< Return to Video

Introduction to rational and irrational numbers

  • 0:01 - 0:07
    유리수에 대해서
    이야기해 봅시다
  • 0:07 - 0:10
    가장 간단하게
    생각하는 방법은
  • 0:10 - 0:18
    어떤 수를 두 정수의 비로
    나타낼 수 있는 수 있으면
  • 0:18 - 0:20
    유리수가 됩니다
  • 0:20 - 0:24
    예를 들어
    모든 정수는 유리수입니다
  • 0:24 - 0:32
    1은 1분의 1이나
    -2분의 -2
  • 0:32 - 0:37
    또는 10000분의 10000으로
    나타낼 수 있습니다
  • 0:37 - 0:40
    모두 1을 다르게
    표현한 것입니다
  • 0:40 - 0:44
    두 정수의 비를 사용하여
    셀 수 없이 많은 방법으로
  • 0:44 - 0:46
    1을 표현할 수 있습니다
  • 0:46 - 0:49
    같은 수 나누기 같은 수로 말입니다
  • 0:49 - 0:54
    - 7은 - 7/1로 나타낼 수 있고
  • 0:54 - 1:01
    7/- 1 또는 - 14/2로
    나타낼 수도 있습니다
  • 1:01 - 1:03
    이렇게 다른 방식으로
    무한히 표현할 수 있습니다
  • 1:03 - 1:06
    그러므로 - 7은
    당연히 유리수입니다
  • 1:06 - 1:10
    이는 두 정수의 비로
    나타낼 수 있습니다
  • 1:10 - 1:13
    그런데 정수가 아닌 것들은
    어떨까요?
  • 1:13 - 1:22
    예를 들면 3.75
  • 1:22 - 1:26
    어떻게 이것을 두 정수의
    비로 나타낼 수 있을까요?
  • 1:26 - 1:36
    3.75는 375/100으로
    나타낼 수 있고
  • 1:36 - 1:42
    이것은 750/200과
    같습니다
  • 1:42 - 1:48
    아니면 3.75는
    3과 3/4과 같다고 할 수 있습니다
  • 1:48 - 1:52
    여기에다가 쓰겠습니다
  • 1:52 - 1:56
    그것은 15/4와 같습니다
  • 1:56 - 2:01
    4 곱하기 3은 12이고
    더하기 3은 15입니다
  • 2:01 - 2:04
    이것은 15/4와 같습니다
  • 2:04 - 2:09
    아니면 - 30/- 8이라고
    적어도 됩니다
  • 2:09 - 2:13
    분모와 분자에다가 각각
    - 2를 곱했을 뿐입니다
  • 2:13 - 2:15
    이 수는 확실히 유리수네요
  • 2:15 - 2:17
    이게 두 정수의 비로
  • 2:17 - 2:21
    어떻게 나타내어지는지에 대한
    여러 가지 예를 들었습니다
  • 2:21 - 2:23
    순환소수는 어떨까요?
  • 2:23 - 2:26
    순환소수의 대표적인
    예를 들어 봅시다
  • 2:26 - 2:30
    0.333이 있는데
    3이 계속된다고 해봅시다
  • 2:30 - 2:34
    3 위에 작은 선(한국에서는 점)을
    표시해서 나타낼 수 있습니다
  • 2:34 - 2:36
    순환소수 0.3 입니다
  • 2:36 - 2:39
    그리고 나중에 제가
  • 2:39 - 2:43
    순환소수를 어떻게 두 정수의 비로
    바꾸는지를 보여줄게요
  • 2:43 - 2:48
    이건 명확히 1/3입니다
  • 2:48 - 2:54
    또는 순환소수 0.6 의
    경우에는 2/3가 됩니다
  • 2:54 - 2:56
    수많은 다른 예들이 있습니다
  • 2:56 - 2:59
    다른 순환소수가 있을 때
  • 2:59 - 3:00
    한 자리만 반복되지 않고
  • 3:00 - 3:03
    무려 백만 자리가 반복되더라도
  • 3:03 - 3:05
    이 패턴이 계속 반복되는 한
  • 3:05 - 3:07
    그 수를 두 정수의 비로
  • 3:07 - 3:13
    항상 나타낼 수 있습니다
  • 3:13 - 3:15
    여러분이 무엇을 생각하고
    있을지 압니다
  • 3:15 - 3:17
    많은 것을 살펴봤어요
