< Return to Video

定积分：反用幂法则 | 大学先修微积分AB | 可汗学院

  • Not Synced
    让我们来计算定积分
  • Not Synced
    从负 3 到 5
  • Not Synced
    的 4 dx
  • Not Synced
    这会等于什么呢？
  • Not Synced
    我建议你暂停视频
  • Not Synced
    尝试自己解答一下
  • Not Synced
    好的，为了计算这个
  • Not Synced
    我们需要记住微积分的基本定理
  • Not Synced
    它连接了定积分和原函数的概念
  • Not Synced
    所以微积分的基本定理告诉我们
  • Not Synced
    从 a 到 b 的 f(x) dx 的定积分
  • Not Synced
    将等于我们的函数 f 的原函数
  • Not Synced
    我们用大写的 F 表示
  • Not Synced
    在上限处取值
  • Not Synced
    减去
  • Not Synced
    在下限处取值的原函数
  • Not Synced
    所以我们就要在这里做这个
  • Not Synced
    所以这将等于
  • Not Synced
    那么，4 的原函数是什么呢？
  • Not Synced
    你可能立刻就会说
  • Not Synced
    那就是 4x
  • Not Synced
    你甚至可以通过逆幂规则来理解
  • Not Synced
    4 就是 4x 的零次方
  • Not Synced
    所以你把 0 加一
  • Not Synced
    所以它会是 4x 的一次方
  • Not Synced
    然后你除以新的指数
  • Not Synced
    4x 的一次方除以一
  • Not Synced
    那就是 4x
  • Not Synced
    所以原函数是 4x
  • Not Synced
    这是，你可以说，我们的 F(x)
  • Not Synced
    我们要在 5 和负 3 处求值
  • Not Synced
    我们将找出这两者的差
  • Not Synced
    所以我们在这里
  • Not Synced
    在上界处求原函数的值
  • Not Synced
    那就是 4 乘以 5
  • Not Synced
    然后我们要减去
  • Not Synced
    在下界处求原函数的值
  • Not Synced
    那就是 4 乘以负 3
  • Not Synced
    4 乘以负 3
  • Not Synced
    那么这会等于多少呢？
  • Not Synced
    这是
  • Not Synced
    20 减去负 12
  • Not Synced
    所以这将是加 12
  • Not Synced
    那么就会等于 32
  • Not Synced
    让我们做另一个例子
  • Not Synced
    我们将使用逆幂规则
  • Not Synced
    那么假设
  • Not Synced
    我们要找出
  • Not Synced
    不定积分或者我们想找出定积分
  • Not Synced
    从负一
  • Not Synced
    到三
  • Not Synced
    的 7
  • Not Synced
    x 的平方
  • Not Synced
    dx
  • Not Synced
    这将等于多少呢？
  • Not Synced
    好的，我们想做的是
  • Not Synced
    求出这的原函数是什么？
  • Not Synced
    或者你可以说如果这是小写的 f(x)
  • Not Synced
    大写的 F(x) 是什么？
  • Not Synced
    逆幂规则
  • Not Synced
    我们把这个指数加一
  • Not Synced
    所以我们会有 7 乘以 x 的三次方
  • Not Synced
    然后我们除以那个增加的指数
  • Not Synced
    所以 7x 的三次方除以三
  • Not Synced
    我们要在上界处求值
  • Not Synced
    然后从中减去
  • Not Synced
    在下界处的求值
  • Not Synced
    所以这将等于
  • Not Synced
    在上界处求值
  • Not Synced
    将是 7 乘以 3 的三次方
  • Not Synced
    我就写成 3 的三次方除以三
  • Not Synced
    然后从这个值中，我们将减去
  • Not Synced
    大写 F(x)
  • Not Synced
    在下界处求原函数的值
  • Not Synced
    那么将会是
  • Not Synced
    7 乘以负一
  • Not Synced
    的三次方
  • Not Synced
    所有的都除以三
  • Not Synced
    所以这个第一个表达式，让我们看看
  • Not Synced
    这将是 7
  • Not Synced
    乘以 3 的三次方除以三
  • Not Synced
    这是 27
  • Not Synced
    除以三
  • Not Synced
    这将等同于 7 乘以 9
  • Not Synced
    所以这将是 63
  • Not Synced
    然后这边
  • Not Synced
    负一的三次方是负一
  • Not Synced
    但我们要减去一个负的
  • Not Synced
    所以这就只会是加
  • Not Synced
    所以这将是加上 7 除以三
  • Not Synced
    加上 7
  • Not Synced
    除以三
  • Not Synced
    如果我们想把这个表示为带分数
  • Not Synced
    7 除以 3 等同于 2 1/3
  • Not Synced
    所以当我们把所有的加起来
  • Not Synced
    我们将得到 65 1/3
  • Not Synced
    我们完成了
Title:
定积分：反用幂法则 | 大学先修微积分AB | 可汗学院
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:14

Chinese, Simplified subtitles

Incomplete

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.