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Artemis möchte gerne
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die Breite des Oriongürtels wissen
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Dieser stellt eine bestimmte Sternenformation innerhalb des Sternbilds Orion dar.
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Sie hat früher schon einmal die Entfernungen
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des Sterns Alnitak zu ihrem Haus, nämlich 736 Lichtjahre
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und des Sterns Mintaka zu ihrem Haus, nämlich 915 LIchtjahre bestimmt
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Diese beiden Sterne stellen die Eckpunkte des Oriongürtels dar
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Sie weiß auch, dass der Winkel
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zwischen diesen Sternen im Himmel
3 Grad beträgt
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Wie breit ist nun der Oriongürtel?
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d.h. wie groß ist die Entfernung zwischen
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Alnitak und Mintaka?
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Man will die Antwort in Lichtjahren haben
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Lass uns eine Skizze zeichnen
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Damit wir verstehen, worum es geht
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und bevor wir das tun
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möchte ich dich ermutigen, das Video zu pausieren
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und es selbst zu versuchen
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Also, lass uns eine Skizze machen
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ok. Hier haben wir Artemis´ Haus
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Hier
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Das ist ihr Haus
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Ich nenne diesen Punkt A
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und dann
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ach nein, ich nenne ihn H
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für Haus
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Ihr Haus ist hier
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und dann haben wir diese zwei Sterne
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und wenn sie in den Sternenhimmel schaut
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sieht sie diese Sterne
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Alnitak, 736 Lichtjahre entfernt
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das kann ich natürlich nicht im Maßstab zeichnen
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Das hier ist Alnitak
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und Mintaka
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ist hier
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Mintaka
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und wir wissen
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dass die Entfernung zwischen ihrem Haus
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und Alnitak 736 Lichtjahre beträgt
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Die EInheit ist Lichtjahre
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736
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Und die Entfernung zwischen
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ihrem Haus und Mintaka ist 915 Lichtjahre
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Es würde 915 LIchtjahre dauern,
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um von ihrem Haus nach Mintaka zu kommen
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oder von Mintaka zu ihrem Haus
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915 Lichtjahre
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Jetzt möchte ich herausfinden
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wie breit der Oriongürtel ist
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also die Entfernung zwischen Alnitak und Mintaka
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In meiner Skizze ist das
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diese Entfernung hier
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Was wir noch haben
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ist dieser Winkel
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Dieser Winkel hier
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in dem wir die beiden
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Sterne sehen können beträgt 3 Grad
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3 Grad
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Wie können wir nun die Entfernung
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zwischen Alnitak und Mintaka bestimmen?
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Wir nennen sie x
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gleich x
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Wie machen wir das?
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Wir haben also zwei Seiten
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und den dazwischenliegenden Winkel
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Wir können den Kosinussatz anwenden
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um die dritte Seite zu bestimmen
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den Kosinussatz
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den wollen wir jetzt anwenden
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Der Kosinussatz besagt
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dass x zum Quadrat gleich
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der Summe der Quadrate der anderen zwei Seiten
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also 736 zum Quadrat
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+ 915 zum Quadrat,
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minus zwei mal 736 mal 915
mal dem Kosinus des Winkels ist
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mal dem Kosinus von 3 Grad
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Nochmal
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wir versuchen, die Länge der Seite herauszufinden,
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die dem Winkel von 3 Grad gegenüber liegt
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Wir kennen die Länge der anderen beiden Seiten
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Wir brauchen den Kosinussatz, weil
es sich um ein beliebiges, nicht ein rechtwinkliges Dreieck handelt
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Wir kennen den Winkel und
die zwei ihm anliegenden Seiten
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Damit können wir die ihm gegenüberliegende Seite berechnen
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mit Hilfe des Kosinussatzes
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Dieser sieht dem Satz des Pythagoras
am Anfang ähnlich
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aber dann brauchen wir eine Anpassung
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weil es sich nicht um ein rechtwinkliges
(sondern um ein beliebiges) Dreieck handelt
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Und die Anpassung
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beträgt zwei mal das Produkt dieser beiden Seiten
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mal dem Kosinus des Winkels
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und wenn wir nur x haben möchten
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dann müssen von dem ganzen Ausdruck
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die Wurzel nehmen
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Kopieren und einfügen
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kopieren und einfügen
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x ist gleich der Wurzel von all dem
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Ich benutze den Taschenrechner
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im degree mode
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Ja, ich bin im degree mode
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Exit
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Jetzt haben wir uns einen Trommelwirbel verdient
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Gerundet ist x gleich 100
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Sie wollen, dass wir das Ergebnis
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gerundet zum nächsten Lichtjahr angeben
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das nächste Lichtjahr
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ist 184 Lichtjahre
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x ist ungefähr 184 Lichtjahre
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Es bräuchte also 184 Lichtjahre, um von
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Mintaka zu Alnitak zu reisen
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Das zeigt dir hoffentlich
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wenn du dich irgendwann einmal mit Astronomie beschäftigst
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dass der Kosinussatz( und der Sinussatz)
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eigentlich die gesamte Trigonometrie
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überaus nützlich sein kann
Khan Academy
