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Writing Riemann sum limit as definite integral

Edit subtitles

0:01 - 0:02

리만합이 있고
0:02 - 0:05

n이 무한대에 가까워질 때의
극한을 구하고자 합니다
0:05 - 0:06

이번 동영상의 목표는
0:06 - 0:08

이것을 정적분으로 다시
쓸 수 있는지 알아보는 것입니다
0:08 - 0:10

이것을 정적분으로 다시
쓸 수 있는지 알아보는 것입니다
0:10 - 0:11

동영상을 멈추고
0:11 - 0:15

스스로 풀어보는 걸
추천합니다
0:15 - 0:16

정적분이 어떻게 리만합과
연관되어 있는지 기억해 봅시다
0:16 - 0:20

정적분이 어떻게 리만합과
연관되어 있는지 기억해 봅시다
0:20 - 0:27

a에서 b까지
f(x) dx의 정적분이 있다면
0:27 - 0:34

a에서 b까지
f(x) dx의 정적분이 있다면
0:34 - 0:36

다른 동영상에서
0:36 - 0:39

n이 무한대에
가까워질 때
0:39 - 0:42

n이 무한대에
가까워질 때
0:42 - 0:48

i가 1에서 n까지의
합의 극한이란 것을 보았습니다
0:48 - 0:50

결국 직사각형의 넓이를
0:50 - 0:52

여러 개 더하는 것입니다
0:52 - 0:55

각 직사각형의 너비는
Δx이고
0:55 - 0:58

각 직사각형의 너비는
Δx이고
0:58 - 1:01

각 직사각형의 너비는
Δx이고
1:01 - 1:03

각 직사각형의 너비는
Δx이고
1:03 - 1:04

높이는
1:04 - 1:06

Δx 사이에 있는
어떤 함숫값으로 계산합니다
1:06 - 1:08

Δx 사이에 있는
어떤 함숫값으로 계산합니다
1:08 - 1:10

오른쪽 리만합을 계산한다면
1:10 - 1:13

그 직사각형
혹은 부분 구간의
1:13 - 1:14

오른쪽 끝을 사용합니다
1:14 - 1:18

하한 a에서 시작해서
1:18 - 1:24

인덱스에 나와있는 것만큼
Δx를 더합니다
1:24 - 1:25

i가 1이라면
1:25 - 1:27

Δx를 하나 더합니다
1:27 - 1:29

그러면 첫 직사각형의
오른쪽에 해당합니다
1:29 - 1:31

i가 2라면
Δx를 두 개 더합니다
1:31 - 1:35

Δx에 인덱스를 곱합니다
1:35 - 1:37

Δx에 인덱스를 곱합니다
1:37 - 1:39

이전부터 보았던
일반적인 형태는 이렇습니다
1:39 - 1:41

이전부터 보았던
일반적인 형태는 이렇습니다
1:41 - 1:42

한 가지 가능성으로
1:42 - 1:44

규칙을 찾아볼 수 있습니다
1:44 - 1:47

함수가 자연로그 함수 같은데
1:47 - 1:49

이게 f(x)에 해당합니다
1:49 - 1:52

자연로그 함수이죠
1:52 - 1:53

써 봅시다
1:53 - 1:59

f(x) = ln(x)입니다
1:59 - 2:00

무엇이 더 보이나요?
2:00 - 2:04

a는 2에 해당해 보입니다
2:04 - 2:06

a = 2입니다
2:06 - 2:08

Δx는 무엇일까요?
2:08 - 2:11

여기를 보면
2:11 - 2:12

여기에 곱해진 것이
2:12 - 2:15

n으로 나누기만 하고
2:15 - 2:17

i로 곱하지 않습니다
2:17 - 2:20

이게 Δx 같아 보입니다
2:20 - 2:23

이건 Δx · i 같아 보입니다
2:23 - 2:28

Δx = 5/n입니다
2:28 - 2:31

지금 알 수 있는 것은
무엇인가요?
2:31 - 2:33

여기 위의 이것은
무엇과 같냐면
2:33 - 2:36

여기 위의 이것은
무엇과 같냐면
2:36 - 2:38

정적분으로
2:38 - 2:41

하한은 2임을 알고
2:41 - 2:43

상한은 아직
구하지 않았습니다
2:43 - 2:45

아직 b를 구하지 않았죠
2:45 - 2:50

하지만 함수
ln(x)이고
2:50 - 2:54

dx도 적어주겠습니다
2:54 - 2:55

이 정적분을
끝마치려면
2:55 - 2:56

이 정적분을
끝마치려면
2:56 - 2:59

상한을 쓸 수 있어야 합니다
2:59 - 3:01

상한을 구하는 방법은
3:01 - 3:03

Δx를 보는 것입니다
3:03 - 3:06

여기 리만합에서
Δx를 구하는 방법을 보면
3:06 - 3:08

여기 리만합에서
Δx를 구하는 방법을 보면
3:08 - 3:12

Δx가
3:12 - 3:15

한계의 차이를 구간의 개수
n으로 나눈 것이라 할 수 있습니다
3:15 - 3:18

한계의 차이를 구간의 개수
n으로 나눈 것이라 할 수 있습니다
3:18 - 3:22

따라서 b - a / n입니다
3:22 - 3:29

따라서 b - a / n입니다
3:29 - 3:31

여기서 규칙을 찾을 수 있습니다
3:31 - 3:34

이 Δx가 b - a / n이면
3:34 - 3:36

적어 볼게요
3:36 - 3:39

이건 b에서 a인
2를 뺀 것이며
3:39 - 3:43

