< Return to Video

Area between curves with multiple boundaries

  • 0:00 - 0:01
    .
  • 0:01 - 0:04
    מה שאני רוצה לעשות בסרטון הזה הוא למצוא את השטח של האיזור הזה
  • 0:04 - 0:07
    אני מצליל את זה בצהוב.
  • 0:07 - 0:11
    ומה שאתם שנראה מאתגר זה באיזור הזה,
  • 0:11 - 0:13
    יש לי את אותה פונקציה תחתונה.
  • 0:13 - 0:15
    או אני מנחש גבול תחתון הוא y
  • 0:15 - 0:17
    שווה ל x בריבוע חלקי 4 מינוס 1.
  • 0:17 - 0:19
    אבל יש לי גבול עליון שונה.
  • 0:19 - 0:21
    והדרך בא אני יכול לתקוף את זה
  • 0:21 - 0:23
    היא על ידי חילוק של זה לשני חלקים,
  • 0:23 - 0:27
    או חלוקה לשני אזורים, האזור משמאל
  • 0:27 - 0:28
    והאזור מימין, כש
  • 0:28 - 0:31
    לאזיור הראשון, שאני אעשה--
  • 0:31 - 0:34
    אני אצבע בעוד צהוב-- לאזור הראשון,
  • 0:34 - 0:36
    מעל כל הקטע הזה ב x.
  • 0:36 - 0:40
    וזה יראה משהו כזה x יהיה בין 0 ל 1.
  • 0:40 - 0:44
    y שווה --כש x שווה ל 1, הפונקציה הזו שווה ל 1.
  • 0:44 - 0:47
    כש x שווה ל 1, הפונקציה הזו גם שווה ל 1.
  • 0:47 - 0:49
    אז הנקודה הזו היא 1 פסיק 1.
  • 0:49 - 0:50
    שם הן נחתכות.
  • 0:50 - 0:53
    אז לקטע הזה, האזור משנה הזה כאן,
  • 0:53 - 0:57
    y שווה לשורש של x היא הפונקציה העליונה כל הזמן.
  • 0:57 - 0:59
    ואז כשיש לנו -- אנחנו יכולים לעשות
  • 0:59 - 1:03
    אחרת-- אנחנו יכולים להתמודד עם החישוב בנפרד
  • 1:03 - 1:05
    של השטח של האיזור הזה.
  • 1:05 - 1:08
    מ x שווה ל 1 ל x שווה ל 2,
  • 1:08 - 1:11
    כש y שווה ל 2 מינוס x, היא הפונקציה העליונה.
  • 1:11 - 1:12
    אז בואו נעשה את זה.
  • 1:12 - 1:15
    אז בואו נחשוב על האזור הראשון.
  • 1:15 - 1:17
    טוב, זה יהיה אינטגרל מסוים מ x
  • 1:17 - 1:20
    שווהל 0 עד ל x שווה ל 1.
  • 1:20 - 1:25
    והפונקציה העליונה היא שורש של x, אז שורש של x.
  • 1:25 - 1:28
    ואז מזה, אנחנו יכולים לחסר את הפונקציה התחתונה--
  • 1:28 - 1:32
    שורש של x מינוס x בריבוע חלקי 4 מינוס 1.
  • 1:32 - 1:39
    .
  • 1:39 - 1:42
    ואז ברור שיש לנו את ה dx שלנו.
  • 1:42 - 1:46
    אז פה, זה תיאור של השטח בצהוב.
  • 1:46 - 1:50
    ואתם יכולים לדמיין את זה, זה החלק שפה,
  • 1:50 - 1:52
    ההבדל בין שתי הפונקציות האלו
  • 1:52 - 1:53
    הוא בעיקרון הגובה.
  • 1:53 - 1:55
    תנו לי לעשות את זה בצבע אחר.
  • 1:55 - 1:58
    .
  • 1:58 - 2:00
    ואז אתם מכפילים ב dx.
  • 2:00 - 2:03
    אתם מקבלים מלבן קטן ברוחב של dx.
  • 2:03 - 2:07
    ואז אתם עושים את זה לכל x.
  • 2:07 - 2:09
    כל x שאתם מקבלים הוא מלבן שונה.
