Introduction to compound interest and e
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0:00 - 0:01我們想象一下
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0:01 - 0:05我們假設我在當地放高利貸
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0:05 - 0:08你需要1美元 撫養你的孩子
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0:08 - 0:11或者創業 或者買一套新衣服
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0:11 - 0:14不管可能是什麽
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0:14 - 0:16你來我這 對我說 薩爾 我需要1美元
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0:16 - 0:18我需要借大約一年
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0:18 - 0:20我將會找一份好工作
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0:20 - 0:21或者我孩子將會獲得一份好工作
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0:21 - 0:24我1年以後會把錢還給你
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0:24 - 0:27我說 噢 聽起來很好
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0:27 - 0:31我將以低價 或者說1年100%的低利率
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0:31 - 0:35借給你1美元
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0:35 - 0:40如果你以100%的利率借了1美元
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0:40 - 0:41如果你借了1美元 一年以後
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0:41 - 0:42我想把那些錢要回來 我還想要它的100%作爲利息
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0:42 - 0:44這就是利率的概念
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0:44 - 0:45利率基本上是
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0:45 - 0:49你借的原始數額的百分比
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0:49 - 0:51這在金融術語上叫做本金
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0:51 - 0:52這基本上是我借給你錢後
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0:52 - 0:58額外收取的費用
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0:58 - 1:02所以它是1美元本金-那就是你借的錢
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1:02 - 1:05當然 你必須要將其償還-
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1:05 - 1:06加上100%的利息
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1:06 - 1:091美元
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1:09 - 1:10這是100% 對不對？
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1:10 - 1:14100%的利息
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1:14 - 1:16一年以後 你將會償還我本金
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1:16 - 1:20加上利息 所以你將會付給我2美元
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1:20 - 1:24好吧 你相當絕望
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1:24 - 1:28所以你說 好的 薩爾 好的
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1:28 - 1:30但是我看這不是我曾見過的最低的利率-
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1:30 - 1:36我想聯邦基金利率
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1:36 - 1:38只有2.5%或者3%
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1:38 - 1:41所以很明顯我這100%的利率太高了
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1:41 - 1:42你說 好吧 我想盡快
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1:42 - 1:44把它還清
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1:44 - 1:47所以你說 薩爾 如果我只持有
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1:47 - 1:48這些錢六個月會怎麽樣呢？
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1:48 - 1:51好吧 我說 好的 這很合理
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1:51 - 1:55對於6個月
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1:55 - 1:58既然你只借用了它的長度的一半
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1:58 - 1:59我告訴你：你六個月後
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1:59 - 2:03只需要向我支付50%
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2:03 - 2:11這是一年以後
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2:11 - 2:14六個月以後
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2:14 - 2:15我想你支付1美元本金加上50%利息
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2:15 - 2:19加上50美分 對不？
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2:19 - 2:22這是50%
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2:22 - 2:24這裡的邏輯是 如果我收你100%
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2:24 - 2:25因爲你持有這些錢一整年
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2:25 - 2:28所以我向你收費1美元
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2:28 - 2:33你持有這些錢半年
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2:33 - 2:34我只打算收你一半的錢
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2:34 - 2:37所以六個月以後
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2:37 - 2:39我希望你給我1.50美元
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2:39 - 2:40這是六個月以後
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2:40 - 2:45之後你會說 好的 薩爾 那聽起來-
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2:45 - 2:47到目前爲止 聽起來言之有理
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2:47 - 2:51但是假設我想-
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2:51 - 2:52我打算六個月以後還給你
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2:52 - 2:56但是以防我在六個月以後沒錢
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2:56 - 2:59一年以後我仍然只欠你2美元嗎？
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2:59 - 3:01我說 不 不 不 不
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3:01 - 3:05我不能這麽處理
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3:05 - 3:07因爲現在我給了你早點還清的可能
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3:07 - 3:10如果你早點還這些錢
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3:10 - 3:14我必須弄明白接下來我要幹什麽-
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3:14 - 3:18下一步我打算要把錢借給誰
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3:18 - 3:20而如果我只是將我的錢借給你
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3:20 - 3:24我可以利用你一整年
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3:24 - 3:29如果你到時還不上
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3:29 - 3:30你必須要做的是
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3:30 - 3:32在六個月以後
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3:32 - 3:34重新借這些錢六個月
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3:34 - 3:37所以不是說--
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3:37 - 3:41這就不只是在接下來的六個月裏收你50美分了
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3:41 - 3:43我打算在接下來的六個月裏收你50%的錢
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3:43 - 3:46所以你可以這麽看
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3:46 - 3:49第一天 你向我借了1美元
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3:49 - 3:52六個月以後 你付給我1.50美元 是不是？
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3:52 - 3:54我們決定 對於六個月
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3:54 - 3:5550%是一個公平的利率 對不對？
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3:55 - 3:57我們假設你確實需要這些錢一年
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3:57 - 4:02所以對於接下來的六個月
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4:02 - 4:05我們將會另外收你50%
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4:05 - 4:10現在另外的50%將不會
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4:10 - 4:14按你初始的本金來算
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4:14 - 4:15現在 六個月以後 你欠我1.50美元
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4:15 - 4:18所以我要向你收費-
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4:18 - 4:20所以現在 在下一段時期開始
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4:20 - 4:23你將欠我1.50美元
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4:23 - 4:28現在我打算收你那些錢的50%
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4:28 - 4:31那是75美分
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4:31 - 4:35所以對於這六個月還是50%的利率
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4:35 - 4:37但是你的本金增加了 對不對？
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4:37 - 4:40因爲你原來的本金加上原來的利息
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4:40 - 4:44就是現在你欠我的錢
