Geometriske konstruktioner: kongruente vinkler

Vi kan konstruere kongruente vinkler med en passer og en lineal. I eksemplet er der kongruente tilsvarende vinkler i kongruente trekanter.

Lær hvad det vil sige, at to figurer er kongruente, og hvordan man afgør, om to figurer er kongruente eller ej. Brug dette utrolig vigtige koncept til at bevise forskellige geometriske sætninger omkring trekanter og parallelogrammer.

I kurset videregående geometri skal vi lære om transformationer, kongruens, ligedannethed, trigonometri, analytisk geometri og meget mere.

Khan Academy har en mission om at give gratis, verdensklasse undervisning til hvem som helst, hvor som helst. Vi tilbyder quizzer, opgaver, videoer og artikler inden for områder som matematik, kunst, computerprogrammering, økonomi, fysik, kemi, biologi, medicin, finans, historie, og meget mere. Vi giver lærere værktøjer og data som de kan bruge til at hjælpe deres elever med at udvikle deres færdigheder, vaner og tankegang, så de fremover kan have succes både i skolen og senere i livet. Khan Academy er oversat til mange sprog og over 15 millioner mennesker verden over lærer via Khan Academy hver måned. Khan Academy er et 501(c)(3) nonprofit selskab.

Giv en donation eller Bliv frivillig i dag!

https://www.khanacademy.org/donate

https://www.khanacademy.org/contribute

I denne video skal vi lære
at konstruere kongruente vinkler.

Og det skal vi naturligvis gøre
med en pen eller en blyant.

Jeg bruger også en lineal
til at lave rette linjer.

Og jeg skal bruge en passer,
som måske ser lidt kompliceret ud,

men den giver os mulighed for

at lave perfekte cirkler
og cirkelbuer med en givet radius.

Du drejer omkring et punkt og
bruger din pen eller blyant

til at skitsere cirkelbuen eller cirklen.

Lad os starte med den vinkel lige her.

Jeg vil konstruere en vinkel,
der er kongruent med den.

Lad mig lave vinkelspidsen
af den anden vinkel herover

og dernæst tegne en af halvlinjerne,
der start i den vinkelspids.

Jeg laver denne vinkel,
så den vender en anden vej,

blot for at vise, at de ikke behøver
at vende den samme vej.

Den ser nogenlunde således ud.

Det er en af halvlinjere.

Men vi skal finde ud af,
hvor vi skal lave den anden halvlinje,

så de to vinkler bliver kongruente.

Det er nu vores passer er meget nyttig.

Jeg anbringer passerens spids
i den første vinkelspids

og så tegner jeg en bue, således.

Det der gør en passer så nyttig er,
at du bibeholder den samme radius.

Du kan se buen skærer de
to første halvlinjer i punkter,

som vi kalder B og C.

Jeg kalder dette punkt A.

Passeren har nu præcis den samme radius,
som jeg også bruger herover.

Dette er dog ikke nok til,
at vi kan lave vinklen.

Her er cirkelbuen,
den ser da meget god ud.

Lad os kalde det punkt for D

og dette for E.

Nu skal jeg finde ud af, hvor jeg skal
lave det tredje punkt F.

Så jeg kan definere halvlinje EF
og de to vinkler bliver kongruente.

Jeg tager igen min passer og finder
afstanden mellem C og B

ved at justere passeren.

Spidsen er i C og blyanten er i B.

Nu kender jeg afstanden og min passer
er indstillet til den afstand.

Nu laver jeg den samme afstand herover.

Nu kan du nok se, hvor jeg vil
lave den anden halvlinje.

Hvis jeg laver punkt F her

og laver jeg den anden halvlinje

mellem startpunktet i punkt E
og gennem punkt F.

Jeg laver den lige lidt pænere.

Det er den anden halvlinje.

Glem den første lille linje.

Jeg bruger en pen, hvad jeg
ikke anbefaler du gør.

Jeg bruger den, så du kan se,
hvad jeg laver.

Hvordan ved vi, at denne vinkel
er kongruent med den vinkel?

Lad os se på trekant BAC og trekant DFE.

Da vi lavede den første bue,

så ved vi, at afstanden mellem A og C
er den samme som mellem A og B.

Og fordi vi bibeholdte radius i passeren,

så svarer det også til afstanden mellem
E og F og mellem E og D.

Anden gang vi justerede passerens radius

da vidste vi at, afstanden mellem B og C
er den samme som mellem F og D.

Eller længden af BC er den
samme som længden af FD.

Det er derfor tydeligt,
at vi har kongruente vinkler.

Alle tre par af sider har de samme mål

og derfor er de tilsvarende vinkler
også kongruente.