Probability with Playing Cards and Venn Diagrams
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0:00 - 0:03让我们通过玩扑克牌来认识一下统计学
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0:03 - 0:05为了录制这段视频
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0:05 - 0:07我们必须假设这堆牌里面没有大小王
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0:07 - 0:09你可以带着大小王去做同样的事
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0:09 - 0:11不过你得到的结果就会有一点差别
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0:11 - 0:13所以呢，在没有大小王的情况下
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0:13 - 0:15我们先来想一想
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0:15 - 0:18在标准的一副扑克牌里，有几张牌?
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0:18 - 0:21你有四种花色
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0:21 - 0:26他们是黑桃、方片、梅花
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0:26 - 0:27当然还有红桃
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0:27 - 0:28你有四种花色
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0:28 - 0:31每种花色里，都有13张不同的牌
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0:31 - 0:34也就是13个不同的点数
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0:34 - 0:44所以每个花色都有13中不同的牌
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0:44 - 0:47你有A，然后就是2、3
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0:47 - 0:524、5、6、7、8、9、10
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0:52 - 0:56然后就是J、Q、和K
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0:56 - 0:58共计13张
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0:58 - 1:01所以对于每种花色，你都可以有上面的任意一个点数
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1:01 - 1:03而对于每一个点数，你都可以有任意一种花色
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1:03 - 1:05你可以有方片J、梅花J
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1:05 - 1:09黑桃J以及红桃J
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1:09 - 1:10所以（如果你想知道牌组里牌的个数，）你必须把它们相乘
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1:10 - 1:13当然你也可以一张一张地去数
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1:13 - 1:14把大小王拿走，然后一张一张地去数
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1:14 - 1:16但是如果你想通过计算得到的话
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1:16 - 1:18你有四种花色，每种花色有13个点数
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1:18 - 1:21所以你需要用4去乘13
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1:21 - 1:24你就会知道一副扑克牌里有52张牌
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1:24 - 1:26另一种表达方式就是
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1:26 - 1:28你有13个不同的的点数
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1:28 - 1:30每种点数都会有4种花色
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1:30 - 1:3313乘4就会得到牌的总数52
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1:33 - 1:36现在请把注意力从扑克牌里移开
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1:36 - 1:37想一想不同事件发生的概率
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1:37 - 1:39现在我把这副牌打乱
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1:39 - 1:40我很认真地将它打乱了
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1:40 - 1:43然后我从中随机抽取一张牌
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1:43 - 1:47我现在想知道
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1:47 - 1:50我抽到了J的可能性
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1:50 - 1:53呃，有多少事件是重复的呢?
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1:53 - 1:57呃，我可以抽取牌堆里的52张牌中的任意一张
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1:57 - 2:00我有52种不同的抽牌可能
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2:00 - 2:04然而这52种可能里，有多少是J呢？
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2:04 - 2:07点数为J的牌有黑桃J、方片J
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2:07 - 2:10梅花J以及红桃J
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2:10 - 2:12一共四张J
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2:12 - 2:14现在拿副牌里有4张J
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2:14 - 2:17所以我抽到J的可能性就是4/52
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2:17 - 2:19上下同时除以4，4÷4=1
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2:19 - 2:2252÷4=13，（所以答案就是1/13）
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2:23 - 2:26现在在让我们想想概率
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2:26 - 2:29让我们重新开始一遍
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2:29 - 2:31我现在把J放回去，然后重新洗牌
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2:31 - 2:34现在我又有52张牌了
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2:34 - 2:37那么我抽到红桃的概率是多少？
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2:37 - 2:40现在我从这52张牌中随机地抽取一张
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2:40 - 2:43我抽到的牌的花色是红桃的概率是多少？
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2:43 - 2:47现在我有52张牌供我选择
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2:47 - 2:5152种抽牌可能，每种可能发生的几率相同
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2:51 - 2:55牌堆里现在有多少红桃呢？
