正方形を完了

Khan Academy's video on completing the square.

広場を完了するには、ビデオを歓迎します。

何、広場を完了ですか？

まあ、それは二次方程式を解決する方法です。

実際には、二次方程式を書くだけさせてくださいと

私は、広場を完了する方法を示します。

その後よ別の例は、おそらく話

それは正方形を完了と呼ばれる理由について少しです。

従って私がこの方程式しましょう: x 乗プラス 16 x

57 マイナスは 0 になります。

だから私たちのツールキットでツールが何か今は

これを解決するために使用できますか。

まあ、私たちはそれを考慮する試みることができます。

我々 言うことができる、どのような 2 つの数字 16 としを追加

乗算をマイナス 57 彼らですか？

それについて少し考える必要があります。

全体の数字を得るかもしれないが、あなたもないです。

場合は、2 つの整数は動作確認

そのようなアウトします。

この問題は、あります。

しかし、知っている、時々 ソリューションを 10 進数です。

あなたがそれを知らない。

確かにねかどうかことが要因は本当に唯一の時は

これは整数式の種類に要因でした。

知っている、x プラスいくつかの整数または整数マイナス x

回、知っている、x プラスいくつかの他の整数。

または同様に。

その他のオプションは、二次方程式を行うことです。

私たちを見るつもりだ実際には、二次方程式です。

基本的に広場を完了するためのショートカットです。

二次方程式を使用して実際にあります。

正方形を完了します。

だから何広場を完了ですか？

だから私たち？

私たちみましょうこのビデオを移動する前に何が起こるかを参照してください。

場合は、式を正方形します。

私はこれをここにことができます。

何か x プラス、2乗？

まあそれに等しい x 乗 2ax プラス平方されるさらに。

右ですか？

あなたが今までこのフォームで何かを参照してください場合は、それで、それが知っています。

何かを 2乗する x のプラス。

この方程式を操作できる場合は、きちんとされていません。

x とプラス乗 equals 何か書くことができますので、

私たちは、平方根かかりますか？

私たちが何をしようとしている、実際には、ちょうどそれをします。

広場を完了です。

ので、例を表示させてください。

例は少し明確になると思います。

この距離ボックスを教えてください。

これは覚えておくべきです。

これは、正方形 - 競争の背後にある全体の理論的根拠です。

このフォームは、1 つの側面の数式を取得するには、

数式とだけは、他の側がので

両側の平方根を取ることができます。

それでは、参照してください。

まず第一に、let's はこれではないかどうかを確認してください

完全な正方形。

この場合は、この係数は 2 a になります。

右ですか？

だから、8 日となり、この 64 でしょう。

これはこの明確に 64、ではないです。

2乗式。

だから何ができるか。

まあ私の 57 57 の両方に追加することにより取り除くことができます。

この方程式の両側。

私を取得するように x 乗プラス 16 x 57 に等しいです。

すべての私は 57 この方程式の両側に追加されます。

今、どのような私はここに追加できるので、これは、左側にあります。

この方程式のいくつかの表現の正方形になります。

x のようにか。

あなたはこのパターンがここに従う場合は、私たちが x の 2乗

2ax プラス - ので、これを右ここで 2ax として表示できます。

右ですか？

2Ax です。

して私たちを追加する必要がありますは平方します。

右ですか？

プラス、2乗。

そして、我々 はフォームここでしょう。

しかし、私たちから基本的な代数何もあなたに 1 つを知っています。

他のためにしている方程式の側。

私たちを追加は、乗それではここでは、追加は、

ここにも乗。

本質的にこれは四角形として書き直すことができます。

いくつかの式の。

その前に我々 を理解する、だったか。

さてどのように我々 は？

では、何を？

この式はここが 2ax の場合は、何ですの？

よく 2a だと等しい 16 に、ので、8 になります。

通常検査によってだけすることができる;