  • 2:09 - 2:11
    ואז תסכמו את כולם.
  • 2:11 - 2:15
    וקחו את הגבול כש השינוי ב x מתקרב ל 0.
  • 2:15 - 2:17
    אז כשאתם מקבלים מלבנים מאוד מאוד דקים,
  • 2:17 - 2:18
    ויש לכם מספר אינסופי מהם.
  • 2:18 - 2:21
    וזו ההגדרה שלנו, לסכומי רימן
  • 2:21 - 2:23
    או אינטגרל מסוים.
  • 2:23 - 2:25
    וזה השטח של האיזור השמאלי.
  • 2:25 - 2:27
    ובעזרת אותו הגיון, אנחנו יכולים למצוא
  • 2:27 - 2:29
    את השטח הימני.
  • 2:29 - 2:31
    השטח הימני-- ואז אנחנו יכולים רק
  • 2:31 - 2:32
    לסכום את שני הדברים יחד.
  • 2:32 - 2:34
    האיזור הימני, אנחנו הולכים מ x שווה 0
  • 2:34 - 2:39
    ל x --סליחה , x שווה ל 1 עד ל x שווה ל 2, 1 ל 2.
  • 2:39 - 2:42
    הפונקציה העליונה היא 2 מינוס x.
  • 2:42 - 2:47
    ומשם, אנחנו נחסר את הפונקציה התחתונה,
  • 2:47 - 2:50
    שהי x בריבוע חלקי מינוס 1.
  • 2:50 - 2:54
    .
  • 2:54 - 2:56
    ועכשיו אנחנו רק מעריכים.
  • 2:56 - 2:59
    אז בואו, קודם לפשט את זה פה.
  • 2:59 - 3:02
    זה שווה לאינטגרל המסוים
  • 3:02 - 3:09
    מ 0 ל 1 של שורש של x מינוס x בריבוע חלקי 4 פלוס 1,
  • 3:09 - 3:12
    dx--אני הולך לכתוב את זה בצבע אחד עכשיו--
  • 3:12 - 3:19
    ועוד האינטגרל המסוים מ 1 ל 2 של מינוס x,
  • 3:19 - 3:21
    מינוס x בריבוע חלקי 4.
  • 3:21 - 3:25
    אז נחסר מינוס זה פלוס 3-- או פלוס 1.
  • 3:25 - 3:27
    יכולנו רק להוסיף את זה ל 2 הזה.
  • 3:27 - 3:29
    ואז ה 2 הזה נהיה 3.
  • 3:29 - 3:35
    אמרתי 2 מינוס מינוס 1 זה 3 dx.
  • 3:35 - 3:37
    ועכשיו עלינו רק לעשות אינטגרציה
  • 3:37 - 3:39
    ולהעריך ב 1 ו 0.
  • 3:39 - 3:42
    אז האינטגרל של זה-- טוב ,
  • 3:42 - 3:43
    זה x לבחזקת 1/2
  • 3:43 - 3:45
    מוגדל ב 1.
  • 3:45 - 3:48
    הגדלת החזקה ב 1, תביא אתכם ל 3/2,
  • 3:48 - 3:49
    ואז הכפלה בהופכי
  • 3:49 - 3:54
    של המעריך החדש--אז זה 2/3 x בחזקת 3/2.
  • 3:54 - 3:56
    מינוס -- האינטגרל של x בריבוע חלקי 4
  • 3:56 - 4:02
    שזה x בחזקת שליש, חלקי 3 חלקי 4, אז חלקי 12,
  • 4:02 - 4:04
    ועוד x.
  • 4:04 - 4:06
    זה האינטגרל של 1.
  • 4:06 - 4:10
    אנחנו נעריך ב 1 ו 0.
  • 4:10 - 4:12
    ואז פה האינטגרל
  • 4:12 - 4:20
    יהיה 3x מינוס x בריבוע חלקי 2 מינוס x
  • 4:20 - 4:22
    בחזקת 3 חלקי 12.
  • 4:22 - 4:24
    שוב,נעריך ב-- או לא שוב.
  • 4:24 - 4:28
    עכשיו נעריך ב 2 ו 1.
  • 4:28 - 4:31
    אז כאן, אתם מעריכים את כל הדבר הזה ב 1.
