:46
    და აშკარაა, რომ მაქვს უსასრულო
    რაოდენობა ერთის ამდაგვარად გამოსახვის,
  • 0:46 - 0:49
    რიცხვის იგივე რიცხვზე შეფარდებით.
  • 0:49 - 0:54
    რიცხვი უარყოფითი შვიდი შეიძლება
    წარმოვაჩინოთ, როგორც უარყოფითი 7/1,
  • 0:54 - 1:01
    ან შვიდი შეფარდებული უარყოფით
    ერთთან, ან უარყოფითი 14 გაყოფილი ორზე.
  • 1:01 - 1:03
    და შემიძლია ასე გავნაგრძო უსასრულოდ.
  • 1:03 - 1:06
    უარყოფითი შვიდი
    აშკარად რაციონალური რიცხვია.
  • 1:06 - 1:10
    ის შეიძლება წარმოვაგინოთ,
    როგორც ორი მთელი რიცხვის შეფარდება.
  • 1:10 - 1:13
    და რა იქნება,
    როცა რიცხვები არაა მთელი.
  • 1:13 - 1:22
    მაგალითად, წარმოვიდგინოთ--
    ოჰ, არ ვიცი-- 3.75.
  • 1:22 - 1:26
    როგორ წარმოვადგინოთ ეს ორი
    მთელი რიცხვის შეფარდების სახით?
  • 1:26 - 1:42
    3.75, შეგიძლიათ დაწეროთ,
    როგორც 375/100, რაც იგივე 750/200-ია.
  • 1:42 - 1:49
    ან შეგიძლიათ თქვათ,
    3.75 იგივე სამი მთელი 3/4-ია--
  • 1:49 - 1:52
    მოდით აქ ჩავწერ--
  • 1:52 - 1:56
    ეს იგივეა, რაც--
    ეს 15/4.
  • 1:56 - 2:01
    ოთხჯერ სამი 12-ია,
    დამატებული სამი 15, შეგიძლიათ ჩაწეროთ.
  • 2:01 - 2:04
    ეს იგივე 15/4-ია.
  • 2:04 - 2:09
    შეგვეძლო ჩაგვეწერა, როგორც
    უარყოფითი 30 შეფარდებული უარყოფით რვაზე.
  • 2:09 - 2:13
    უბრალოდ გავამრავლო
    მრიცხველის და მნიშვნელიც უარყოფით ორზე.
  • 2:13 - 2:15
    უფრო ნათელი რომ იყოს მისი რაციონალურობა.
  • 2:15 - 2:17
    რამდენიმე მაგალითს გეტყვით თუ როგორ
  • 2:17 - 2:21
    შეიძლება წარმოვადგინოთ
    ორი მთელი რიცხვის შეფარდებად.
  • 2:21 - 2:23
    და რა იქნება უსასრულო ათწილადებზე?
  • 2:23 - 2:26
    მოდით ყველა ცნობილი
    უსასრულო ათწილადი ავიღოთ.
  • 2:26 - 2:30
    ვთქვათ გვაქვს 0.333
    და ასე გრძელდება უსასრულოდ,
  • 2:30 - 2:34
    რაც შეგვიძლია
    მივუთითოთ პატარა ხაზით სამის თავზე.
  • 2:34 - 2:36
    0.3 მეორდება.
  • 2:36 - 2:39
    და დავინახეთ--
    მოგვიანებით განახებთ
  • 2:39 - 2:43
    როგორ გადააქციოთ
    ნებისმიერი უსასრულო ათწილადი
  • 2:43 - 2:48
    ორი მთელი რიცხვის შეფარდებად--
    აშკარად 1/3-ია.
  • 2:48 - 2:54
    ან იქნებ გინახავთ
    0.6-ის განმეორება, რაც 2/3-ია.
  • 2:54 - 2:56
    და კიდევ ბევრი,
    ბევრი, ბევრი მაგალითია ამისა.
  • 2:56 - 2:59
    და ნებისმიერ უსასრულო ათწილადზე,
  • 2:59 - 3:00
    არა მხოლოდ ერთი ციფრის განმეორებით.
  • 3:00 - 3:03
    მილიონი ციფრიც რომ მეორდებოდეს.
  • 3:03 - 3:07
    როცა იწყება განმეორება
  • 3:07 - 3:13
    ყოველთვის შეგიძლიათ
    წარმოადგინოთ ორი მთელი რიცხვის შეფარდებად.
  • 3:13 - 3:15
    ვიცი ალბათ რასაც ფიქრობთ.
  • 3:15 - 3:17
    ჰეი, სალ, ბევრი ჩათვალე.
  • 3:17 - 3:19
    ყველა მთელი რიცხვი ჩათვალე.
  • 3:19 - 3:27
    ყველა, სასრული, არა განმეორებადი ათწილადი,
  • 3:27 - 3:30
    და უსასრულო ათწილადებიც.
  • 3:30 - 3:31
    რა დარჩა?
  • 3:31 - 3:34
    არის რიცხვები,
    რომლებიც არ არის რაციონალური?
