Извадково разпределение на дела на извадката Част 2

Това тук е

бележник (скрач пад) на Кан Академия,

създаден от потребителката Шарлът Ауен.

Тук виждаш симулация, която ни позволява

да правим извадки от нашата машина с топчета

и да започнем да изчисляваме приближения на извадковото разпределение

на извадковия дял.

Нейната симулация се концентрира върху зелените топчета,

а ние разглеждахме жълти в предното видео

и там казахме, че 60% от топчетата са жълти, така че нека направим зелените топчета тук 60%.

И сега нека направим извадки от по 10 елемента

точно както преди.

Сега нека започнем с една извадка.

Ще направим една извадка и искаме да видим процентите.

Ще направим една извадка и искаме да видим процентите

тоест отношението на зелените топчета във всяка извадка.

Ако вземем една извадка, забележи как от десетте топчета

пет са зелени, и тази извадка ще я изобразим тук,

под 50%.

Имаме една ситуация, където 50% за зелени,

сега нека направим друга извадка,
в нея 60% са зелени.

Нека продължим.

Правим още една извадка

и от нея имаме 50% зелени топчета.

Забележи тук в това разпределение;

две от извадките имаха 50% зелени топчета.

Можем да продължим да правим извадки,

но нека увеличим количеството.

Да направим 50 извадки от по 10 топчета.

Вече имаме сравнително голям брой извадки.

Вече имаме сравнително голям брой извадки.

Тук имаме над 1000 извадки.

Интересното тук е, че

виждаме експериментално, че средната стойност

на извадковия дял е 0,62.

Това, което изчислихме преди няколко минути, е,
че би трябвало да бъде около 0,6.

Също виждаме, че стандартното отклонение на извадковия дял е 0,6.

A това, което изчислихме,
беше приблизително 0,15.

Като правим повече извадки, ще се приближаваме

все повече и повече до тези стойности.

Виждаме, че като цяло
се приближаваме все повече

и всъщност сега, като закръглим,

сме точно на тези стойности,

които бяхме изчислили преди.

Интересно е да видим,

че когато дялът на генералната съвкупност не е твърде близко до нула

и не е твърде близко до 1,

това прилича доста на нормално (стандартно) разпределение.

Логично.

Защото видяхме връзката между извадковото разпределение на извадковия дял

и биномната случайна променлива.

Но какво става, ако дялът на генералната съвкупност е близко до нула?

Да кажем че дялът
на генералната съвкупност е 10%.

0,1.

Как мислиш, че ще изглежда разпределението?

Как мислиш, че ще изглежда разпределението?

Знаем средната стойност на извадковото разпределение –

то е 10%, значи можем да предположим, че

разпределението ще бъде наклонено надясно.

Нека проверим.

Ето тук виждаме, че разпределението

наистина е изкривено (наклонено) надясно.

И това е логично.

Логично е, защото можем да получим само стойности между 0 и 1

и ако средната ни стойност е по-близо до нула, тогава ще

виждаме средната стойност тук и после

виждаме дълга опашка вдясно,

което създава това изкривяване надясно.

И ако дялът на генералната съвкупност е по-близо до 1,

можем да си представим, че ще се случи обратното.

Ще имаме изкривяване наляво.

И наистина тук имаме изкривяване наляво.

Друго интересно нещо е, че

колкото по-големи са извадките, толкова по-малко е стандартното отклонение.

Нека направим дял на генералната съвкупност,

който е точно по средата.

Това е подобно на нещата отпреди.

Изглежда сравнително нормално.

Това става като имаме извадки от по 10,

но какво ако всеки път имаме извадки от по 50 топчета?

Забележи колко по-плътно изглежда.

Това дори не отива чак до 1,

но е доста по-плътно разпределение.

Причината това да е така, е че стандартното отклонение

на извадковия дял е обратно пропорционално

на корен от n.

И така, ето защо е логично.

Надявам се, че схвана логиката
относно извадковия дял –

разпределението, правенето на извадки от разпределението на извадковия дял;

изчисляването на средната стойност и стандартното отклонение.

Вярвам, че ти е било полезно

да го видиш в симулация.