  • 4:31 - 4:36
    אתם מקבלים 2/3 מינוס 1/12 ועוד 1.
  • 4:36 - 4:38
    ואז מזה, אתם מחסרים את זה מוערך ב 0.
  • 4:38 - 4:41
    אבל כל זה רק 0, אז אתם מקבלים כלום.
  • 4:41 - 4:44
    אז זה הצהוב הזה מופשט לזה.
  • 4:44 - 4:47
    ואז הדבר הסגול הזה, והארגמן הזה,
  • 4:47 - 4:51
    או סגלסגל, או איזה צבע שזה לא יהיה, קודם אתם מעריכים ב 2.
  • 4:51 - 4:58
    אתם מקבלים 6 מינוס -- בואו נראה 2 בריבוע חלקי 2 זה 2 , מינוס 8
  • 4:58 - 4:59
    חלקי 12.
  • 4:59 - 5:02
    .
  • 5:02 - 5:04
    ואז מפה, אתם תחסרו
  • 5:04 - 5:05
    את זה מוערך ב 1.
  • 5:05 - 5:13
    אז זה יהיה 3 כפול 1-- שזה 3-- מינוס 1/2 מינוס 1
  • 5:13 - 5:15
    חלקי 12.
  • 5:15 - 5:16
    ואם מה אנחנו בעיקרון אנחנו נשארים
  • 5:16 - 5:18
    זה לחבר כמה שברים.
  • 5:18 - 5:19
    אז בואו נראה אם נוכל לעשות את זה.
  • 5:19 - 5:21
    זה נראה ש 12 הוא המכנה
  • 5:21 - 5:22
    המשותף הברור ביותר.
  • 5:22 - 5:29
    אז פה יש לכם 8/18 מינוס 1/12 ועוד 12/12.
  • 5:29 - 5:31
    אז זה מפושט ל-- מה זה?
  • 5:31 - 5:36
    זה 9/12, החלק שיש לנו בצהוב.
  • 5:36 - 5:40
    ואז העסק הזה, תנו לי לצבוע את זה.
  • 5:40 - 5:43
    אז 6 מינוס 2, זה יהיה רק 4.
  • 5:43 - 5:51
    אז אנחנו יכולים לכתוב את זה כ 48/12-- זה 4 -- מינוס 8/12.
  • 5:51 - 5:54
    ואז אנחנו נצטרך לחסר 3, שזה 36/12.
  • 5:54 - 5:57
    .
  • 5:57 - 6:02
    אז אנחנו נוסיף 1/2, שזה רק פלוס 6/12,
  • 6:02 - 6:06
    ואז אנחנו נוסיף 1/12.
  • 6:06 - 6:11
    אז זה יפושט ל -- בואו נראה, 48 מינוס 8
  • 6:11 - 6:18
    זה 40, מינוס 36 זה 4, ועוד 6 זה 10, פלוס 1 זה 11.
  • 6:18 - 6:22
    אז זה נהיה פלוס 11/12.
  • 6:22 - 6:23
    תנו לילוודא שעשיתי את זה נכון.
  • 6:23 - 6:29
    48 מינוס 8 זה 40, מינוס 36 זה 4, 10, 11.
  • 6:29 - 6:30
    אז זה נראה נכון.
  • 6:30 - 6:32
    ואז אנחנו מוכנים להוסיף את שני אלא.
  • 6:32 - 6:36
    19 ועוד 11 שווה ל 30/12.
  • 6:36 - 6:38
    או אם אנחנו רוצים לפשט את זה מעט,
  • 6:38 - 6:41
    אנחנו יכולים לחלק את המונה והמכנה ב 6.
  • 6:41 - 6:45
    זה שווה ל 5/2, או 2 ו 1/2.
  • 6:45 - 6:46
    וסיימנו.
  • 6:46 - 6:51
    הבנו את השטח של כל האזור הזה.
  • 6:51 - 6:53
    זה 2 ו 1/2.
  • 6:53 - 6:54
    .
Title:
Area between curves with multiple boundaries
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
06:54
Amara Bot edited Hebrew subtitles for Area between curves with multiple boundaries Jul 13, 2020, 3:23 PM

Hebrew subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.