이건 b에서 a인
2를 뺀 것이며
3:43 - 3:46

이것을 n으로 나눕니다
3:46 - 3:51

따라서 b - 2는 5입니다
3:51 - 3:53

따라서 b - 2는 5입니다
3:53 - 3:56

그러면 b는 7입니다
3:56 - 3:58

그러면 b는 7입니다
3:58 - 3:59

되었네요
3:59 - 4:04

리만합의 극한을
4:04 - 4:06

리만합의 극한을
4:06 - 4:09

정적분으로 다시 썼습니다
4:09 - 4:10

이것이 왜 말이 되는지
강조하고 싶습니다
4:10 - 4:11

이것이 왜 말이 되는지
강조하고 싶습니다
4:11 - 4:13

이걸 그리면
4:13 - 4:15

이럴 것입니다
4:15 - 4:19

자연로그를 손으로
그려볼게요
4:19 - 4:27

이럴 것입니다
4:27 - 4:30

그리고 여기는 1이고요
4:30 - 4:33

여기가 2라고 하고
4:33 - 4:36

2부터 7까지입니다
4:36 - 4:39

이 그림은 정확하지 않습니다
4:39 - 4:41

그러면 이 정적분은
4:41 - 4:47

2에서 7까지
이 곡선 아래의 넓이입니다
4:47 - 4:49

이 리만합은 n이 무한대에
가까워지지 않을 때의
4:49 - 4:52

근삿값이라고 볼 수 있고
4:52 - 4:53

지금 말하는 것은
4:53 - 4:55

i = 1일 때
4:55 - 4:59

첫 번째는
너비 5/n에
4:59 - 5:01

이게 말하는 것은
5:01 - 5:03

2와 7의 차이의
거리 5를
5:03 - 5:04

2와 7의 차이의
거리 5를
5:04 - 5:06

n개의 직사각형을
나눈다고 하는 것입니다
5:06 - 5:12

그래서 처음 이것은
5/n의 너비를 가지고
5:12 - 5:14

높이는 무엇일까요?
5:14 - 5:16

오른쪽 리만합이니까
5:16 - 5:20

여기의 함숫값을 사용합니다
5:20 - 5:22

2 + 5/n이라 씁니다
5:22 - 5:25

여기 이 값은
5:25 - 5:27

ln(2 + 5/n)입니다
5:27 - 5:32

ln(2 + 5/n)입니다
5:32 - 5:34

이건 첫 직사각형이므로
5:34 - 5:37

1을 곱합니다
5:37 - 5:39

계속 하면 됩니다
5:39 - 5:40

여기 이건
5:40 - 5:43

너비는 5/n으로
똑같습니다
5:43 - 5:45

높이는 어떤가요?
5:45 - 5:48

높이는 바로 여기로
5:48 - 5:50

ln(2 + 5/n · 2)입니다
5:50 - 5:55

ln(2 + 5/n · 2)입니다
5:55 - 5:58

이게 i = 2인 경우이고
5:58 - 6:01

이건 i = 1인 경우입니다
6:01 - 6:03

이게 이해가
되었으면 좋겠습니다
6:03 - 6:05

첫 직사각형의 넓이는
6:05 - 6:07

ln(2 + 5/n · 1)에
6:07 - 6:09

ln(2 + 5/n · 1)에
6:09 - 6:12

5/n를 곱한 것이고
6:12 - 6:14

두 번째는
6:14 - 6:19

ln(2 + 5/n · 2)에
6:19 - 6:22

5/n를 곱한 것입니다
6:22 - 6:23

따라서 이것은
직사각형의 넓이들의 합이고
6:23 - 6:25

따라서 이것은
직사각형의 넓이들의 합이고
6:25 - 6:28

n이 무한대에 가까워질 때의
극한을 구하면
6:28 - 6:30

더 나은 근사값을
정확히 참값까지 구할 수 있습니다
6:30 - 6:33

더 나은 근사값을
정확히 참값까지 구할 수 있습니다

Title:: Writing Riemann sum limit as definite integral
Description:: more » « less
Video Language:: English
Team:: Khan Academy
Duration:: 06:35

	Daniel Hollas edited Korean subtitles for Writing Riemann sum limit as definite integral	Oct 6, 2020, 10:27 AM
	Fran Ontanaya edited Korean subtitles for Writing Riemann sum limit as definite integral	Sep 1, 2020, 4:13 PM

Korean subtitles

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Revision 2 API

Daniel Hollas Oct 6, 2020, 10:27 AM
Revision 1 API

Fran Ontanaya Sep 1, 2020, 4:13 PM

	Revision Number	Author	Created
	2	Daniel Hollas	Oct 6, 2020, 10:27 AM
	1	Fran Ontanaya	Sep 1, 2020, 4:13 PM

Writing Riemann sum limit as definite integral

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