あなたの頭の中にしないでください。

しかしそう代数であなたを見たいかどうか可能性があります。

実際には 2ax と 16 の x に等しいを書きます。

両方の側を 2 倍で、分割し、あなたを得るのです

16 倍以上 2 倍に等しい。

X 0 と等しくないと仮定してこの 8 を評価します。

だから、8 です。

ですから、8 は、私たちが式を書き直すことができます--スイッチがありますが

任意 - プラスの 16 の x 乗 x 色します。

プラス、2乗。

まあ、64、ためには、8 です。

57 プラス 64 に等しいです。

右ですか？

私は、かなり退屈な説明ここでは、すべてでは我々 を行った

本当にそこからそこに得ることは 57 の両方に追加です。

種類のそれを右にするには、この方程式の両側

我々 の側は、この方程式の両側に 64 を追加しました。

そして、なぜこの方程式の両側に 64 を追加したか。

このフォームの左側にある式を取るようにします。

今ではこのフォームの左側にある式を取る

何として書き換えすることができますか？

x に、2乗。

このフォームで書き換えすることができます。

我々 は知っている、8、それになるので x プラス 8、乗、

一致する - と 57 プラス 64 とは何ですか？

121 の。

今我々 は非常に簡単のようなものがある - それです。

まだ二次方程式、実際には、ため場合は、

2 次曲線を得るだろうこの側を展開していた。

しかし、我々 二次方程式を使用せずこのを解決することができます。

またはことがなく要因に。

私達はこれの両側の平方根をことができます。

我々 双方の平方根何取れば私たちですか？

-もう一度、任意の色 - 切り替えお

その x 8、等しいし、これを覚え、プラスまたは

121 の平方根を引いた。

121 の平方根は何ですか？

さて 11、右か。

そこで、我々 はここに来る。

この距離ボックスを教えてください。

これは余談でした。

私たちを得るプラス x 8 等しいプラスまたはマイナス 11。

加減算 x - 等しいのでから両方の側面 - マイナス 8

8 プラスまたはマイナス 11。

8 プラス マイナス 11 3 は x と等しい - でした。

右ですか？

私は、右かどうかを確認させてください。

x はマイナス 8 プラスまたはマイナス 11 に等しいです。

はい。

これは、通りです。

だから x 3 に等しいことができます。

して私はマイナス 8 11 マイナスだった場合は、x

また 19 マイナスに等しい。

大丈夫です。

理にかなっているかどうかを見てみましょう。

理論的にはこの x として考慮することができる必要があります。

3 回 x プラス マイナス 19 は 0 になります。

右ですか？

これらの 2 つのソリューションのこの方程式はためです。

正しい動作ですか？

3 回 19 マイナス 57 マイナスです。

3 マイナス プラス 19 16 x プラス。

我々 はすぐにそれがこの方法織り込んでいる可能性があります。

あなたは、少なくとも知っているのではわれわれに明らかではなかった

19 種の奇妙な番号は無理… します。

正方形を完了します。

そうなぜそれ広場を完了呼び出されますか？

この形式でそれを取得して、これを追加するため

ここでちょっとこれに広場 - を完了する 64

左側の式の 2 乗の式に。

1 つ以上をしましょう。

私は以下の説明と一気個だけを飲みよ

実際に、問題とは簡単に見えることがあります。

しかし、これは hairier の問題になります。

それでは私は 6 x 7 x 3 マイナス マイナス乗があると言う 0 になります。

それを考慮することはできますが、個人的に私はありません。

私は、係数が物事を因数分解をお楽しみください。

言うことができます、なぜ我々 の両側を分割しないでまあ

この式の 6 では？

しかし、ほんのこことここの一部を得るでしょう。

そして、ちょうど検査の要因にも悪いです。

二次方程式を行うことができます。

そしておそらく、今後のビデオでは、二次紹介

方程式-私はすでに 1 つは私を証明やったと

二次方程式。

しかし、二次方程式を本質的には

正方形を完了します。

それは一種のショートカットです。

数式を覚えるは親切です。

しかしはためみましょうここでは、広場を完了、

このビデオのポイントだった。

それでは、3 は、方程式の両側に追加します。

私たちは - も、最初の 3 を追加しましょう。

