손가락으로 셀 수 있는 가장 큰 숫자는? |제임스 탠튼( James Tanton)

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손가락으로 숫자를
얼마까지 셀 수 있을까요?
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아주 쉬운 질문으로
보일 수도 있습니다.
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우리는 대부분 손가락을
열 개 가지고 있기 때문이죠.
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더 정확히 말하면
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엄지 두 개와 손가락
여덟 개가 있습니다.
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두 손을 합치면
손가락이 총 열 개고
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이를 이용해 10까지 숫자를 세죠.
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그래서 현대에 사용되는
열 개의 숫자(digit)와
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손가락(digit)은
같은 단어를 사용합니다.
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하지만 이게 수를 세는
유일한 방법은 아닙니다.
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한 손으로 숫자를 12까지 세는
것이 자연스러운 사람들도 있습니다.
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어떻게 할까요?
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각 손가락은 세 영역으로
나뉘어져 있습니다.
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그리고 엄지로 각자를 가리킬 수 있죠.
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이렇게 하면 쉽게 한 손으로
숫자를 12까지 셀 수 있습니다.
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더 큰 숫자를 세고 싶다면
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숫자가 12를 넘을 때마다 다른 손
손가락을 하나씩 이용하면 됩니다.
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12를 다섯 번 세면, 60이죠.
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두 번째 손도 첫 번째 손처럼 사용하면
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12 곱하기 12, 144까지
셀 수 있습니다.
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굉장히 큰 발전이죠.
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손의 다른 부분을 이용해서
더 큰 숫자를 셀 수도 있습니다.
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예를 들어, 각 손가락에는
주름도 세 개씩 있습니다.
1:21 - 1:24

셀 만한 것이 여섯 개 있는 것이죠.
1:24 - 1:26

그럼 한 손으로 24까지
셀 수 있게 되고
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한 손을 더 써 24를
24번 셀 수 있으니까
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총 576까지 셀 수 있습니다.
1:32 - 1:33

더 큰 수도 될까요?
1:33 - 1:36

손에서 정확하게 셀 수 있는 부분은
1:36 - 1:39

더 남지 않은 것 같으니
1:39 - 1:41

좀 다른 것을 생각해 봅시다.
1:41 - 1:43

가장 위대한 수학적 발명 중 하나는
1:43 - 1:47

위치 기수법입니다.
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숫자를 다른 자리에 써서
다른 값을 나타내는 방법이죠.
1:51 - 1:53

999를 예로 들면
1:53 - 1:56

똑같은 숫자가 세 번 쓰였지만
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각 위치는 10배씩
다른 수를 의미합니다.
2:00 - 2:06

손가락으로도 이 위치별 값을 이용해
더 큰 숫자를 셀 수 있습니다.
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손가락의 주름은 잠시 잊고
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각 손가락이 두 경우의 수를 가졌던
처음의 상황을 떠올려 봅시다.
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펴고 쥐는 거죠.
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10의 지수를 표현할 순 없지만
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2의 지수를 사용하는
수 체계에 매우 적합합니다.
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이진법 말이죠.
2:22 - 2:26

이진법에서는, 숫자들이
자리 별로 2배씩 다른 값을 가집니다.
2:26 - 2:29

각 손가락이 서로 다른 수, 1부터
2:29 - 2:30

2
2:30 - 2:31

4
2:31 - 2:32

8
2:32 - 2:34

512까지를 나타낸다고 하면
2:34 - 2:37

특정 값보다 작은 어떠한 자연수도
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이들의 합으로 표현될 수 있습니다.
2:40 - 2:44

예를 들어, 숫자 7은
4 더하기 2 더하기 1이죠.
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각 수에 해당하는 손가락 세 개만 펴면
7을 표현할 수 있습니다.
2:48 - 2:56

다른 예로 숫자 250은
128+64+32+16+8+2입니다.
2:56 - 2:58

이렇게 셀 수 있는 가장 큰 수는?
2:58 - 3:03

열 손가락을 전부 폈을 때의 수,
1023입니다.
3:03 - 3:06

그것보다도 큰 수를 셀 수 있을까요?
3:06 - 3:08

얼마나 손재주가 있느냐에 따라 다르죠.
3:08 - 3:12

손가락을 반만 접을 수도 있다면,
각 손가락은 세 가지 상태를 가집니다.
3:12 - 3:13

접거나
3:13 - 3:14

반만 접거나
3:14 - 3:16

편 상태죠.
3:16 - 3:20

이제, 삼진법 체계를 이용해서
3:20 - 3:25

59,048까지 셀 수 있게 됩니다.
3:25 - 3:29

만약 손가락을 네 가지 이상의
다른 상태로 접을 수 있으면
3:29 - 3:31

더 큰 숫자를 셀 수 있습니다.
3:31 - 3:36

그 한계는 여러분과 손가락의
창의적 능력에 달려있는 셈이죠.
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손가락이 두 가지 상태만
나타냈던 경우도
3:39 - 3:41

충분히 효율적인 방법이긴 합니다.
3:41 - 3:45

사실 우리가 사용하는 컴퓨터가
같은 원리로 동작하고 있거든요.
3:45 - 3:48

컴퓨터의 칩은 아주 작은
스위치들로 구성되어 있는데
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각자는 켜지거나 꺼질 수 있습니다.
3:51 - 3:56

이것도 역시 이진법으로
숫자를 표현하기 때문에
3:56 - 4:00

우리가 단 열 개의 손가락으로
천이 넘는 숫자를 셀 수 있었듯이
4:00 - 4:03

컴퓨터가 수 십억 개가 넘는 연산을
4:03 - 4:07

1과 0을 세는 것만으로
처리할 수 있는 것입니다.

Title:: 손가락으로 셀 수 있는 가장 큰 숫자는? |제임스 탠튼( James Tanton)
Description:: 전체 강의 보기: https://ed.ted.com/lessons/how-high-can-you-count-on-your-fingers-spoiler-much-higher-than-10-james-tanton

손가락으로 셀 수 있는 가장 큰 숫자는? 우리가 가지고 있는 손가락은 열 개니까, 아주 당연하게 10까지라고 생각할 수 있습니다. 근데 정말 그럴까요? 더 큰 수를 셀 수는 없을까요? 제임스 탠튼이 더 좋은 방법들을 알려드립니다.

강의: 제임스 탠튼
애니메이션: TED-Ed

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Video Language:: English
Team:: closed TED
Project:: TED-Ed
Duration:: 04:30

	Jihyeon J. Kim approved Korean subtitles for How high can you count on your fingers? (Spoiler: much higher than 10) - James Tanton	Mar 10, 2017, 2:02 AM
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Jihyeon J. Kim Mar 10, 2017, 2:02 AM

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