  • 3:17 - 3:19
    정수를 다 포함했고
  • 3:19 - 3:27
    모든 유한소수도 포함했고
  • 3:27 - 3:30
    순환소수도 포함했습니다
  • 3:30 - 3:31
    무엇이 남았을까요?
  • 3:31 - 3:34
    유리수가 아닌 수가 있을까요?
  • 3:34 - 3:36
    아마 있을 것이라고
    추측하고 있을 것입니다
  • 3:36 - 3:37
    아니면 사람들이 굳이
    그것을 유리수라고
  • 3:37 - 3:40
    정의하는 고생을 하지 않았겠지요
  • 3:40 - 3:43
    알고 보면
    수학에서 가장 유명한
  • 3:43 - 3:47
    수들은
    유리수가 아닙니다
  • 3:47 - 4:01
    그리고 그러한 수들을
    무리수라고 부릅니다
  • 4:01 - 4:04
    많은 무리수 중 주목할 만한 예
    몇 개를 써봤습니다
  • 4:04 - 4:12
    원주율은
    무리수입니다
  • 4:12 - 4:14
    이 수에는 끝이 없습니다
  • 4:14 - 4:18
    이는 계속되며
    절대 반복되지 않습니다
  • 4:18 - 4:20
    e도 마찬가지입니다
    절대 끝나지 않고 절대 반복되지 않지요
  • 4:20 - 4:25
    이것은 복리와 복소수에서
    발전된 것이지요
  • 4:25 - 4:26
    e는 어디에서나 나옵니다
  • 4:26 - 4:29
    제곱근 2도 무리수입니다
  • 4:29 - 4:31
    황금비를 나타내는 파이도
    무리수입니다
  • 4:31 - 4:37
    자연에서 발생되는 이러한
    많은 수들이 무리수입니다
  • 4:37 - 4:43
    이들은 무리수가 아니라
    특별한 수일 뿐이라고 생각할 수 있습니다
  • 4:43 - 4:47
    그러나 저는 여기서 특별한
    예시를 보여줬을 뿐입니다
  • 4:47 - 4:52
    하지만 중요한 부분은
    무리수가 생소하게 보일지라도
  • 4:52 - 4:53
    그들이 흔하지 않은 것은 아닙니다
  • 4:53 - 4:57
    사실 두 유리수 사이에는 항상
  • 4:57 - 5:01
    무리수가 존재합니다
  • 5:01 - 5:02
    계속해서 찾을 수 있습니다
  • 5:02 - 5:04
    셀 수 없이 많이 있습니다
  • 5:04 - 5:07
    하지만 모든 유리수 사이에
    최소 하나가 있으므로
  • 5:07 - 5:11
    무리수보다 유리수가
    더 적게 존재한다고 할 수 없습니다
  • 5:11 - 5:13
    나중에 이 부분에 대해
    증명하겠습니다
  • 5:13 - 5:16
    예를 들어 유리수 1과
  • 5:16 - 5:22
    유리수 2 사이에 적어도
    하나의 무리수가
  • 5:22 - 5:24
    있을 것이라는 것은
    명백한 결과입니다
  • 5:24 - 5:26
    무리수는 생소해 보이지만요
  • 5:26 - 5:28
    다른 방법으로 생각해 보면
  • 5:28 - 5:31
    완전제곱이 아닌 어떤 수에
    제곱근을 씌우면
  • 5:31 - 5:35
    그 값은 무리수가 됩니다
  • 5:35 - 5:37
    무리수와 유리수를
    더해도 그렇습니다
  • 5:37 - 5:39
    나중에 더 구체적으로
    얘기할게요
  • 5:39 - 5:40
    스스로 한 번 증명해 봅시다
  • 5:40 - 5:43
    무리수와 유리수의 합은
  • 5:43 - 5:44
    무리수가 된다는 것을 말입니다
  • 5:44 - 5:47
    무리수와 유리수의 곱은
  • 5:47 - 5:49
    무리수가 된다는 사실도요
  • 5:49 - 5:53
    이 세상에는 무리수가
  • 5:53 - 5:54
    아주 많이 있다는 것을
    알아두길 바랍니다
Title:
Introduction to rational and irrational numbers
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:54

Korean subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.