Least common multiple exercise: 3 numbers | Factors and multiples | Pre-Algebra | Khan Academy

This least common multiple example gives us 3 numbers from which to find the lcm. This is a challenge, but fun. Do it with us!

Practice this lesson yourself on KhanAcademy.org right now: https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/factors-multiples/least_common_multiple/e/least_common_multiple?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=PreAlgebra

Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/factors-multiples/greatest_common_divisor/v/greatest-common-divisor-factor-exercise?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=PreAlgebra

Missed the previous lesson?
https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/factors-multiples/least_common_multiple/v/least-common-multiple-exercise-2?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=PreAlgebra

Pre-Algebra on Khan Academy: No way, this isn't your run of the mill arithmetic. This is Pre-algebra. You're about to play with the professionals. Think of pre-algebra as a runway. You're the airplane and algebra is your sunny vacation destination. Without the runway you're not going anywhere. Seriously, the foundation for all higher mathematics is laid with many of the concepts that we will introduce to you here: negative numbers, absolute value, factors, multiples, decimals, and fractions to name a few. So buckle up and move your seat into the upright position. We're about to take off!

About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.

For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything

Subscribe to KhanAcademy’s Pre-Algebra channel:: https://www.youtube.com/channel/UCIMlYkATtXOFswVoCZN7nAA?sub_confirmation=1
Subscribe to KhanAcademy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

Ας δούμε λοιπόν το πρόβλημα.

Ας κάνουμε λοιπόν τα πολλαπλάσια του 10: 10, 20...

για καθένα απ' αυτούς τους αριθμούς και το ΕΚΠ είναι ο αριθμός που θα έχει...

και μετά βρίσκουμε το μικρότερο πολλαπλάσιο που έχουν κοινό.

Ποιο είναι το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) των αριθμών 15, 6 και 10.

Το ΕΚΠ λοιπόν είναι ακριβώς αυτό που λένε οι λέξεις, το μικρότερο κοινό πολλαπλάσιο.

Ας σκεφτούμε τα πολλαπλάσια του 15, του 6 και του 10...

και ας βρούμε στη συνέχεια το μικρότερο πολλαπλάσιο που έχουν κοινό...

ας βρούμε τα πολλαπλάσια του 15: έχουμε 15, 30...

προσθέτουμε 15 και παίρνουμε το 45, συν 15 και παίρνουμε το 60, συν 15...

και παίρνουμε το 75, συν 15 και παίρνουμε το 90, συν 15 και παίρνουμε το 105...

και αν ακόμα και τώρα κάποια απ' αυτά δεν είναι κοινά πολλαπλάσια...

θα πρέπει να πάμε ακόμα μακρύτερα. Αλλά εγώ θα σταματήσω εδώ.

Αυτά είναι λοιπόν τα πολλαπλάσια του 15. Ας κάνουμε το 6 τώρα...

Τα πολλαπλάσια του 6 είναι 6, 12, 18, 24...

30, 36, 42, 48...

54, 60. Το 60 δείχνει ενδιαφέρον γιατί είναι κοινό πολλαπλάσιο του 15 και του 6.

Έχουμε και το 30. Άρα έχουμε το 30 και το 60 ως κοινά πολλαπλάσια...

ψάχνουμε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο του 15 και του 6...

που είναι το 30. Το ΕΚΠ του 15 και του 6 είναι το 30....

και το 60 είναι κοινό πολλαπλάσιο...

αλλά είναι μεγαλύτερο. Εμείς θέλουμε το μικρότερο....

το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο, που είναι το 30.

30, 40... ήδη φτάσαμε αρκετά μακρυά. Ήδη βρήκαμε το 30...

το 30 είναι ένα κοινό πολλαπλάσιο του 15 και του 6 και είναι το μικρότερο...

το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο. Άρα το ΕΚΠ των αριθμών 15, 6 και 10 είναι το 30.

Αυτός είναι ο ένας τρόπος να βρούμε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο...

Βρίσκουμε τα πολλαπλάσια κάθε αριθμού...

Ας κάνουμε έναν άλλο τρόπο, που είναι η μέθοδος της παραγοντοποίησης πρώτων αριθμών...

όλα τα στοιχεία της παραγοντοποίησης αυτής.

Ας σας δείξω λοιπόν τι εννοώ μ' αυτό.

Το 15 είναι το ίδιο με το 3 x 5 κι αυτό είναι όλο, καθώς και το 3 και το 5 είναι πρώτοι αριθμοί.

Το 6 είναι το ίδιο με το 2 x 3, αυτό είναι όλο, καθώς το 2 και το 3 είναι πρώτοι.

Το 10 είναι το ίδιο με το 2 x 5.

Άρα, το ΕΚΠ των 15, 6 και 10 πρέπει να έχει όλους αυτούς...

τους πρώτους παράγοντες. Για να διαιρείται με το 15...

θα πρέπει να έχει τουλάχιστον ένα 3 και ένα 5...για να διαιρείται με το 6...

θα πρέπει ν α έχει τουλάχιστον ένα 2 και ένα 3... έχουμε ήδη ένα 3, άρα χρειαζόμαστε μόνο ένα 2...

για να διαιρείται με το 10, χρειαζόμαστε...

να έχουμε ένα 2 και ένα 5, που τα έχουμε ήδη.

Άρα το 2 x 3 x 5 έχει όλους τους πρώτους παράγοντες των αριθμών 10, 6 και 15.

Άρα, αν τα πολλαπλασιάσουμε θα βρούμε 2 x 3 = 6... 6 x 5 = 30...

όποιο τρόπο και αν χρησιμοποιήσουμε βρίσκουμε το ίδιο αποτέλεσμα. Ο δεύτερος τρόπος...

είναι λίγο καλύτερος αν έχουμε να δουλέψουμε με περίπλοκους αριθμούς.