6 X の 2乗マイナスを得る 7 x 3 に等しいです。

私は両側に 3 を追加しました。

いくつかの教師なるマイナス 3 こことして

何をすべてのことを追加するを理解するには。

しかし、私が把握できるように、方法のうち取得したいのですが。

非常に明確にどのような数はここに置くべき。

しかし、私もここの 6 は好きではないです。

それは事を複雑にします。

あるように x プラス、2乗、なく、いくつかの平方根

係数 x の用語。

それでは 6 では、この方程式の両側を分割し、あなたを得る

7/6 x マイナス乗 x - 6 で割った 3 等しい

1/2 に等しくなります。

私たちは私たちの最初のステップした可能性があります。

私たちは右でその最初のステップ 6 で分かれている。

とにかく、今、広場を完了しようとしてみましょう。

私たちが x の 2乗 - ちょうどんだいくつかのスペースを - を開くには

7/6 x マイナス プラス何か 1/2 にするつもりです。

私たち何かを追加する必要があるので、ここでこれはこの左側

式平方式になります。

どのように我々 は？

我々 はこの係数を見て、維持も本質的に

心の中でこれだけ 7/6 ではない 7/6 マイナスです。

1/2 のそれを取るし、広場の後。

右ですか？

私がそれをすることができます。

x に、平方、x の 2乗のプラスに等しい

2ax プラスの 2乗。

右ですか？

これはあなたのすべての時間を覚えているです。

すべて、広場を完了です基づいています。

だから何をちょうど今言うか。

まあ、この用語の 1/2 のこれになります。

係数を 2 乗します。

どのように我々 の知っているか？

場合だけ 1/2 のこの係数をするつもりです

パターン マッチングの少しを行います。

1/2 のこの係数は何ですか？

1/2 マイナス 7/6 の 7/12 マイナスです。

だから場合は、equals マイナスを書くことができます。

7/12、たとえば。

私はちょうどこの 1/2 で乗算します。

右ですか？

だから何両側に追加するは?

平方されるを追加します。

7/12 の 2 乗は何ですか？

まあ、49/144 になります。

左辺にした場合にしなければ

右側にあります。

プラス 49/144。

今私はこの左側にあるどのように簡単ですか？

私たちの次のステップは何でしょうか。

よく我々 今、完璧な正方形を知っています。

実際には、私たちが何を知っているのです。7/12 マイナスです。

我々 はこの左側に知っているので、この方程式の側

x マイナス--またはプラス x は、しかし、負の数です。

X とプラス マイナス、です乗。

かどうかこの乗算し、確認

それは、本当にこのなります。

起こっているに等しいこと--共通を取得しましょう

分母、144。

だから 72 プラス 49 121 に相当します。

121/144。

私たちが 7/12、マイナスの x 乗のすべて

121/144 に等しくなります。

だから我々 は何か？

まあ今我々 は両方の平方根を取る

この方程式の両側。

私はいくつかの領域を解放しようとします。

緑に切り替えます。

このパーティション教えてください。

私たちを得る x 7/12 マイナスがプラスまたはマイナス

平方根を。

そのため、プラスまたはマイナス 11/12。

右ですか？

121 の平方根は 11 です。

144 の平方根は 12 です。

それでは、私たちこの方程式の両側に 7/12 を追加できませんでした、

私たちを得る x 7/12 プラスまたはマイナス 11/12 に等しいです。

よく、7 プラスまたはマイナス 11/12 と等しくなります。

では、2 つのオプションは何でしょうか。

7 プラス 11 18、12 以上です。

だから、x 18/12 に等しいことが、3/2 です。

または、7 11 マイナスは何ですか？

4/12 マイナスです。

1/3 を引いた。

それがあります。

広場を完了です。

うまくいけば、合理的に洞察力に。

二次方程式では、すべての場合を証明したい場合

行う必要があるのではなく番号をここでは、書き込み乗 x

bx プラス c プラス 0 に等しい。

正方形を使用して、完了、a、b、および c

番号の代わりに。

二次方程式を終了します

この時点では。

私はビデオをしたと思います。

私はしていないし、私をやるかを知らせてください。

とにかく、私は、次のビデオで見る。