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4:44 - 4:47現在我打算對此收取利息
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4:47 - 4:50所以現在 在一年以後那等於2.25美元
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4:50 - 4:56所以你看 你可能會說 哇
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4:56 - 4:59只是爲了可以選擇
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4:59 - 5:00早點償還
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5:00 - 5:01我的年利率
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5:01 - 5:03我的年利率看起來更像是125% 對不對？
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5:03 - 5:04因爲我的初始本金-
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5:04 - 5:07你的初始本金是1美元
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5:07 - 5:11現在你支付了1.25美元利息
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5:11 - 5:14所以你支付了125%的年利率
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5:14 - 5:16所以那看起來對你來說非常糟糕 但是我猜
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5:16 - 5:19你陷入了困境 所以你同意了
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5:19 - 5:20我向你們解釋
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5:20 - 5:24這實際上是非常普遍的一件事
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5:24 - 5:26即使在你們看來這非常值得懷疑
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5:26 - 5:29這被稱爲複利
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5:29 - 5:30這意味著每段時期以後-
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5:30 - 5:33如果我們說某事一年計算兩次複利
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5:33 - 5:35每六個月以後
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5:35 - 5:39我們會把利息加到你欠我的錢裏面
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5:39 - 5:41你可以在那時償還欠我的錢
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5:41 - 5:47或者你可以再另以相同的利率
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5:47 - 5:51重新借這些錢六個月
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5:51 - 5:53所以你說 好的 薩爾
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5:53 - 5:56你讓我有點受不了了
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5:56 - 5:56但是我需要這些錢 所以我會這麽做
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5:56 - 6:02但是再一次 你知道 按年度計算
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6:02 - 6:05125%看起來更糟
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6:05 - 6:06你知道 六個月50%依然不便宜
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6:06 - 6:10如果我借這些錢一個月怎麽樣？
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6:10 - 6:18如果我借這些錢一個月怎麽樣
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6:18 - 6:21我說 好的 情況是這樣的：同樣的概念
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6:21 - 6:25不是每年收你100%的費用
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6:25 - 6:30我打算收取你-
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6:30 - 6:32這是情景一 這是情景二
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6:32 - 6:35我打算收你1/12
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6:35 - 6:41我打算收你100%除以12
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6:41 - 6:44那是多少？
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6:44 - 6:48那是100除以12 8.5 對不對？
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6:48 - 7:00好的 8乘以12等於96
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7:00 - 7:02然後差不多還剩下12的一半 對不對？
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7:02 - 7:06現在我說 好的
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7:06 - 7:07如果你想在任何給定的月份還我錢
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7:07 - 7:15我每月將只收你8.5%
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7:15 - 7:17盡管 它將會再一次以複利計算
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7:17 - 7:19我們假設以1美元開始
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7:19 - 7:26一個月以後 你將欠我那1美元再加上8.5%
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7:26 - 7:31所以一個月以後 你將欠我1加上1的8.5%
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7:31 - 7:35所以是加上0.085 這等於1.085
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7:35 - 7:39一個月以後
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7:39 - 7:40你將欠我它加上它的8.5%
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7:40 - 7:43這是1.085的平方
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7:43 - 7:46你可以通過列式計算發現這一點
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7:46 - 7:47三個月以後
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7:47 - 7:51你將欠我1.085的三次方
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7:51 - 7:53一整年以後
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7:53 - 7:59你實際上將會欠我1.085的12次方
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7:59 - 8:01我們看看那是多少
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8:01 - 8:03我打算在這用Excel
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8:03 - 8:12我們看 如果我有1.085的12次方
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8:12 - 8:19你將欠我2.66美元
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8:19 - 8:24那等於2.66美元
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8:24 - 8:27你說 好的 那也可以接受 雖然很勉強
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8:27 - 8:30因爲現在這是多少？
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8:30 - 8:36166%的有效利率
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8:36 - 8:38記住
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8:38 - 8:40我所做的一切都是在做複利計算 對不對？
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8:40 - 8:42這是1.085美元 我認爲這說得通
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8:42 - 8:45這是平方的原因是因爲
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8:45 - 8:49這是-
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8:49 - 8:51這只是本金乘以1.085
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8:51 - 8:53另一種理解的方式是 這是-
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8:53 - 8:56我換個顏色
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8:56 - 8:58它等於這個加上0.085乘以1.085
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8:58 - 9:00所以它是1.085加上0.085乘以1.085
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9:00 - 9:01所以這是1乘以1.085 這是0.085乘以1.085
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9:01 - 9:03之後你可以運用分配率-
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9:03 - 9:06你可以將1.085提取出來
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9:06 - 9:12你將會得到1.085乘以1.085
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9:12 - 9:18持續下去
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9:18 - 9:20現在 在這種情況下
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9:20 - 9:25我們計算複利
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9:25 - 9:26我們說本質上這是100%的利率
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9:26 - 9:36但是我們除以12就得到月利率
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9:36 - 9:55我們複利了12次
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9:55 - 9:57所以 一般來說 如果我想複利計算n次
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9:57 - 9:59公式是什麽呢？
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9:59 - 10:03所以在年底你需要
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10:03 - 10:06付我多少錢呢？
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10:06 - 10:07好吧 假設你想計算複利-
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10:07 - 10:09假設你每天都想付錢
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10:09 - 10:10你希望每天都可以付錢 我說 這很好
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10:10 - 10:10每一天 每一天 我本來要收你100%
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- Introduction to compound interest and e
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- English
- Team:
Khan Academy
- Duration:
- 10:11
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Fran Ontanaya edited Chinese (Traditional, Taiwan) subtitles for Introduction to compound interest and e |