Introduction to compound interest and e

한 번 상상해봅시다.

저는 사채업자고

여러분은 1 달러가 필요합니다.

아이들을 배 불리기 위해

혹은 사업을 시작하기 위해

새 옷을 사기 위해,
이유가 뭐든지 간에 말입니다

여러분들은 제게 와서 말하죠
"Sal, 돈이 필요해"

"한 1년만 주면, 내가 멋진 직업을 갖거나"

"내 아이들이 멋진 직업을 가져서,
갚을 수 있을거야"

그러면 제가 대답합니다
"좋아, 내가 싸게, 낮은 이자로 빌려줄게"

"연 이율 100%로 빌려줄게"

만약 여러분들이 1달러를 연 100%의 이율로 빌리면

1년 뒤에는 제게 그 1달러를 돌려주고

100%를 추가로 더 줘야 합니다

그게 이율의 개념입니다

이율은 처음 빌린 돈에서

이자가 차지하는 비율을 말합니다

처음에 빌린 돈은 경제학 용어로 원금이라 칭합니다

제가 돈을 원래

얼마나 빌려줬는지를 의미하는 것입니다.

그래서 여러분들이 빌린 돈, 즉 원금은 1달러입니다

여러분들은 원금은 물론이고
추가로 100%의 이자를 갚아야 합니다

1달러입니다

원금의 100% 맞나요?

100%의 이자입니다

1년 뒤 여러분들은

원금과 이자를 합해 2달러를 갚을 것입니다

여러분들은 꽤 절망적인 목소리로 말합니다
"그래 Sal, 알았어"

하지만 이는 여러분들이 아는

가장 낮은 이율이 아닙니다

연방기금의 금리가 2.5%에서 3%정도 되니

100%는 사채업자 치고도 굉장히 높은 편입니다

여러분들은 이 돈을

가능한 빨리 갚아야겠다고 생각합니다

그래서 여러분들은 이렇게 제안합니다
"Sal 만약 내가"

"이 돈을 6개월만에 갚으면 어때?"

저는 이렇게 답합니다
"그래, 괜찮아"

"6개월이면 반만 빌리는 거니까"

"6개월만에 갚는다면"

"이자는 50%만 줘도 돼"

이건 1년 후에 갚는다면 갚아야 하는 돈이었습니다

6개월 후에는 원금 1달러에 50%를 더 갚아야 하므로

이자는 50센트입니다. 맞나요?

50%니까요

100%의 이율일 때

1년 동안 빌려 줄 때 이율이 100%였으니

이자를 반으로 줄이고

대출기간도 반으로 줄인다는 논리입니다

그러니 6개월 후에는

1.50달러를 갚아야 합니다

이 경우는 6개월 후입니다

그러자 여러분들이 말합니다

"그래, Sal. 괜찮은 것 같아"

"그런데 만약 6개월 후에"

"내가 가진 돈이 부족하면"

"그냥 1년 뒤에 2달러를 주면 되는 거야?"

저는 절대 아니라고 대답합니다

그건 말이 안 됩니다

그렇게 하면 저는 여러분들에게
일찍 갚을 기회를 주면서

그 다음에는 누굴 이용해서 돈을 벌지

고민해야 하는 상황이 됩니다

그냥 1년 동안 빌려주기로 하면

1년 동안 여러분들을 이용해
돈을 벌 수 있음에도 말입니다

그래서 제가 말씀드리고 싶은 것은

여러분들은 그런 상황에서는 6개월 후에

다시 6개월 동안 돈을 빌려야 한다는 것입니다

이후 6개월 동안은

이자가 50센트가 아니라

1.50달러의 50%입니다

이렇게 생각하시면 됩니다

첫 번째 날에 여러분들은 1달러를 빌립니다

6개월 후 여러분들은 1.50달러를 갚습니다. 맞나요?

우리는 6개월 동안 이율 50%로 돈을 빌리는 것이

합리적이라고 합의했었습니다. 맞나요?

그래서 여러분이 정말 1년 동안 돈이 필요하다면

그 다음 6개월에 대해서

추가로 50%의 이자를 지불해야 한다는 것입니다

그 50%는 원금의

50%를 말하는게 아닙니다

6개월 후 여러분은 1.50달러를 빌린 셈이 되니

이를 기준으로 다시 계산해야합니다

이전까지 1.50달러를 빌렸기 때문에

그 돈의 50%인 75센트가 이자가 되는 것이죠

6개월에 50%의 이율이 적용되는 것은 그대로지만

원금이 늘어났으니까요. 맞나요?

