Геометрични построения: еднакви ъгли

Можем да построим еднакви ъгли с помощта на пергел и правоъгълен триъгълник. Построяваме еднакви съответни ъгли в еднакви триъгълници.

В това видео ще се учим

да построяваме
еднакви ъгли,

което ще направим,
разбира се,

с помощта на писалка
или молив.

Ще използвам линия
с прав ъгъл.

Също така ще използвам
пергел.

Той изглежда много
специално,

но с негова помощ можем –

аз ще покажа как се използва –

как можем да чертаем
идеални окръжности

или дъги, когато
знаем радиуса.

Забиваме върха
в една точка ето тук

и след това с молива

чертаем дъга

или окръжност.

Нека ни е даден
този ъгъл ето тук.

Ще построя ъгъл,
което е равен на него.

Искам върхът
на втория ъгъл да е ето тук,

а после ще начертая
едното от рамената му,

което започва от върха.

Ще направя новия ъгъл

с различна ориентация,

само за да ти покажа,
че дори не е необходимо

ъглите да са разположени
по един и същ начин.

Значи това ще изглежда

по подобен начин,
това е едното от раменете.

Сега трябва да разберем

къде трябва да поставим

другото рамо,

така че двата ъгъла
да са еднакви.

Точно тук ни е нужен
пергелът,

който ще свърши
чудесна работа.

Сега поставям върха
на пергела

точно във върха на
първия ъгъл,

след което чертая
една такава дъга.

Пергелът ни помага

да запазим радиусът
постоянен,

и виждаме, че дъгата

пресича раменете
на първия ъгъл

в точките, които
ще нарека В и С.

Мога да нарека тази точка,
където е върха, точка А,

ето тук.

Сега, когато пергелът
е разтворен

на точния радиус,

ще начертая това
ето тук.

Но само това не е достатъчно

да начертаем този ъгъл.

Ще начертая ето
такава дъга,

която се получи много хубава.

Ще означа тази точка
ето тук D,

а тази точка ще
означа като Е.

Сега искам да разбера
къде да нанеса

третата точка F,

така че да определи
рамото EF,

така че тези два ъгъла
да бъдат еднакви.

Сега отново взимам пергела

и измервам разстоянието

между точките С и В,

като променям това
колко разтворен е пергелът.

Поставям върха в точка С,

а моливът поставям
в точка В.

По този начин

измервам разстоянието
между тези две точки.

Сега знам колко е
това разстояние,

като настроих пергела,

така че да мога да
пренеса

това разстояние ето тук.

Вероятно се досещаш

къде ще се получи
второто рамо.

Второто рамо –

ако поставя точка F ето тук,

тогава второто рамо –

мога просто да свържа точките,
като започна от точка Е,

ето тук,

минавам през точка F,

трябва да чертая
малко по-прецизно,

така че второто рамо ще изглежда
по този начин.

Не обръщай внимание
на първата линия, която начертах,

използвам химикалка,

което не ти препоръчвам
да правиш.

Но аз я предпочитам,
за да се вижда по-добре на екрана.

Откъде знаем, че този ъгъл

е еднакъв с този ъгъл ето тук?

Единият начин да го
докажем е като разгледаме

този триъгълник ВАС,

и триъгълник DFE.

Това е този триъгълник ето тук.

Когато начертахме първата дъга,

направихме разстоянието
между точките А и С

да е равно на разстоянието
между точките А и В.

След това "пренесохме"
с помощта на пергела

това разстояние между
точките Е и F, като начертахме

същото разстояние
между точките Е и D.

Вторият път,

когато настроихме
радиуса на пергела,

копирахме разстоянието
между точките В и С,

и построихме същото разстояние
между точките F и D.

Или дължината
на страната ВС

е равна на дължината
на страната FD.

Така че, очевидно,
това са еднакви триъгълници.

Всичките съответни
три страни

имат равни дължини,

следователно
съответните ъгли

също трябва да бъдат еднакви.