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2:55 - 2:58它们当中有13张是红桃
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2:58 - 3:01每种花色你有13张不同的牌
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3:01 - 3:03所以牌堆里有13张红桃、13张方片
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3:03 - 3:0713张黑桃、13张梅花
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3:07 - 3:11所以13/52的概率我会抽到红桃
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3:11 - 3:15然后分子分母同时除以13化简
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3:15 - 3:19意思就是有1/4的概率我会抽到红桃
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3:19 - 3:22也就是说，当我走到那一堆被打乱的牌堆前
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3:22 - 3:24然后随机地抽取一张牌
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3:24 - 3:25我抽到红桃的概率是1/4
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3:25 - 3:27那么现在我们来做一点有趣的事情
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3:27 - 3:31虽然它的答案也许是显而易见的：
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3:31 - 3:42我从那堆打乱的牌中抽到花色为红桃同时点数为J的牌的概率是多少呢？
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3:42 - 3:44如果你对扑克牌稍微熟悉一点的话
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3:44 - 3:47你就会知道同时为红桃和J的牌就只有一张
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3:47 - 3:49从字面上讲，它就叫红桃J
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3:49 - 3:51所以我们现在在讨论我抽取到“红桃J”的概率
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3:51 - 3:53所以我们现在在讨论我抽取到“红桃J”的概率
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3:53 - 3:59现在就只有一个事件，一张牌符合要求
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3:59 - 4:02它就在那里，混在52张可能被抽到的牌里
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4:02 - 4:06所以我有1/52的概率会抽到红桃J
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4:06 - 4:09就是那张同时是红桃和J的牌
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4:09 - 4:12那么现在让我们最一点更有意思的事情
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4:12 - 4:15你可以把视频暂停，如果你需要时间去思考
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4:15 - 4:18你可以把视频暂停，如果你需要时间去思考
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4:18 - 4:22如果我有52张牌，然后我把它洗好
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4:22 - 4:25然后从中抽取一张牌
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4:25 - 4:31我抽到的是牌花色是红桃或者点数是J的概率是多少？
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4:31 - 4:35所以他可能是红桃J也可能是方片J
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4:35 - 4:38他可能是黑桃J也有可能是红桃Q
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4:38 - 4:41它甚至可以是红桃2。那么我抽到符合要求的牌的概率是多少？
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4:41 - 4:44这也许比有意思的东西更超越了一步
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4:44 - 4:50因为我们知道我们有52种可能的结果
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4:50 - 4:53但是又有多少能满足条件：
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4:53 - 4:56是红桃或者是J呢？
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4:56 - 5:00为了更好地明白这个问题，我要画一个Venn图
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5:00 - 5:02这听起来很炫酷，然而它并不是这样的
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5:02 - 5:05想象我画在这里的长方形代表所有结果
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5:05 - 5:08如果你愿意的话，你可以把它的面积想象成52
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5:08 - 5:14那么在这52中结果里
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5:14 - 5:17有多少种结果是J？
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5:17 - 5:19我们已经知道，1/13的概率我们会得到J
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5:19 - 5:25所以我就在这里画一个小圈圈
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5:25 - 5:27我大致估计它的大小可以代表
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5:27 - 5:28我抽取到J的概率
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5:28 - 5:32所以它大致就会占据长方形1/13或者说4/52的面积
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5:32 - 5:37所以我就这样画了。现在那里就是抽到J的可能结果
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5:37 - 5:45它是4，52种结果中有4种会抽到J
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5:45 - 5:53所以它的概率就是4/52或者1/13
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5:53 - 5:56那么我抽到红桃的可能性呢？
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5:56 - 5:59我就另外画一个圆圈来代表它
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5:59 - 6:0352张牌中的13张是红桃
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6:03 - 6:07其中有一个同时是红桃和J
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6:07 - 6:11所以我就让这两个圆重叠，希望这能说的过去
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6:11 - 6:13嗯，等一下
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6:13 - 6:17所以一共有13张牌是红桃
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6:17 - 6:21这就是红桃的所有牌的数量
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6:21 - 6:24让我××××××××（英文字幕疑似有误，无法翻译）
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6:24 - 6:29现在它看起来清楚了很多
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6:29 - 6:39嗯，J的数目
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6:39 - 6:42当然这个重叠部分就是同时为红桃和J的部分