원래, 원금 더하기 처음에 붙은 이자가

새롭게 빌린 돈, 즉 두 번째 원금이 되니까

그 돈에 대해서 이자를 청구하겠다는 것입니다

그래서 총합은 1년 후 2.25달러가 됩니다

여러분들은 이렇게 생각할 것입니다

더 일찍, 적은 돈을 갚을 기회를 얻는 동시에

연 이자로 생각했을 때는,

오히려 125%가 됐습니다. 맞나요?

애초에 원금이 1달러였는데

이제는 1.25달러를 이자로 지불해야 하니

연 이율은 125%가 된 셈입니다

그리 좋은 조건은 아니지만

여러분들은 어쩔 수 없이 동의합니다

저는 여러분들께

이 일은 당연한 것이라고 설명합니다

제 말에 의문이 들겠지만

이런 걸 복리라고 합니다

매 기간이 끝날 때마다

예를 들어, 연 2회 복리라고 하면

6개월마다 새로운 이자를
새로운 원금에 더하는 것입니다

그 시점에 갚아도 되고

똑같은 이율로

6개월 동안 다시 빌려도 됩니다

그래서 여러분들은 말합니다
"Sal, 이건 좀 심하지만"

"돈이 필요하니 그렇게 할게"

하지만 다시 여러분들은

연 이율 125%가 너무 심하다고 생각합니다

사실 6개월에 50%도 싼 것은 아닙니다

그러면 돈을 한 달만 빌린다면 어떨까요?

돈을 한 달만 빌릴 때에도

똑같은 개념을 적용하면 됩니다

연 100% 이율을 적용하는 대신

이게 시나리오 1이었고 이게 시나리오 2였습니다

이자를 1/12만 적용하겠습니다

100%를 12로 나눈 이율을 적용하면 됩니다

얼마인가요?

12가 100에 8.5번 들어갑니다 맞나요?

8 곱하기 12는 96이고

0.5 정도가 더 들어갑니다 맞나요?

그래서 저는 이렇게 말합니다

"언제 갚더라도 월 이율은 8.5%인데"

"이것도 당연히 복리로 계산할 거야"

처음에 1달를 빌렸고

한 달 후 1달러에 추가로 8.5%를 더 갚아야 합니다

그래서 한 달 후에는

1+(1의 8.5%)를 빚진 셈입니다

0.085를 더하면 1.085가 됩니다

또 한 달 후에는

이 값 더하기 이 값의 8.5%가 됩니다

그 값은 1.085의 제곱이 될 것입니다

계산해 보시면 확인할 수 있습니다

세 달 후에는

1.085의 세제곱이 되고

1년 후에는

1.085의 12제곱이 됩니다

그 값이 얼마인지 봅시다

엑셀을 사용하겠습니다

1.085^12를 계산하면

2.66달러가 됩니다

이 값은 2.66달러입니다

여러분들은 꺼려지지만 어쩔 수 없이 받아들입니다

이제는 어떤가요?

연 이율 166%입니다

여기서 기억해야 할 것은

저는 복리만 취했을 뿐이라는 사실입니다

이건 1.085달러였고
이 이율에 대해서는 서로 합의했습니다

제곱이 된 이유는

이 새로운 원금 곱하기 1.085이기 때문입니다

다르게 생각하면

(다른 색깔로 쓰겠습니다)

이 값 더하기 0.085 곱하기 1.085와 같습니다

그래서 (1.085)+ (0.085 곱하기 1.085)입니다

이 부분을 1 곱하기 1.085로 생각하면

이건 0.085 곱하기 1.085니까 분배법칙에 의해

1.085를 밖으로 꺼내고

결과적으로 1.085 곱하기 1.085가 됩니다

이후에도 동일합니다

이런 상황에서

계속 복리를 취했습니다

연 이율이 100%였는데

이를 12로 나누고 12번 복리를 취했습니다

그러면 n번 복리를 취하면 어떻게 될까요?

1년 후에 여러분들이

얼마를 갚아야 할까요?

매일 갚을 기회를 얻는다고

즉 매일 복리를 취한다고 가정해 봅시다

여러분들이 매일 갚을 기회가 있길 원하면 말입니다

처음의 연 이율이었던 100%를

365로 나눠서

매일 복리를 취합시다

그래서 하루가 지날 때마다

여러분들은 1. -- 얼마인가요?

100 나누기 365를 계산하면

아, 다시 100 나누기 365를 계산하면 0.27%입니다

하루가 지나면 그 전날 돈의

이만큼을 갚아야 합니다

365일 후 여러분들은

이 값의 365제곱만큼을 갚아야 합니다

일반적으로-- 아 시간이 다 됐네요

다음 영상에서 계속하겠습니다

또 봅시다