Introduction to rational and irrational numbers

Bu videomuzda, rasyonel ve irrasyonel sayıları ele alacağız.

Rasyonel sayılarla başlayalım.

İki tam sayının birbirine oranı olarak ifade edilebilen her sayı, rasyonel bir sayıdır.

Tamsayılar, rasyonel sayılardır.

Örneğin 1.

1 sayısını 1/1 olarak, veya -2/-2 veya 10,000/10,000 olarak ifade edebiliriz.

Bunların hepsi, 1 sayısının değişik şekilde ifade edilmesi.

1 sayısını, iki sayının birbirine oranı olarak ifade ettik.

1 sayısını, bir sayıyı kendisine bölerek, sonsuz değişik şekilde ifade edebiliriz.

-7 sayısı, -7/1 veya 7/-1 veya -14/2 olarak ifade edilebilir. Örnekleri sonsuza kadar çoğaltabiliriz. -7 sayısı da iki tam sayının birbirine oranı olarak ifade edilebilir.

Tam sayı olmayan sayılara ilişkin ne söyleyebiliriz?

Örneğin 3.75 sayısını, iki tamsayının birbirine oranı olarak nasıl ifade edebiliriz?

3.75 eşittir 375/100 eşittir 750/200 diyebiliriz.

3.75'i 3 tam 3/4 olarak yazabiliriz. Bu da eşittir 15/4. 3 kere 4 eşittir 12 artı 3 eşittir 15, bölü 4.

Bu eşittir 15/4.

Ve eşittir -30/-8. Önceki oranın hem pay hem de paydasını -2 ile çarptım.

3.75'i de iki tam sayının birbirine oranı olarak ifade edebiliyoruz, bu da rasyonel bir sayı.

Rasyonel kelimesine dikkatle bakın. Kelimenin içinde 'rasyo' geçiyor. Rasyo kelimesinin oran anlamına geldiğini muhtemelen biliyorsunuz. Eğer iki sayının rasyosu olarak ifade edebiliyor isek, o sayı rasyonel sayıdır.

Tekrarlayan ondalık sayılar için ne söyleyebiliriz?

Muhtemelen tekrarlayan ondalık sayıların en ünlüsü bu: 0.3333.. 3'ler sonsuza kadar devam ediyor.

0'dan sonra bir sürü 3 yazmak yerine, 3'ün üstüne çizgi koyarak 3'ün tekrarladığını gösterebiliriz, öyle yazalım.

Bu sayıyı, 1/3 olarak gösterebiliriz.

0.6666 sayısını, 2/3 olarak gösterebiliriz.

Sayı kendisini tekrarlıyor ise, bu sayıyı da iki sayının birbirine oranı olarak gösterebiliriz.

Diyebilirsiniz ki: 'Neredeyse bütün sayıları kapsadık. Pozitif tam sayılar, negatif tam sayılar, ondalıklı sayılar, tekrarlayan onadlıklı sayılar, bunların hepsi rasyonel sayılar. Rasyonel olmayan sayılar da var mı?' diye sorabilirsiniz.

Evet, rasyonel olmayan sayılar da var.

Eğer irrasyonel sayılar olmasaydı, zaten 'rasyonel sayılar' diye bir gruplamaya gerek olmazdı.

Aslında, matematik dünyasının en ünlü sayılarının çoğu, irrasyonel sayılar.

Rasyonel olmayan sayılar. Bunlara irrasyonel sayılar da deniyor.

İrrasyonel sayıların en ünlüsü, pi sayısı.

Doğru hatırlıyorsunuz: Dairenin alanını veya çemberin çevresini hesaplarken kullandığınız pi sayısı.

Pi sayısı, irrasyonel bir sayı. Sonsuza kadar devam ediyor, ve tekrarlamıyor.

e sayısı da aynı şekilde. Sonsuza kadar devam ediyor ve tekrarlamıyor.

Karekök 2 de irrasyonel bir sayı.

Altın oran, sonsuza kadar devam ediyor, ve tekrarlamıyor.

Bu sayılar, doğada bulunan sayılar.

Bunlar çok özel sayılar, irrasyonel sayılar çok az olmalı diye düşünebilirsiniz.

Bir sonraki videomuzda bu konuya daha detaylı değineceğiz. Herhangi iki rasyonel sayının arasında, en azından bir tane irrasyonel sayı oluyor.

Buraya örnek olarak karekök 2'yi yazdım. ancak şunu düşünün, tam kare olmayan herhangi bir sayının karekökünü aldığınızda, sonuç irrasyonel bir sayı olur.

Rasyonel bir sayı ile irrasyonel bir sayıyı toplarsanız, sonuç irrasyonel bir sayı olur. Bunu izleyen videolarda kanıtlayacağız.

Rasyonel bir sayı ile irrasyonel bir sayıyı çarparsanız, sonuç irrasyonel bir sayı olur.

Yani düşündüğünüzden çok daha fazla irrasyonel sayı var.