  • 3:34 - 3:36
    ალბათ ხვდებით, რომ არის.
  • 3:36 - 3:40
    მაშინ ხალხი რაციონალური
    რიცხვების გასარჩევად აღარ იწვალებდა.
  • 3:40 - 3:43
    აღმოჩნდა--
    როგორც წარმოგედგინათ--
  • 3:43 - 3:47
    რომ რამდენიმე ცნობილი
    რიცხვი არ არის რაციონალური.
  • 3:47 - 4:01
    და ამ რიცხვებს ვეძახით ირაციონალურს.
  • 4:01 - 4:04
    და მე ძალიან ცოტა მათგანი
    ჩამოვთვალე, მხოლოდ ღირებული მაგალითები
  • 4:04 - 4:09
    პი--
    წრეწირის სიგრძის შეფარდება დიამეტრთან--
  • 4:09 - 4:12
    ირაციონალური რიცხვია.
  • 4:12 - 4:14
    ის არასდროს მთავრდება.
  • 4:14 - 4:18
    და ასე მიდის
    უსასრულოდ და არასდროს მეორდება.
  • 4:18 - 4:20
    e, იგივე--
    არასდროს მთავრდება და არც მეორდება.
  • 4:20 - 4:23
    ასე გრძელდება მუდმივად.
  • 4:23 - 4:25
    და ვარდება კომპლექსური ანალიზიდან.
  • 4:25 - 4:26
    e ვლინდება
  • 4:26 - 4:29
    კვადრატული ფესვი
    ორიდან, ირაციონალური რიცხვი.
  • 4:29 - 4:31
    ფი, ოქროს შეფარდება, ირაციონალური რიცხვი.
  • 4:31 - 4:33
    ეს ისეთი მაგალითებია,
    რომლებიც ხშირად გვხვდება ბუნებაში,
  • 4:33 - 4:37
    ბევრი რიცხვთაგანი ირაციონალურია.
  • 4:37 - 4:39
    ახლა იტყვით, ესენი ირაციონალურია?
  • 4:39 - 4:42
    ესენი უბრალოდ განსაკუთრებული რიცხვბია.
  • 4:42 - 4:44
    მაგრამ იქნებ უმეტესობა
    რიცხვებისა რაციონალურია?
  • 4:44 - 4:47
    და სალმა ამოარჩია
    განსაკუთრებული შემთხვევები.
  • 4:47 - 4:50
    მნიშვნელოვანია გაიაზროთ,
    რომ ეს რიცხვები ეგზოტიკური არაა,
  • 4:50 - 4:52
    ისინი უცხო, მხოლოდ
    განსაკუთრებულ შემთხვევაშია.
  • 4:52 - 4:53
    მაგრამ იშვიათად არ გვხვდება.
  • 4:53 - 5:01
    აღმოჩნდება, რომ ყოველთვის არის
    ირაციონალური რიცხვი ორ რაციონალურს შორის.
  • 5:01 - 5:02
    და შეგვიძლია გავაგრძელოთ და გავაგრძელოთ.
  • 5:02 - 5:04
    უსასრულო რაოდენობაა ამ რიცხვებისა.
  • 5:04 - 5:11
    მაგრამ იმას მაინც ვერ იტყვით, რომ
    ირაციონალური რიცხვები რაციონალურზე ცოტაა.
  • 5:11 - 5:16
    მომავალ ვიდეოში, დავამტკიცებ,
    თქვენ ორ რაციონალურ რიცხვს მომცემთ--
  • 5:16 - 5:22
    რაციონალური ერთი, რაციონალური ორი--
    მათ შორის ერთი ირაციიონალური მაინც იქნება,
  • 5:22 - 5:24
    რაც მკაფიო შედეგია,
  • 5:24 - 5:26
    რადგან ირაციონალური
    რიცხვები უფრო ეგზოტიკურია.
  • 5:26 - 5:28
    მეორე გზა ამაზე საფიქრალად--
    ამოვიღე კვადრატული ფესვი ორიდან,
  • 5:28 - 5:31
    თუმცა კვადრატული ფესვის ამოღება ნებისმიერი
    არაიდეალური კვადრატიდან შეგიძლიათ,
  • 5:31 - 5:35
    მიიღებთ ირაციონალურ რიცხვს.
  • 5:35 - 5:36
    იღებ ირაციონალურის და
  • 5:36 - 5:39
    რაციონალური რიცხვის ჯამს--
    და ამას მოგვიანებით ვნახავთ.
  • 5:39 - 5:40
    დავუმტკიცებთ საკუთარ თავებს
  • 5:40 - 5:44
    ირაციონალური და რაციონალური
    რიცხვის ჯამი იქნება ირაციონალური.
  • 5:44 - 5:47
    ირაციონალურის და რაციონალურის შედეგი
  • 5:47 - 5:49
    იქნება რაციონალური.
  • 5:49 - 5:54
    ესეიგი, ძალიან, ძალიან ძალიან
    ბევრი ირაციონალური რიცხვი გვაქვს.
Title:
Introduction to rational and irrational numbers
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:54

Georgian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.