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6:42 - 6:4552张牌里同时为红桃和J的数量
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6:45 - 6:49它同时处于绿色和橙色两个圈圈内
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6:49 - 6:53所以我打算把它涂黄
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6:53 - 6:55我向来都是这么做的
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6:55 - 6:58那个地方就是同时为J和红桃的数目
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6:58 - 7:01让我画一个小小的箭头。。。它看起来有些凌乱了
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7:01 - 7:03其实我应该把它画大一点的。。。
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7:03 - 7:10同时为J和红桃的数目
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7:10 - 7:13就是那一个小小的重叠区域
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7:13 - 7:15那么得到J或者红桃的概率是多少呢？
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7:15 - 7:19如果你把概率想做符合要求的事件数量
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7:19 - 7:23除以总事件数量
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7:23 - 7:25我们已经知道了总事件数量是52
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7:25 - 7:26那么有多少会满足条件呢？
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7:26 - 7:29他就会是那个。。。那个。。。
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7:29 - 7:32你可以说，“嗯，那个绿色的圆圈标明了J的数量，
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7:32 - 7:36而那个橙色的圆圈则标明了红桃的数量。“
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7:36 - 7:38所以呢，你有可能会想，
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7:38 - 7:43”嗯，为什么不把绿色代表的数量和橙色代表的数量相加呢？“
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7:43 - 7:45但是，如果你那样做了的话，你就造成了重复计数
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7:45 - 7:51如果你简单地把它相加，就是4+13
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7:51 - 7:52这么做的含义是什么?
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7:52 - 7:57含义就是我们有4个J和13个红桃
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7:57 - 8:00他们是分开的两句话
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8:00 - 8:03但是如果我们把它们加起来
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8:03 - 8:06如果我们去数红桃J的个数的话
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8:06 - 8:09我们就把红桃J放在了J里面计数一次，然后又把它放到了红桃里面计数一次
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8:09 - 8:12所以我们就数了它两次，虽然一副牌里只有一个红桃J
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8:12 - 8:17所以你必须把双方都有的项减掉一次
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8:17 - 8:22你必须把那个同时为J和红桃的项
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8:22 - 8:23减掉一次
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8:23 - 8:25所以当你减去了一个1
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8:25 - 8:26从另一方面来讲
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8:26 - 8:34你想要的是得到这块区域的面积
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8:34 - 8:36让我来概括一下
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8:36 - 8:38如果你有一个圆圈，然后你又有另外一个与它重叠的圆圈
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8:38 - 8:42你想要计算总的面积
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8:42 - 8:46你就可以找到他们的面积
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8:46 - 8:53然后进行相加
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8:53 - 8:57但是，如果你这样做了
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8:57 - 8:59你就会发现重叠区域被你重复计算了一次
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8:59 - 9:02所以为了使重叠区域只被计算一次
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9:02 - 9:04你必须再把重叠区域的面积从总和中减掉一次
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9:04 - 9:09假设这块区域的面积是A，这块的面积是B
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9:09 - 9:15它们重叠的面积是C
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9:15 - 9:22它们组合而成的图形的面积就是
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9:22 - 9:24A+B-C
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9:24 - 9:25对于概率而言，也是一样的
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9:25 - 9:28在我们计算所有的J的时候我们算了一遍红桃J
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9:28 - 9:31在我们计算所有的红桃时我们又计算了一遍红桃J
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9:31 - 9:35我们把红桃J计算了两次
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9:35 - 9:38所以这就会是4+13-1=16
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9:38 - 9:46概率就会是16/52
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9:46 - 9:48分子分母都可以被4整除
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9:48 - 9:50所以，把它们化简
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9:50 - 9:5416÷4=4，52÷4=13
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9:54 - 9:5516÷4=4，52÷4=13
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9:55 - 10:01所以我们有4/13的概率得到J或者红桃
- Title:
- Probability with Playing Cards and Venn Diagrams
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- Video Language:
- English
- Team:
Khan Academy
- Duration:
- 10:02
|
Jenny_Zhang edited Chinese, Simplified subtitles for Probability with Playing Cards and Venn Diagrams |